Урок-расследования по геометрии на тему «Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450 и 600»

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Формируемые УУД

Прогнозируемый результат этапа

Организационный – мотивационный.

- Ребята, какое у вас сегодня настроение? Давайте улыбнемся друг другу и оно будет еще лучше и я вам улыбнусь. Ведь улыбка – это залог успеха в любой работе. Я думаю, что сегодняшний день принесёт вам успех и удачу в работе! Пусть вам помогут ваши сообразительность, смекалка и те знания, которые вы уже приобрели

Настраиваются на работу, получают позитивный заряд, концентрируют внимание.

Личностные: самоопределяются, настраиваются на урок

Коммуникативные: планируют учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками

Психологический настрой на работу.

Готовы к сотрудничеству, внимательны, собраны

Актуализация знаний учащихся.

.Наш урок я назвала «геометрическим расследованием». Начать наш урок хочется со слов венгерского математика Дьёрда Пойа «Лучший способ изучить что - либо – это открыть самому».

- Как опытные сыщики вы должны знать, что прежде чем приступить к расследованию, необходимо вспомнить и собрать ту информацию, которая вам будет необходима.

Организовать повторение пройденного материала:

1.Фронтальный опрос: (по рисунку)

Дайте определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника и применить его для угла А.

2.Проверь себя!

3.Найди ошибку

Выполняют задания.

Отвечают на вопросы.

Выполняют задания по рисункам

Познавательные: анализируя и сравнивая предлагаемые задания, извлекают необходимую информацию для построения математического высказывания

Регулятивные: выполняют тренировочное учебное действие

Коммуникативные: выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью, используют чужие высказывания для обоснования своего суждения

Создаются условия для возникновения внутренней потребности включения в учебную деятельность.

Определение темы и цели расследования.

Ознакомление с целями, задачами и планом урока.

- Что же является целью вашего расследования?

- А, целью вашего расследования является нахождение значений синуса, косинуса, тангенса для углов 300, 450 и 600. И не просто нахождение этих значений, а отыскание способа получения значений синуса, косинуса, тангенса 300, 450 и 600.

2. На основе этого предположите тему нашего урока.

- Результаты поиска мы занесем в «протокол расследования», у каждого из вас он находится на столе.

1.Предполагаемые ответы учащихся.

2. Записывают тему урока в тетрадь.

3. Учащиеся формулируют цели урока.

Регулятивные - умение ставить цели урока, планировать ход своей деятельности по достижении результата. Познавательные: ставят перед собой цель: «Что я хочу получить сегодня от урока»

Уметь отличать соли от оксидов, оснований и кислот.

Изучение нового материала. («Открытие» нового знания через исследование).

Выдвижение гипотезы.

- Итак, я думаю, вы готовы приступить к расследованию.

- Я хочу предложить вам рассмотреть три прямоугольных треугольника, у которых известно по катету и гипотенузе.

- Ваша задача следующая выяснить чему равны sinВ, sinР, sinК.

Предположите, какие значения могут принимать синусы этих углов?

- А, что еще объединяет эти треугольники?

- О чем нам говорит этот факт?

- Т.е. рассматривая эти три примера, какой мы можем сделать вывод?

- Теперь я думаю, что этот вывод вы должны доказать.

- А для этого я предлагаю вам следующую задачу.

Задача 1.

Дано: ∆АВС (ﮮС=90°)

ﮮВ = 30°.

Найти: sinB, cosB, tgB

Учитель выступает в роли консультанта, направляя деятельность учащихся.

В группах расследуют прямоугольные треугольники.

sinВ 1

Замечают, что

sinВ = 1/2,

sinР = 1/2,

sinК = 1/2

Замечают, что

катет в два раза меньше, чем гипотенуза и

что углы В, Р, К равны по 300.

Вывод: sin300 = ½

Оформляют условие задачи в тетради и приступают к поиску решения.

Успешно справившиеся ученики показывают решение на доске.

Задачи 2 и 3 решают в группах, выясняют, что с помощью свойств прямоугольного треугольника и определений можно вычислить значения синуса, косинуса и тангенса углов 300, 450 и 600.

Методом взаимоконтроля проверяют правильность решения задач.

Коммуникативные: умение непосредственного общения в группе.

Познавательные: умение извлекать информацию и работать по алгоритму, проводить сравнение наблюдение, делать выводы.

Регулятивные:

умение планировать ход своей деятельности по достижении результата, взаимоконтроль.

Реализация умения самостоятельной и групповой работы, экспериментальной деятельности. Открывают новые знания.

Закрепление.

Организует работу на листе оценки, путем подводящего диалога побуждает учащихся к решению задач.

Учатся применять свойства прямоугольного треугольника, теорему Пифагора в нахождении значений синуса ,косинуса, тангенса 300, 600, 450 , работают в группе. Заполняют таблицу.

Познавательные: умение извлекать информацию и работать по алгоритму, проводить сравнение наблюдение, делать выводы.

Коммуникативные:

участвовать в диалоге; слушать и понимать других, высказывать свою точку зрения.

Формирование навыка при решении задачи

Тема нашего урока-расследования имеет огромную практическую значимость.

Человек в своей жизни использует эти понятия для решения практических задач.

Организует работу по выполнению задач прикладного характера.

Задача №1

Найти высоту дерева.

Задача №2.

Найдите угол наклона Пизанской башни, если высота башни равна 60м, а камень, брошенный с верхней площадки башни, пролетает 30м.

Задача №3.

Тень от вертикально стоящего шеста, высота которого 3√3 м, составляет 3 м.

Выразите в градусах высоту Солнца над горизонтом.

Учащиеся пытаются определить практическую значимость изучаемой темы.

Учащиеся (заранее подготовленные – 2 человека) сообщают о значении тригонометрии в медицине, строительстве, в физике, географии.

Учатся применять полученные знания в процессе решения задачи прикладного характера.

Личностные: самоопределяются, осознают ответственность за работу группы.

Познавательные: самостоятельно планируют свою деятельность, применяют способы решения, выстраивают логическую цепь рассуждений

Регулятивные: проявляют познавательную инициативу

Коммуникативные: планируют сотрудничество с одноклассниками и учителем, учитывают мнение в группе, координируют свои действия

На конкретных примерах учатся применять полученные знания на практике

Подведение итогов урока. Домашнее задание

П. 67,таблица стр. 159,№ 598,601,

составить

задачи с практическим содержанием.

Заполнить кроссворд по теме «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника»

Учащиеся записывают домашнее задание в дневники.

Как запомнить значения синуса, косинуса и тангенса 300, 600, 450?

Организовать работу по анализу полученной таблицы

1)«Тригонометрия на ладони» Приложение №1.

Учатся применять в процессе анализа полученные знания. Делать выводы.

Личностные: стараются следовать в поведении моральным нормам

Познавательные: самостоятельно выполняют действия по алгоритму

Регулятивные: проявляют познавательную инициативу, контролирую свои действия

Коммуникативные: осознают применяемый алгоритм с достаточной полнотой

Рефлексия

Скоро прозвенит звонок. Пора заканчивать урок.

Пусть наши достижения не будут такими крупными, как достижения великих ученых, но ведь это наши, собственные открытия!

О чем мы говорили сегодня на уроке?

Кто из вас испытывал трудности, чувствовал себя не совсем уверенно?

С каким настроением вы уходите с урока

Оценка обучающимися уровня знаний.

Регулятивные: оценка знаний через выделение и осознание того, что уже усвоено и что предстоит усвоить.

Учитель фиксирует результат урока.