Шушакова Наталья Владимировна

Урок алгебры в 9 классе по теме «Арифметическая прогрессия»

Материал опубликован 29 January 2017 в группе

Математики, объединяйтесь!!!

381

3646

Пояснительная записка к презентации

УРОК ПО ТЕМЕ
«АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ»

Дисциплина: алгебра

Класс 9

Продолжительность урока: 45 минут

Цель урока: создать условия для продуктивной деятельности обучающихся, направленной на достижение ими:

предметных результатов:

формирование понятий арифметической прогрессии, разности арифметической прогрессии; знакомство с формулой n-члена арифметической прогрессии; формирование умений применять формулу n-го члена арифметической прогрессии в простейших ситуациях.

метапредметных результатов:

Освоение способов деятельности:

Познавательной:

Информационно-коммуникативной:

Рефлексивной:

определение структуры объекта познания, поиск и выделение значимых функциональных связей и отношений между частями целого;

умение выполнять классификацию по какому-либо признаку;
развитие мышления, внимания, памяти;

адекватное восприятие устной речи и способность передавать содержание прослушанного текста;

развитие умений вступать в речевое общение, участвовать в диалоге.
владение навыками контроля и оценки своей деятельности;

поиск и устранение причин возникших трудностей.

личностных результатов:

умение грамотно выражать свои мысли;

умение анализировать, сравнивать, обобщать материал и делать выводы;

формирование познавательного интереса.

Тип урока: урок формирования новых знаний

Оборудование и материалы: ПК, проектор, экран, ИД, презентация «Арифметическая прогрессия»,
раздаточный листы (20 шт.).

УМК: А.Г.Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская, П.В. Семенов «Алгебра-9».

презентация к уроку по теме "Арифметическая прогрессия"
PPTX / 1.03 Мб

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

№	Этап урока	Деятельность учителя	Деятельность ученика	Время ( мин.)
1.	Организационный этап	1. Приветствие. 2. Определение отсутствующих. 3. Проверка готовности обучающихся к уроку (наличие учебных принадлежностей). 4. Положительный настрой на урок.	Приветствие.	1
2.	Актуализация опорных знаний	- Сформулируйте определение числовой последовательности Организует работу в парах, предлагая обсудить ответы на вопросы трех заданий, содержащихся в раздаточных листах. По окончании обсуждения эти задания проецирует на экран (П, слайды 1-3) и проводит фронтальный опрос.	Один из обучающихся дает определение числовой последовательности. Обучающиеся, работая в парах, отвечают на вопросы трех заданий, а затем несколько суворовцев озвучивают ответы.	9
3.	Изучение нового материала	- При помощи каких анализаторов человек получает информацию об окружающем мире? Предлагает ознакомиться с некоторыми интересными фактами об органах чувств (П, слайд 4). - А какие анализаторы приносят нам больше всего информации? - 90% информации здоровый человек получает при помощи зрения. Давайте проверим, относитесь ли вы к той трети населения, которая обладает стопроцентным зрением. Предлагает поучаствовать в эксперименте: на экране появятся две числовые последовательности, и через 20 секунд исчезнут. Задача: запомнить числа и затем записать их в раздаточный лист, в прямоугольник со значком Для проверки выводит информацию на экран. (П, слайд 5). - Вторым по значимости является слуховой анализатор. Предлагает принять участие в эксперименте «по проверке слуха»: Задача: дважды прослушать текст и письменно воспроизвести услышанное в раздаточном листе, в прямоугольнике со значком (П, слайд 6). Предлагает обучающимся на основании предшествующей деятельности предположить, чем они будут заниматься на уроке и вместе с ними формулирует тему и образовательные задачи урока. - Слово «прогрессия» произошло от латинского «прогрессио»- движение вперед. Чего нам с вами я сегодня желаю. Формулирует определение арифметической прогрессии, знакомит с обозначениями. (П, слайд 7). - Давайте посмотрим на 3 числовые последовательности (П, слайд 8) . Для каждой арифметической прогрессии: - назовите первый член и разность арифметической прогрессии. - возрастающей или убывающей является арифметическая прогрессия? Предлагает на основе наблюдений, сравнений и рассуждений получить формулу n-го члена арифметической прогрессии (П, слайд 9). Приводит примеры (П, слайды 10, 11).	Отвечают на вопрос. Зрительно воспринимают информацию. Смотрят, запоминают и воспроизводят информацию (в раздаточном листе) Слушают, запоминают и воспроизводят информацию (в раздаточном листе) Высказывают предположения и записывают тему урока в рабочих тетрадях. Слушают, записывают определение и обозначения в тетрадь. Отвечают на вопросы, записывают в тетрадь. Рассуждают, делают выводы, записывают в тетрадь. Воспринимают информацию.	20
4.	Закрепление изученного	Организует устную работу: №№ 16.1, 16.2, 16.3, 16.4 (а) Предлагает письменно выполнить задания №№ 16.7(а), 16.16(а), 16.17(а) Предлагает решить 2 задания ГИА (П, слайды 12,13)	Выполняют задания (устно). 3 обучающихся у доски, а остальные на месте письменно выполняют задания. 2 обучающихся у доски, а остальные на месте письменно выполняют задания, затем осуществляют проверку при помощи интерактивной доски.	12
5.	Постановка домашнего задания	(П, слайд 14). Проводит сжатый инструктаж по выполнению домашнего задания, отвечает на возникшие вопросы.	Слушают, задают вопросы и записывают домашнее задание.	1
6.	Подведение итогов урока. Рефлексия.	Подводит итоги урока. (П, слайд 15) Предлагает учащимся ответить на вопросы теста (П, слайд 16) Выделяет учащихся, активно работавших на уроке, отмечает достижения слабых учеников (если они были), выставляет оценки.	Отвечают на вопросы, несколько обучающихся озвучивают ответы с аргументацией.	2

Предварительный просмотр презентации

Как называется такой способ задания последовательности? Как называется такой способ задания последовательности? Назовите пропущенные члены последовательности 1,__, 9,__ , 25,… Какой номер имеет член этой последовательности, равный 144? Является ли членом этой последовательности число 48? Задайте эту последовательность словесно. Возрастающей или убывающей является эта последовательность? 144 = 122 = Х12 Не является 4 16 Аналитический способ Последовательность квадратов натуральных чисел Возрастающая, т.к. xn+1> xn 1. О последовательности (хn) известно, что хn =n2.

2. О последовательности (un) известно, что u1=2, un+1=3un+1 . 2. О последовательности (un) известно, что u1=2, un+1=3un+1 . Как называется такой способ задания последовательности? Найдите первые три члена этой последовательности. Рекуррентный способ u1=2 u2=3u1+1=7 u3=3u2+1=22

3. О последовательности (an) известно, что 3. О последовательности (an) известно, что 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 a) Как называется такой способ задания последовательности? b) Назовите третий член этой последовательности. c) Задайте эту последовательность словесно и аналитически. Графический способ а3=5 Последовательность нечетных натуральных чисел аn=2n-1

После сытного обильного приема пищи наш слух становится на некоторое время менее острым У женщин более тонкое чувство обоняния, чем у мужчин. При этом каждый пятидесятый житель Земли вообще не различает запахов Только одна треть населения Земли имеет стопроцентное зрение Наш нос способен различать 50 тысяч различных запахов Без слюны мы не можем ощущать вкус еды. Попробуйте высушить свой язык салфеткой или ватой, а после этого попробовать пищу.

11, 15, 19, 23, 27, 31, 35. 8, 2, -4, -10, -16, -22, …

Арифметическая прогрессия - это числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.

Классная работа. Арифметическая прогрессия. Арифметическая прогрессия - это числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. Это число называют разностью арифметической прогрессии и обозначают d. Иначе говоря, последовательность (аn) – арифметическая прогрессия, если для любого натурального n выполняется условие

11, 15, 19, 23, 27, 31, 35 a1=11, d=4 возрастающая d>0 8, 2, -4, -10, -16, -22, … a1=8, d=-6 убывающая d<0 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, … a1=9, d=0 стационарная

a1=a1 an=a1+(n-1)d формула n-го члена арифметической прогрессии a2=a1+d a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d a5=a4+d=(a1+3d)+d=a1+4d ... Доказательство на стр. 147 учебника Рассмотрим арифметическую прогрессию а1, а2, а3, …, аn , … с разностью d

Пример 1. Составьте формулу n-го члена арифметической прогрессии 20, 17, 14, 11, 8, 5, 2, -1, … Пример 2. Дана арифметическая прогрессия а1, а2, а3, …, аn, … Известно, что а1 = 5, d =4. Найдите а22. Решение. а1= 20, d = -3. аn = а1 + (n-1)d аn = 20 + (n-1)∙(-3) an = 20 - 3n + 3 an= 23 – 3n Ответ. an = 23 - 3n. Решение. аn = а1 + (n-1)d а22 = 5+ (22-1) ∙4 a22 = 89 Ответ. a22 = 89.

Пример 4. Дана арифметическая прогрессия а1, а2, а3, …, аn, … Известно, что а1 = 7, а15 = -35. Найдите d. Решение. аn = а1 + (n-1)d а15 = а1 + (15-1) ∙d -35 = 7 + 14d 14d = 42 d = -3 Ответ. d = -3. Пример 3. Дана арифметическая прогрессия а1, а2, а3, …, аn, … Известно, что а1 = -2, d = 3, аn = 118 . Найдите n. Решение. аn = а1 + (n-1)d 118 = -2+ (n-1) ∙3 118 = -2 + 3n - 3 3n = -5 - 118 3n = - 123 n = 41 Ответ. n = 41.