Урок математики на 1 курсе СПО по теме «Радианная мера угла»

ФИО

Лаврова Нина Николаевна

Место работы

ГПОУ ЯО Рыбинский колледж городской инфраструктуры

Должность

Преподаватель математики

Предмет

Математика

Класс

1 курс

Тема и номер урока в теме

Тема 6, урок 59

Базовый учебник

 Учебник «Алгебра и начала математического анализа», С.М. Никольский, Москва, Просвещение, 2011.

№

Этап урока

Название используемых ЭОР

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Время

(в мин.)

Формируемые УУД

Познаватель-

ные

Регулятивные

Коммуникатив-

ные

Личност-

ные

1

2

3

5

6

7

8

9

10

1

Организация начала занятия.

Приветствие обучающихся; проверка учителем готовности группы к уроку; организация внимания; инструктаж по работе с технологической картой.

Знакомство с технологической картой урока, уточнение критериев оценки

2

осознанное и произвольное построение речевого высказывания

Прогнозирование своей деятельности

Умение слушать и вступать в диалог

умение выделять нравственный аспект поведения

2

Подготовка к усвоению новых знаний.

Приложение 6

Постановка проблемы на уроке.

Учитель продолжает беседу о проблемных вопросах по будущей теме.

Участвуют в работе по повторению, в беседе с товарищем проговаривают друг другу, отвечают на поставленные вопросы. Обучающиеся выполняют в технологических картах задание 2, задание 3 выполняют в тетрадях.

5

Поиск и выделение необходимой информации

Выделение и осознание того, что уже пройдено.

Постановка цели учебной задачи, темы урока.

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог.

Смысло-

образование

3

Усвоение новых знаний

Приложение 7

Вместе с обучающимися определяет цель урока, тему урока.

Обучающиеся выполняют в тетрадях задания из технологической карты

7

Поиск и выделение необходимой информации. Структурирование знаний. Анализ объектов.

Целеполагание, выдвижение гипотез

Умение слушать и вступать в диалог

4

Первичная проверка понимания.

Комментирует, направляет работу обучающихся

Работа в парах по заданию из технологической

8

Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия.

Анализ объектов и синтез

Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата

Умение слушать и вступать в диалог,

Коллективное обсуждение проблем (при необходимости)

Ориента-

ция в межлично-стных отношени-ях

Пауза

Приложение 2

предлагает сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку обучающихся.

обучающиеся сменили вид деятельности (отдохнули) и готовы продолжать работу.

3

5

Закрепление новых знаний.

Приложение1

Выступает в роли помощника для слабых обучающихся

обучающиеся выполняют задания из технологической карты.

Делают записи в тетрадь. После выполнения задания выполняют взаимную проверку.

10

Рефлексия способов и условий действия.

Анализ и синтез объектов

Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, контроль полученного результата, коррекция полученного результата, саморегуляция

Умение слушать и вступать в диалог.

Развитие мышления

Смыслообразование, развитие логического мыщления.

обучающиеся самостоятельно выполняют задание из технологической карты, сверяют с эталоном на доске.

6

Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия.

Анализ и синтез объектов

Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, контроль полученного результата, коррекция полученного результата, саморегуляция

Поддержание здорового духа соперничества для поддержания мотивации учебной деятельности

6

Творческая работа

Приложение 4

Комментирует, направляет работу обучающихся

Выбирают задание из теста №1, соответствующее своему уровню знаний и интересам, внимательно прочитав задания.

Умение оценивать свои знания и возможности; уметь применять полученные знания в различных ситуациях.

Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, саморегуляция.

Самоопределение с целью получения наивысшего результата.

Развитие мышления

Смыслообразование, развитие логического мыщления

7

Подведение итогов урока

Приложение 3.

Учитель предлагает обучающимся обобщить приобретённые знания на уроке. Учитель отмечает, в какой мере достигнуты цели, выполнены задачи урока; говорит о дальнейшем плане изучения темы; выставляет оценки за урок.

Проставляют в лист контроля баллы, набранные на уроке

Обучающиеся вступают в диалог с учителем, высказывают своё мнение, подводят общий итог урока

2

Построение речевого высказывания в устной форме, рефлексия способов и условий действия.

Оценка промежуточных результатов и саморегуляция для повышения мотивации учебной деятельности

Допускать возможность существования у людей различных точек зрения, в том числе не совпадающих с его собственной

нравственно-этическая ориентация

8.

Домашнее задание

Приложение 5, 8

Задает дозированное домашнее задание.

Обеспечение понимания обучающимися цели, содержания и способов выполнения домашнего задания

Обучающиеся записывают домашнее задание в зависимости от уровня усвоения темы урока

2

Деятельность учителя

Деятельность учеников

1. Организационный этап

Преподаватель приветствует обучающихся, проверяет их готовность к уроку.

Дорогие ребята!

Известно, что 21 век называют веком информации. Почему? Во - первых, потому, что уже сейчас, в начале века, объем новой информации удваивается каждые 5-6 лет. Во - вторых, ученые предсказывают, что в будущем власть будет в руках тех, кто владеет информацией. Это значит, что для успешной и счастливой жизни человеку нужно постоянно пополнять свой багаж знаний. Для этого необходимо овладеть умениями работы с учебной литературой, понимать, перерабатывать, применять, хранить в памяти и передавать другим.

Сегодня вам представлена возможность самостоятельно изучить тему "Радианная мера угла". Мне кажется, вам будет удобно работать вдвоем для того, чтобы не только проверить друг друга, но и помочь исправить ошибки, ликвидировать пробелы в знаниях.

Каждый путешественник знает цель своего движения. У нас это учебная цель: к концу урока вы должны знать формулы, устанавливающие связь между различными измерениями углов и уметь ими пользоваться и применять радианную меру углов при решении задач.

Проводит инструктаж по работе с технологической картой: На столах у вас лежат листочки. Они называются технологическими картами. Сегодня вы будете работать на этих листах. Подпишите их. В течение урока мы с вами будем выполнять различные задания. На каждом этапе урока вы зарабатываете баллы, самостоятельно оценивая себя. При подведении итогов урока вы переводите баллы в отметку.

Обучающиеся готовы к началу работы, имеют представление о работе с технологической картой.

2. Подготовка к усвоению новых знаний

1.Мотивация.

Туристы и альпинисты перед восхождением всегда проверяют снаряжение, проверим и мы багаж своих знаний, необходимых для дальнейшей работы.

2.Новые знания нам будет очень трудно осваивать без повторения некоторых вопросов

Задание 1:

Вспомни определение угла; величину прямого и развернутого угла, число ПИ. Определение декартовой (прямоугольной) системы координат; расположение и границы четвертей.

Проговорите друг другу.

Контроль: Проверь работу товарища и оцени.

Задание 2:

Заполни таблицу на рабочем листе:

Контроль: Проверь себя по эталону

Задание 3:

Что необходимо задать для выполнения чертежа окружности?

В прямоугольной системе координат начертите окружность с центром в начале координат и произвольным радиусом.

Контроль: Проверь себя по эталону

В предыдущем уроке мы освоили отсчёт углов на тригонометрическом круге. Узнали, как отсчитывать положительные и отрицательные углы. Осознали, как нарисовать угол больше 360 градусов. Пришла пора разобраться с измерением углов. Особенно с числом "Пи", которое так и норовит запутать нас в хитрых заданиях.

Итак, в чём считаются углы? В школьном курсе тригонометрии используются две меры: градусная мера угла и радианная мера угла. Разберём эти меры. Без этого в тригонометрии - никуда.

Градусная мера угла.

К градусам мы как-то привыкли. Геометрию худо-бедно проходили... Да и в жизни частенько встречаемся с фразой "повернул на 180 градусов", например. Ответьте, что такое градус?

Градусы придумали в Древнем Вавилоне. Давненько это было... Веков 40 назад... И придумали просто. Взяли и разбили окружность на 360 равных частей. 1 градус - это 1/360 часть окружности. И всё. Могли разбить на 100 частей. Или на 1000. Но разбили на 360. Кстати, почему именно на 360? Чем 360 лучше 100? 100, вроде, как-то ровнее... Попробуйте ответить на этот вопрос.

Где-то в то же время, в Древнем Египте мучились другим вопросом. Во сколько раз длина окружности больше длины её диаметра? И так измеряли, и этак... Всё получалось немного больше трёх. Но они, египтяне не виноваты. После них ещё веков 35 мучились. Пока окончательно не доказали, что как бы мелко не нарезать окружность на равные кусочки, из таких кусочков составить ровно длину диаметра нельзя... Во сколько раз окружность больше диаметра установили. Примерно. В 3,1415926... раз.

Это и есть число "Пи". После запятой - бесконечное число цифр без всякого порядка... Такие числа называются иррациональными. Это, кстати, и означает, что из равных кусочков окружности диаметр ровно не сложить. Никогда.

Для практического применения принято запоминать всего две цифры после запятой. Запоминаем:

=3,14

Для общего образования добавлю, что число "Пи" встречается в самых различных разделах математики, а особенно в теории вероятности, это число возникает постоянно!

Но вернёмся к градусам. Вы сообразили, почему в Древнем Вавилоне круг разбили на 360 равных частей? А не на 100, к примеру? У древних вавилонян не спросишь... Для строительства, или, скажем, астрономии, круг удобно делить на равные части. А теперь прикиньте, на какие числа делится нацело 100, и на какие - 360? И в каком варианте этих делителей нацело - больше? Людям такое деление очень удобно. Но...

Как выяснилось много позже Древнего Вавилона, не всем нравятся градусы. Высшей математике они не нравятся... Высшая математика - дама серьёзная, по законам природы устроена. И эта дама заявляет: "Вы сегодня на 360 частей круг разбили, завтра на 100 разобьёте, послезавтра на 245... И что мне делать? Нет уж..." Пришлось послушаться. Природу не обманешь...

Пришлось ввести меру угла, не зависящую от человеческих придумок. Знакомьтесь - радиан!

Обучающиеся работают с технологической картой

Обучающиеся отвечают на вопросы устно, используя ОК.

Проверяют работу товарища и оценивают.

Повторяют в какой координатной четверти расположен образ луча Ох при повороте около начала координат.

Проверяют себя по эталону.

Оценивают.

Отвечают друг другу.

Проверяют себя по эталону.

Оценивают.

Отвечают устно.

Формулируют тему урока. Записывают в тетрадь «Радианная мера угла».

3. Усвоение новых знаний.

Задание:

Прочитай внимательно в тексте ОК определения мер измерения угла.

Аккуратно запиши определение угла в 1 радиан.

Запиши формулы перевода градусной меры угла в радианную и радианной в градусную.

(Соотношение градуса и радиана.)

1 рад = 180\П, 1 = П\180

Запиши величину 1 радиана в градусах.

Запиши формулы для определения градусов и радиан.

Рассмотри и запиши пример 1, пример 2.

Контроль: Проверь себя по эталону

Пытаются сформулировать тему урока, дополняют и уточняют друг друга.

Обучающиеся работают с технологической картой

Обучающиеся выполняют задание в тетрадях.

Проверяют себя по эталону.

Оценивают.

4. Первичная проверка понимания.

Задание:

Проговорите друг другу определение угла в 1 радиан.

Расскажите друг другу как осуществить переход от градусной меры угла к радианной и от радианной к градусной.

Приведите примеры.

Контроль: Проверь работу товарища по ОК.и оцени.

Обучающиеся работают с технологической картой

Проверяют степень запоминания определения и формул перехода от одной меры угла к другой, контролируя работу товарища по ОК.

Оценивают.

Пауза

Учитель. При выполнении любого серьезного дела всегда можно найти минутку для отдыха, как в известной пословице: делу время – потехе час.

5. Закрепление новых знаний.

Задание:

Выполни из самостоятельной работы по теме «Основы тригонометрии» задание 1 и задание 2.

Контроль: Проверь себя по эталону.

Обучающиеся работают с технологической картой

Проверяют себя по эталону.

Оценивают.

6.Творческая работа.

Выбери задание из теста №1, соответствующее твоему уровню знаний и интересам, внимательно прочитав задания.

Оцените себя. Сосчитайте количество правильных ответов («+»). Поставьте себе оценку в соответствие с критериями.

Учитель: Поднимите руку, кто получил «5», «4», «3».

Обучающиеся работают с технологической картой, выбрав задание из теста №1, соответствующее своему уровню знаний и интересам, внимательно прочитав задания.

Обучающиеся самостоятельно выставляют себе отметки с учетом предоставленных критериев.

Обучающиеся поднимают руки с учетом полученных оценок.

7. Подведение итогов урока

Вы сегодня хорошо поработали. Я вами довольна. Спасибо за урок. Но мне хочется узнать, как вы оцените сою работу на уроке. Заполните, пожалуйста, карточку самооценки. С помощью смайлика, весёлого или грустного оцените свою работу: если вы считаете, что вам ещё нужно поработать над этой темой, то нарисуйте грустного смайлика, если легко справились со всеми заданиями, нарисуйте улыбающийся смайлик.

Задание:

Вернись к началу урока.

Посмотри, достиг ли ты цели.

Поставь все баллы в таблицу у себя на рабочем листе.

Подсчитай сумму баллов.

Учитель выставляет оценки за работу на уроке, комментирует отметки.

Обучающиеся работают с технологической картой, проставляют все баллы в таблицу у себя на рабочем листе.

Подсчитывают сумму баллов, переводят баллы в отметку.

Предвосхищают промежуточные и конечные результаты своих действий, возможные ошибки, умение делать выводы.

Заполняют карточку самооценки.

8.Информация о домашнем задании. Инструктаж по его выполнению.

Составить таблицу радианных значений углов по рисунку «Интересный факт».

Твое истолкование высказывания Конфуция.

«Три пути ведут к знанию: путь РАЗМЫШЛЕНИЯ – это самый благородный, путь ПОДРАЖАНИЯ – это путь самый легкий и путь ОПЫТА – это путь самый горький».

Один из вариантов разноуровневых карточек.

Обучающиеся внимательно слушают и записывают домашнее задание в зависимости от уровня усвоения темы урока.

Учебный модуль

Время

Содержание учебного материала

1.

Организация начала занятия.

1мин.

Цель: Подготовить к успешному выполнению заданий на уроке.

Задание: Проверь наличие учебника, тетради, письменных принадлежностей.

Сегодня тебе самому предстоит изучить тему "Радианная мера угла". Работай самостоятельно, в случае затруднений обратись к товарищу или учителю. Выполняй задания вдумчиво и внимательно. Удачи тебе!

2 .

Подготовка к

усвоению новых знаний

2 мин.

Цель: Повторить определение угла; величину прямого и развернутого угла , число ПИ. Определение декартовой (прямоугольной) системы координат; расположение и границы четвертей. Подготовиться к восприятию нового материала.

Задание 1:

Вспомни определения.

Проговорите друг другу.

Контроль: Проверь работу товарища и оцени.

Оценка:

2 балла – без ошибок

1 балл – неточности, неуверенность

0 баллов - ошибки

1 мин.

Цель: Повторить в какой координатной четверти расположен образ луча Ох при повороте около начала координат при различных значениях

Задание 2:

Заполни таблицу на рабочем листе:

Контроль: проверь себя по эталону.

Оценка:

2 балла – без ошибок

1 балл – 1-2 ошибки

0 баллов – более 3 ошибок

3 мин.

Цель:

Задание 3:

Что необходимо задать для выполнения чертежа окружности?

В прямоугольной системе координат начертите окружность с центром в начале координат и произвольным радиусом

Контроль: Проверь себя по эталону.

Оценка:

2 балла – без ошибок

1 балл – неточности, неуверенность

0 баллов - ошибки

3.

Усвоение новых знаний.

12 мин.

Цель: Познакомится с определением угла в 1 радиан и формулами, устанавливающими связь между радианным и градусным измерением углов.

Задание:

Прочитай внимательно в тексте О.К. определения мер измерения угла.

Аккуратно запиши определение угла в 1 радиан.

Запиши формулы перевода градусной меры угла в радианную и радианной в градусную.

(Соотношение градуса и радиана.)

1 рад = 180\П, 1 = П\180

Запиши величину 1 радиана в градусах.

Запиши формулы для определения градусов и радиан.

Рассмотри и запиши пример 1, пример 2.

Контроль: Проверь себя по эталону

Оценка:

5 баллов - без ошибок

4 балла - 1-2 ошибки

3 балла - 3-4 ошибки

2 балла - 5 ошибок

4 .

Первичная проверка понимания.

4 мин.

Цель: Проверить степень запоминания определения и формул перехода от одной меры угла к другой.

Задание:

Проговорите друг другу определение угла в 1 радиан.

Расскажите друг другу как осуществить переход от градусной меры угла к радианной и от радианной к градусной.

Приведите примеры.

Контроль: Проверь работу товарища по О.К.и оцени.

5.

Закрепление новых знаний.

8 мин.

Если все понятно, то приступай к самому ответственному этапу вашей работы. Если имеются затруднения, обратись к учителю или посоветуйся с товарищем.

Цель: Уметь осуществлять переход от градусной меры угла к радианной и от радианной к градусной.

Задание:

Выполни из самостоятельной работы по теме «Основы тригонометрии» задание 1 и задание 2.

Контроль: Проверь себя по эталону.

Оценка:

5 баллов - без ошибок

4 балла - 1-2 ошибки

3 балла - 3-4 ошибки

2 балла - 5 ошибок

6.

Творческая работа.

7.

Подведение итогов урока

8.

Информация о домашнем задании.

Инструктаж по его выполнению

10 мин.

2 мин.

2 мин.

Цель: Уметь ставить в соответствие величину угла в градусном и радианном измерении. Уметь применять полученные знания в различных ситуациях. Уметь оценивать свои знания и возможности.

Выбери задание из теста №1, соответствующее твоему уровню знаний и интересам, внимательно прочитав задания .

I уровень – базовый (задание 3). Оценка – 3.

II уровень – творческий (задание 5). Оценка – 4.

III уровень – повышенный (задание 4). Оценка – 5.

I уровень - проверь по эталону

II уровень - проверь устно с учителем

III уровень - ответы на доске

Оценка:

5 - допускается 1 ошибка;

4 - 2-3 ошибки; 3-5 ошибок;

2 - более 5 ошибок.

Цель: Оценить результаты своей работы.

Задание:

Вернись к началу урока.

Посмотри, достиг ли ты цели.

Поставь все баллы в таблицу у себя на рабочем листе.

Подсчитай сумму баллов.

Оценка:

5 - 20-21 балл

4 - 17-19 баллов

3 - 12-18 баллов

В случае, если кол-во баллов ниже12 тебе следует проработать эту тему еще раз.

1. Составить таблицу радианных значений углов по рисунку «Интересный факт».

2. Твое истолкование высказывания Конфуция.

«Три пути ведут к знанию: путь РАЗМЫШЛЕНИЯ – это самый благородный, путь ПОДРАЖАНИЯ – это путь самый легкий и путь ОПЫТА – это путь самый горький».

3. Один из вариантов разноуровневых карточек.

3

6

15

18

8

10

7

12

13

1

11

17

20

14

4

2

Я понял тему, но у меня есть сомнение

Я понял тему и могу работать по эталону

Я понял тему и могу объяснить другим

I

60

II

45

10

20

-75

-120

225

300

7220

4500

I

II

-11

-

I

=298

II

=717

=-72

=-113

=

=

=-

=-

I

A

II

A

B

B

C

C

D

D

Углом в 1 радиан называют центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности (см.рисунок).

                                         π
                               1º = —— рад
                                       180

где π ≈ 3,14

                                    180º
                       1 рад = ——
                                       π

где π ≈ 3,14

Угол в 1 радиан равен ≈  57,3º:

                                                                    180º       180º
                                                       1 рад = ——  =  ——  ≈  57,3º
                                                                      π           3,14

Длина дуги 1 радиана равна радиусу окружности

                                                π
                               xº  =  x · ——
                                              180

где π ≈ 3,14

                                            180º
                       x рад  =  x · ——
                                              π

где π ≈ 3,14