Урок математики в 7 классе по теме "Одночлен и его стандартный вид"

Урок математики в 7 классе по теме «Одночлен и его стандартный вид»

Тип урока: усвоение новых знаний.

Цель: создать условия для формирования понятия одночлена, коэффициента одночлена, стандартного вида одночлена.

Задачи:

Обучающие: Повторить  свойства действий со степенями, ввести понятие одночлена, его стандартного вида, понятие коэффициента одночлена и степени одночлена, закрепить эти понятия в ходе выполнения заданий.

Развивающие: Развивать логическое мышление, способствовать формированию умения использовать приемы: сравнения, обобщения, выделения главного.   Развивать математический кругозор,  речь, внимание и память, умение распознавать одночлены.

Воспитательные: Воспитывать ответственность, самостоятельность,  активность в процессе учебной деятельности.  Содействовать воспитанию интереса к математике.  Способствовать формирование культуры межличностного общения через организацию работы в коллективе.

Планируемые результаты:

учащиеся узнают, что такое одночлен

узнают, что называется стандартным видом одночлена

научатся приводить одночлен к стандартному виду

учащиеся научатся определять коэффициент одночлена

учащиеся научатся определять степень одночлена.

научатся рассуждать, анализировать, делать выводы, вести диалог

научаться оценивать себя и своих одноклассников.

Методы:

по источникам знаний: словесные, наглядные;

по степени взаимодействия учитель-ученик: эвристическая беседа;

относительно дидактических задач: подготовка к восприятию

относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный, частично-поисковый.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, работа в парах, самостоятельная работа

Организация деятельности учащихся на уроке:

самостоятельно выходят на проблему и решают её;

самостоятельно определяют тему;

работают с текстом учебника;

работают с индивидуальной картой при выполнении заданий;

отвечают на вопросы;

решают самостоятельно задачи;

оценивают себя и друг друга;

рефлексируют.

)Ход урока:

Организационный момент

Добрый день, ребята. Давайте улыбнёмся друг другу и тихонько присядем. Надеюсь, вы проведете 45 минут с большой пользой, приобретете новые знания, получите новые навыки работы, станете умнее. А ведь для этого вы и приходите в школу.

Хочу начать урок притчей о ручейке. Подумайте, в чём ее смысл.

Слайд 2: (видео) Когда-то давно жил на свете маленький Ручеёк. Он спускался с гор в красивую зелёную долину. И вот однажды он добежал до пустыни, тут он остановился и задумался: «А куда же бежать дальше?» Впереди было много нового и неизвестного, поэтому Ручеёк испугался. Но тут он услышал Голос:

— Смелее! Не останавливайся на достигнутом, впереди ещё много интересного! Но Ручеёк продолжал стоять. Ему очень хотелось стать большой полноводной рекой, но он боялся изменений и не хотел идти на риск.

Тогда Голос снова заговорил:

— Если ты остановишься, то никогда не узнаешь, на что ты на самом деле способен! Просто поверь в себя, и тогда ты в любом окружении сможешь найти правильную дорогу! Беги дальше!

И Ручеёк решился. Он побежал по пустыне. Ему было очень плохо. Незнакомые места и изнуряющая жара с каждым днём забирали его силы. И через несколько дней он высох…

Но вот испарившиеся маленькие капельки встретились высоко в небе. Они объединились в одно большое облако и поплыли дальше над пустыней.

Долго плыло облако над пустыней, пока не добралось до моря. И вот Ручеёк пролился в море многочисленными маленькими капельками дождя. Теперь он слился с огромным морем. Мягко качаясь на волнах, он улыбался себе. Раньше, когда он жил в долине, он не мог даже мечтать о таком. Ручеёк подумал: «Я несколько раз изменил форму и только сейчас мне кажется, что я наконец-то стал самим собой!»

 Не бойся изменений и никогда не останавливайся на достигнутом!

Жизнь настолько многогранна, что никогда не знаешь, что может ждать впереди. Главное — быть уверенным в себе и не бояться принимать решения!

В чём смысл притчи?

Вывод: Главное – быть уверенным в себе и не бояться принимать решения! Этого я вам и желаю сегодня на урок.

II. Актуализация знаний.

Как обычно, мы начнем урок с повторения и на этапах урока вы будете оценивать свои знания следующим образом: на полях тетради ставим знак «+», если всё знал, «.» - знал частично, «-» - ничего не знал.

Фронтальный опрос: (Слайд 3)

1. Сформулируйте правило умножения степеней с одинаковыми основаниями; 
2. Правило деления степеней с одинаковыми основаниями;
3.Правило возведения степени в степень.
4. Если положительное число возвести в любую степень, то получится…
5. Если отрицательное число возвести в четную степень, получится…  
6. Если отрицательное число возвести в нечетную степень, получится… (Самооценка)

Математический диктант (записать ответы): (Слайд 4)

Сколько месяцев в t годах?

Сколько минут в n часах?

Сколько метров в километре?

Площадь прямоугольника со сторонами а и в равна…

Длина окружности равна…

Произведение пятой степени переменной x и четвертой степени y?

Удвоенное предыдущее выражение.

Произведение удвоенного квадрата переменной x на утроенный куб этой переменной.

Площадь квадрата со стороной c.

Вы записали ответы. Выполним проверку. Ответы для всех заданий находятся среди выражений на слайде5:

1000;  50;  5;  x 4 ;  12 t;  2 x 5 y 4;  3; 2 x 2 ·3 x 3;  60 n;   3 ав;   с2;  2;

60;  n;   ав;  п r 2;  а 2в;  2 п r;  4; х 5 у 4;  25 авс (– 0,2) в;  2 х2 ·3х3.

Самооценка

III. Целеполагание:

Все выражения, перечисленные здесь, в том числе и ваши ответы, имеют общее название, которое вы узнаете, выполнив ещё одно задание.

Представьте в виде степени:

x³·x⁴;   (x³)⁴;   x⁴: x²;   (x²)⁴;  x⁸: x⁵·x⁴ 

Самооценка
(Слайды 6,7) ОДНОЧЛЕН

Сегодня мы продолжим работу со степенями, будем использовать полученные знания для введения очень важного понятия в математике. Я буду только направлять вашу работу, ставить перед вами проблемные вопросы, вы выступите главными создателями новых знаний.

Давайте вместе сформулируем цели урока: (Слайд 8)

IV.  Осуществление учебных действий по освоению нового материала

6·x2·у;    2·x3;   m·n7;    a·b;  -8   (Слайд 9)

Что общего у данных выражений?

Из  чего состоят данные выражения?

Какой знак действий включают  все эти выражения?

Кто может сформулировать определение?

Работа в парах: У вас на партах конверты. В них слова. Сложите из слов определение. Что получилось?

ОДНОЧЛЕН – произведение  чисел, переменных и  их  степеней.

5а²х;   -ху²;   -3у⁶;   (-5)bc². (Слайд 10)

Как вы думаете можно число считать одночленом?

Одночленами считаются также числа, переменные и их степени

-7;    15;     3²;     х;      у⁴. 

Приведите свои примеры одночленов.

V.Проверка первичного усвоения знаний

Я предлагаю вам выполнить первое оценочное задание №455. (Задание: является ли одночленом выражение. Выпишите под какими буквами записаны одночлены).

(Проверка и закрепление понятия одночлена: Состоят из чисел, переменных и их степеней. Во всех выражениях используется только знак умножения)

(Слайд 12)

(Сколько одночленов вы нашли? 9)Самооценка

VI. Применение знаний, в том числе в новых ситуациях

Ребята, как вы думаете, можно ли записать одночлен в более строгом, более логическом виде?

Ребята, я с вами согласна. Если выполнить все предложенные вами преобразования, мы получим так называемый стандартный вид одночлена.

Как понимаете слово стандартный?

Standart
(от англ. – норма, образец) – в широком смысле слова – образец, эталон, модель принимаемая за исходные для сопоставления с ними других подобных записей. (Слайд 13)

Рассмотрим это на конкретных примерах:

2х2у · 9у2

8х · 9ху.

Воспользуемся переместительным и сочетательным законами умножения.

2х2у · 9у2 =  2 · 9 · х2 · у · у2  =  18х2у3; (Слайд 14)

8х · 9ху = 8·9·х·х·у = 72х2у.

Делаем вывод:

Стандартным видом одночлена (Слайд 15) называется произведение, составленное из числового  множителя, стоящего на первом месте и степеней  различных переменных.

(Учащиеся высказывают свои мысли, предлагают, как это сделать. Предложили:

поставить число на первое место;

используя свойства степени, сделать так, чтобы каждая переменная встречалась только один раз;

расставить переменные в порядке следования латинского алфавита.)

Назовите одночлены, записанные в стандартном виде (Слайд 16)

11x⁴y³z²; - 22a²b⁴;  x · 4y · 1,2; 3,4mm³;15nm² · 4n; n⁴; 13; 5aba³ · 7; 15nm² · 4n.

-Запишите остальные одночлены в стандартном виде. Самооценка

- Как называется числовой множитель, который стоит на первом месте?

VII.Историческая справка (Слайд 17)

Коэффициент» – от латинского Coefficiens – содействующий (подрузамевается множитель) – ввел французский математик Франсуа Виет.

Определить коэффициент одночлена по слайду 18

VIII. Динамическая пауза: Закройте глаза, расслабьте тело,

Представьте – вы птицы, вы вдруг полетели!

Теперь в океане дельфином плывёте,

Теперь в саду яблоки спелые рвёте.

Налево, направо, вокруг посмотрели,

Открыли глаза, и снова за дело!

IX. Систематизация знаний

Учащиеся выполняют задание № 457 самостоятельно по вариантам. Самопроверка по слайду 19. самооценка

Ребята, а как вы думаете, как определить степень одночлена? (Слайд 20,21)

8x4y³

Показатель степени x равен 4

Показатель степени y равен 3

Найдем сумму показателей степеней x и y

4 + 3 = 7

7 – степень одночлена

Сформулируйте определение степени одночлена.

Степень одночлена – сумма показателей всех входящих в него переменных

Определите степень одночлена:

11x⁴y³z² Cтепень: 4 + 3 + 2 = 9 одночлен девятой степени

6a³b² Cтепень: 3 + 2 = 5 одночлен пятой степени

3xCтепень: 1 одночлен первой степени

Найдите степень одночлена (устно) (Слайд 22)

а) 3m²n;

б) – 7a³b⁴

в) 24c

г) 34

д) abc

е) –x²y

ж) 6ab

з) –56a²

X. Проверка приобретенных знаний, умений и навыков

А теперь я предлагаю вам самостоятельно заполнить таблицу и проверить свои знания.

Самооценка

XI. Итог: составить синквейн от англ. «путь мысли»

Синквейн (от фр. cinquains, англ. cinquain) — это творческая работа, которая имеет короткую форму стихотворения, состоящего из пяти нерифмованных строк.

Синквейн – это не простое стихотворение, а стихотворение, написанное по следующим правилам:

1 строка – одно существительное, выражающее главную тему cинквейна.

2 строка – два прилагательных, выражающих главную мысль.

3 строка – три глагола, описывающие действия в рамках темы.

4 строка – фраза, несущая определенный смысл.

5 строка – заключение в форме существительного (ассоциация с первым словом).

Одночлен

Стандартный, красивый

Думай, упрощай, используй свойства степеней

Ура! Всё получилось правильно!

Произведение!

XII. Самооценка. Подведение итогов.

Д/з: № 458; 465; 466

Рефлексия учебной деятельности:

1) Определи новые знания, которые открыты на уроке.
2) Сформулируй цель, которая стояла перед тобой.
3) Определи, достигнута ли цель.
4) Как ты смог достичь цели.
5) Оцени свою деятельность на уроке.
6) Сформулируй неразрешённые затруднения на уроке, если они есть.

ОдночленPPT / 553.5 Кб