Весёлый урок «Как функция может связать воедино окружающий мир?», (занятие математического кружка)

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Сандовская средняя общеобразовательная школа

Весёлый урок

«Как функция может связать воедино окружающий мир?»

(занятие математического кружка)

Подготовила Туревич М.Ю.,

учитель I квалификационной категории

пгт. Сандово, 2003

Цель: показать связь между математикой, историей математики, физикой,

рисованием, музыкой, природоведением и т.д.

Вступительное слово учителя.

Ребята! Если я спрошу вас, какого цвета миллион или как звучит в музыкальном исполнении таблица умножения, то это вам покажется, по крайней мере, странным. Оказывается, многие вещи окружающего нас мира можно связать между собой. Ещё в древности некоторые учёные придавали особое, иногда мистическое, значение числам. Так, число 7 считается счастливым, а число 13 – «чёртовой дюжиной» и с ним связывают всякие неприятные события. Чтобы понять связь между разными величинами, нужно познакомиться с понятием «функция».

Рассказ первой ученицы.

В 7 классе мы проходили довольно трудную тему – «Функции». Определение функции таково: «Зависимость одной переменной от другой, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной, называют функциональной зависимостью или функцией». Долго, нудно и не очень понятно. Оказывается, с такими зависимостями мы встречаемся каждый день. Пришли в магазин, покупаем конфеты. Пусть их цена 10000 рублей. Сколько мы отдадим за 2 кг? За 5 кг? (ведёт беседу с учащимися).

Во сколько раз мы больше купим конфет, во столько раз больше отдадим денег. Говорят, что стоимость покупки есть функция от количества конфет. (Далее можно привести примеры на движение, температуру воздуха и т.д.). Я хочу научить определять, какая зависимость между двумя различными множествами будет функцией, а какая – нет. (Далее идёт рассказ по картинкам «самолёт» - «пассажиры» и другим).

Рассказ второй ученицы.

Теперь вы знаете, что такое функция. Оказывается можно установить зависимость между множеством всех натуральных чисел (сколько их?) и цветом спектра (сколько их?). (Рассказывает шутливую присказку, по которой запоминают цвета радуги: «Каждый охотник желает знать, где сидит фазан»). Так вот, числу 1 можно поставить в соответствие красный цвет, числу 2 – оранжевый и далее по таблице. Начиная с числа 8 всё повторяется. А как определить, какого цвета число 29? Правильно, нужно найти остаток от деления 29 на 7. это будет 1. значит, 29 – красного цвета. И так далее.

Многие из вас ходят в музыкальную школу. Сколько всего нот? Кто перечислит их? можно установить функциональную зависимость между натуральными числами и нотами. Вы уже догадались, что числу 1 соответствует нота «до», числу 2 – нота «ре» и т.д.

А теперь мы не только можем ответить какого цвета миллион (красного, т.к. при делении на 7 в остатке получается 1), но и знаем, что он звучит, как нота «до».

Имея перед глазами следующую таблицу, каждый из вас может определить, какого цвета ваш день рождения и как он звучит.

Рассказ третьей ученицы.

Обратите внимание на первую таблицу. Есть какая-то доля мистики в том, что красному цвету соответствует большая энергия и бодрость. Миллионером без этих качеств не станешь. (Далее объясняет, что означает каждое число, цвет и нота).

Рассказ четвёртой ученицы.

Демонстрирует таблицу умножения (оказывается, что она является трудом Пифагора), объясняет, по какому принципу она раскрашена, предлагает детям дома самим покрасить её для лучшего запоминания.

На самое интересное это то, что её можно сыграть на музыкальном инструменте. Обратите внимание на таблицу умножения на 7. Она вся раскрашена в фиолетовый цвет. Почему? (Учащиеся объясняют ей , что эти числа делятся на 7 без остатка, а значит они «фиолетовые» и им соответствует нота «си»).

А теперь послушайте, как звучит она на гитаре в исполнении нашего одноклассника. (Затем играют таблицу на 8).

Пятая ученица – с рассказом о числах Фибоначчи.

Леонард Фибоначчи – крупный итальянский математик, живший в VIII веке. Он написал «Книгу об абаке», которая несколько веков была основным хранилищем сведений по арифметике и алгебра. Сейчас его имя встречается чаще всего в связи с замечательно числовой последовательностью, которая получается так. Сначала идут две единицы, затем каждый последующий член получается как сумма двух предыдущих: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, … Эта последовательность обладает замечательными свойствами:

Каждое третье число – чётное.

Каждое четвёртое – делится на 3.

Каждое пятнадцатое – оканчивается нулём.

Два соседних числа – взаимно простые.

Рассказ шестой ученицы.

Если вы любите отыскивать числовые закономерности в живой природе, то заметьте, что эти числа часто встречаются в различных спиральных формах, которыми так богат мир растений. Черенки листьев примыкают к стеблю по спирали, которая проходит между двумя соседними листьями: 1/3 часть полного оборота у орешника, 2/5 - у дуба, 3/8 - у тополя и груши, 5/13 - у ивы.

Чешуйки на еловой шишке, ячейки на ананасе и семена подсолнечника расположены спиралями, причём количество спиралей каждого направления так же, как правило, числа Фибоначчи.

Числа Фибоначчи возникают в самых разных математических ситуациях – числовых, геометрических, комбинаторных.

Уже в XX веке были найдены новые свойства и применение чисел Фибоначчи. Среди них – самый быстрый способ отыскания экстремума для функции с двумя промежутками монотонности. В старших классах вы познакомитесь и с этими понятиями.

Так вот, оказывается, что этому ряду чисел можно поставить в соответствие цвет радуги и ноту, и получается красивая картинка и приятная мелодия, что ещё раз подтверждает гармонию окружающего нас мира. (Звучит музыка, исполняемая на гитаре).

В заключении можно добавить, что подобным образом можно установить функциональную зависимость между алфавитом, цветом и музыкой.