Тесты по планиметрии для учащихся 9-11 классов

Вариант 1

Часть А

1. Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения …

А. Биссектрис

Б. Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

В. Медиан

Г. Высот

2. Площадь треугольника АВС равна…

3. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение…

А. Прилежащего катета к противолежащему катету.

Б. Противолежащего катета к прилежащему катету.

В. Прилежащего катета к гипотенузе.

Г. Противолежащего катета к гипотенузе.

4. Угол, вписанный в окружность…

А. Равен соответствующему центральному углу.

Б. Равен половине соответствующего центрального угла.

В. Равен четверти соответствующего центрального угла.

Г. В два раза больше соответствующего центрального угла.

5. Среди данных утверждений укажите ложное.

А. Любые две окружности подобны.

Б. Любые два отрезка подобны.

В. Любые два квадрата подобны.

Г. Любые два ромба подобны.

Часть Б

6. В равнобедренном треугольнике АВС (АС = АВ) проведена медиана АМ. Если периметр АВС равен 60, а периметр АВМ равен 40, то длина АМ равна…

А. 5 Б. 10 В. 15 Г.20

7. Диагонали ромба равны 12 и 16, тогда его сторона равна…

А. 10 Б. 2 В. Г. 2

8. В правильном шестиугольнике ABCDEF проведена диагональ АС. Найдите угол ВАС.

А. Б. В. Г.

9. В окружность вписан прямоугольник со сторонами 6 и 8. Найдите радиус этой окружности.

А. 3 Б. 4 В. 5 Г. 10

10. В треугольнике АВС АВ = 15 , ВС = 6 , sin A = . Найдите С.

А. Б. В. Г.

11. В трапеции АВСD проведены диагонали АС и BD. Они пересекаются в точке О. Известно, что BC = 20, CO = 9, OD = 27, AD = 40. Определите отношение площадей треугольников AOD и BOC.

А. 2:1 Б. 1:2 В. 4:1 Г. 1:9

12. Диагонали трапеции делят ее среднюю линию на три равные части. Найти отношение меньшего основания трапеции к большему.

А. Б. В. Г.

13. Вписанный в окружность угол равен . Дуга на которую он опирается содержит…

А. Б. В. Г.

Часть В

14. В прямоугольном треугольнике АВС катет ВС равен 5, tg C = 0,2. Найдите катет АВ.

15. В треугольнике АВС из вершины прямого угла проведена высота CD, AC = 6, AD = 4. Найдите гипотенузу АВ.

16.Средняя линия трапеции равна 19 см ,а сторона АВ, равная 10 см, образует с основанием ВС угол в Найдите площадь трапеции.

17.Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника равна Чему равно число сторон этого многоугольника?

18. В треугольнике АВС отрезок MN параллелен стороне АВ. Известно, что MN = 14 см, CN : NB = 2 : 3. Найдите сторону АВ.

29. Около окружности описана равнобокая трапеция, у которой боковая сторона точкой касания делиться на отрезки 16 см и 25 см. Найдите площадь трапеции.

Вариант 2

Часть А

1. Центром окружности вписанной в треугольник, является точка пересечения…

А. Биссектрис

Б. Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

В. Медиан

Г. Высот

2. Площадь параллелограмма ABCD равна…

3.Синусом острого угла треугольника называется отношение…

А. Прилежащего катета к противолежащему катету.

Б. Противолежащего катета к прилежащему катету.

В. Прилежащего катета к гипотенузе.

Г. Противолежащего катета к гипотенузе

4.Вписанные углы, стороны которых проходят через точки А и В окружности, а вершины лежат по одну сторону от прямой АВ…

А. Равны В. Равны сумме

Б. Не равны Г. Прямые

5, Около треугольника АВС описана окружность с центром в точке О. Если , то…

А. Точка О лежит на одной из сторон треугольника.

Б. Точка О лежит вне треугольника.

В. Точка О лежит внутри треугольника.

Г. Положение точки О определить нельзя

Часть Б

6. В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) медиана ВМ равна 10. Если периметр треугольника АВМ равен 40, то периметр треугольника АВС равен…

А. 30 Б. 60 В. 80 Г.100

7. Из точки А к окружности с центром в точке О проведена касательная АВ (В-точка касания). Отрезок OA равен 10, а ОВ = 6, тогда длина отрезка ВА равна…

А. Б. 8 В. 4 Г.

8. В правильном пятиугольнике ABCDE проведена диагональ АС. Найдите

А. Б. В. Г.

9. Сторона правильного многоугольника равна 10. Если радиус вписанной в неё окружности равен , то радиус описанной окружности равен…

А. Б. В. 9 Г. 18

 

10. В треугольнике АВС АС = 8, ВС = 14, sin B = . Найдите sin A.

А. Б. В. Г.

11. Диагональ трапеции ABCD (BC AD, AD – большое основание) делит ее на два подобных треугольника. Отношение боковых сторон равно 2. Найдите отношение оснований трапеции (AD : BC)

А. 1:2 Б. 2:1 В.4:1 Г. 1:4

12. Стороны прямоугольника равны 4 и 5. Биссектрисы углов, принадлежащих к большой стороне, делят противолежащую сторону на три части. Найдите длины этих частей.

А. 1;3;1 Б. 2;1;2 В. 1,5;2;1,5 Г. 0,5;4;0,5

13. Чему равен вписанный в окружность угол, если градусная мера дуги, на которую он опирается, равна

А. Б. В. Г.

Часть В

14. В прямоугольном треугольнике АВС катет АС, ctg В = 0,4. Найдите катет СВ.

15. В прямоугольном треугольнике АВС высота CD, опущенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки AD = 5 см и DB = 4 см. Чему равен катет ВС?

16. Найдите площадь равнобедренного треугольника АВС (АВ=ВС), если АВ = 10 см и АС = 16 см.

17. Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника равна . Чему равно число сторон этого многоугольника?

18. В треугольнике АВС отрезок MN параллелен стороне АС. Известно, что АВ = 18 см, CN : NB = 7:2. Найдите длину отрезка BM.

19. Около окружности описана равнобокая трапеция, у которой боковая сторона точкой касания делиться на отрезки 4 и 9 см. Найдите площадь трапеции.