Входная контрольная работа по математике 11 класс
Входная контрольная работа по математике 11 класс
Входная контрольная работа проводится по трём блокам
Блок «Алгебра»
Блок «Стереометрия»
Блок «Теория вероятностей и статистика»
Входная контрольная работа по математике проводится с целью установления фактического уровня практических умений и навыков учащихся по математике по курсу 10 класса; установления соответствия предметных знаний, умений и навыков по следующим разделам:
Арифметические операции с действительными числами.
Решение иррациональных уравнений.
Преобразование числовых тригонометрических выражений.
Решение тригонометрических уравнений.
Решение задач на вычисление, связанные с пирамидой и призмой.
Решение задач на вычисления, связанные с взаимным расположением прямых и плоскостей в пространстве.
Вероятность случайных событий.
Требования (умения), проверяемые заданиями контрольной работы
1. Уметь выполнять вычисления и преобразования
Вычислять значения выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
Проводить по известным формулам и правилам преобразования выражений.
2. Уметь решать уравнения
Решать иррациональные, тригонометрические уравнения.
3. Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами
Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей), использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.
4. Уметь находить вероятности событий в опытах с равновозможными исходами
Решать задачи на нахождение вероятностей событий, в том числе условных с помощью дерева случайного опыта.
Общее время выполнения входного контроля – 90 минут.
Характеристика структуры и содержания работы
Входная контрольная работа представлена в четырёх вариантах. Контрольная работа содержит две части, которые различаются по сложности заданий:
– часть I содержит задания с кратким ответом;
– часть II содержит задания с развернутым ответом.
Задания с кратким ответом части I контрольной работы предназначены для определения математических компетентностей учащихся на базовом уровне.
Часть II включает задания с развернутым ответом. В заданиях с развернутым ответом части II контрольной работы должно быть записано полное обоснованное решение задачи.
Правильное решение каждого из заданий оценивается 1 баллом. Максимально возможный балл за всю работу – 27.
Критерии оценивания результатов выполнения работы:
9 – 12 баллов оценка «3»;
13 – 18 баллов оценка «4»
19 – 27 баллов оценка «5»
Входная контрольная работа по математике
11 класс
ВАРИАНТ 1
Блок «Алгебра»
Тема 1. Действительные числа |
№1. Найдите значение выражения: |
Часть 1. Краткий ответ. |
а) |
Часть 2. Развёрнутое решение. |
г) |
№2. Найдите корень уравнения: |
Часть 1. Краткий ответ. |
|
Часть 2. Развёрнутое решение. |
|
б) 
в)
д) 
Тема 2. Преобразование тригонометрических выражений |
№3. Вычислите: |
Часть 1. Краткий ответ. |
|
Часть 2. Развёрнутое решение. |
|
Тема 3. Решение тригонометрических уравнений |
Часть 1. Краткий ответ |
№4. Решите уравнение: |
|
Часть 2. Развёрнутое решение |
|
Блок «Стереометрия»
Часть 1. Краткий ответ. |
Т №5. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 16 и 12, и боковым ребром, равным 7. |
№6. Стороны основания треугольной пирамиды равны 3,4 и 5. Высота пирамиды равна 6. Найдите объём пирамиды.
|
Часть 2. Развёрнутое решение. |
Тема 2. Взаимное расположение прямых и плоскостей №7. Из точки М проведен перпендикуляр MB к плоскости прямоугольника АВСD. Найдите расстояние от М до сторон прямоугольника АВСD, если известно, что МВ = 6см, ВС = 8см, АВ = 4 см №8. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Ребро куба |
ема 1. Многогранники.
. Найдите градусную меру угла между прямыми DC1 и ACБлок «Теория вероятностей и статистика»
Часть 1. Краткий ответ. |
№9. Продолжительность песенного конкурса — 4 дня. В нём участвуют 120 исполнителей, в том числе исполнитель из Италии. В первый день выступают 48 исполнителей, а остальные выступления распределены поровну между вторым, третьим и четвёртым днями. Порядок выступления исполнителей определяется случайным образом. Найди вероятность того, что исполнитель из Италии будет выступать в третий день конкурса. |
Часть 2. Развёрнутое решение. |
№10. Игральную кость бросили дважды. Известно, что 3 очка ни разу не выпало. Найди вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 7». |
№11. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,97. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,05. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля. |
№ а) через выход Б; б) через выходы А или Г? |
12. Велосипедист едет по парковой дорожке и планирует выехать из парка через один из пяти выходов (А, Б, В, Г или Д). Велосипедист едет только вперед и на каждой развилке случайным образом выбирает одну из дорожек, по которой еще не ехал. Какова вероятность того, что велосипедист покинет парк:Входная контрольная работа по математике
11 класс
ВАРИАНТ 2
Блок «Алгебра»
Тема 1. Действительные числа |
№1. Найдите значение выражения: |
Часть 1. Краткий ответ. |
а) |
Часть 2. Развёрнутое решение. |
г) |
№2. Найдите корень уравнения: |
Часть 1. Краткий ответ. |
|
Часть 2. Развёрнутое решение. |
|
б) 
в)
д) 
Тема 2. Преобразование тригонометрических выражений |
№3. Вычислите: |
Часть 1. Краткий ответ. |
|
Часть 2. Развёрнутое решение. |
|
Тема 3. Решение тригонометрических уравнений |
Часть 1. Краткий ответ. |
№4. Решите уравнение: |
|
Часть 2. Развёрнутое решение. |
|
Блок «Стереометрия»
Часть 1. Краткий ответ. |
Т №5. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 10 и 24, и боковым ребром, равным 10. |
№6. Стороны основания треугольной пирамиды равны 6,8 и 10. Высота пирамиды равна 12. Найдите объём пирамиды.
|
Часть 2. Развёрнутое решение. |
Тема 2. Взаимное расположение прямых и плоскостей №7. Из точки М проведен перпендикуляр MB к плоскости прямоугольника АВСD. Найдите расстояние от М до сторон прямоугольника АВСD, если известно, что МВ = 8см, ВС = 6см, АВ = 4 см №8. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Ребро куба |
Блок «Теория вероятностей и статистика»
Часть 1. Краткий ответ. |
№9. В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 22 из Великобритании, 19 из Франции, остальные — из Германии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Германии. |
Часть 2. Развёрнутое решение. |
№10. Игральную кость бросили дважды. Известно, что 6 очков ни разу не выпало. Найди вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 10». |
№11. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,04. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,95. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,03. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля. |
№ а) через выход А; б) через выходы В и Г? |
Входная контрольная работа по математике
11 класс
ВАРИАНТ 3
Блок «Алгебра»
Тема 1. Действительные числа |
№1. Найдите значение выражения: |
Часть 1. Краткий ответ. |
а) |
Часть 2. Развёрнутое решение. |
г) |
№2. Найдите корень уравнения: |
Часть 1. Краткий ответ. |
|
Часть 2. Развёрнутое решение. |
|
б) 
в)
д) 
Тема 2. Преобразование тригонометрических выражений |
№3. Вычислите: |
Часть 1. Краткий ответ. |
|
Часть 2. Развёрнутое решение. |
|
Тема 3. Решение тригонометрических уравнений |
Часть 1. Краткий ответ. |
№4. Решите уравнение: |
|
Часть 2. Развёрнутое решение. |
|
Блок «Стереометрия»
Часть 1. Краткий ответ. |
Т №5. Найдите высоту прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 4 и 15, объём призмы равен 1020. |
№6. Стороны основания треугольной пирамиды равны 5,12,13. Высота пирамиды равна 15. Найдите объём пирамиды.
|
Часть 2. Развёрнутое решение. |
Тема 2. Взаимное расположение прямых и плоскостей №7. Из точки М проведен перпендикуляр MB к плоскости прямоугольника АВСD. Найдите расстояние от М до сторон прямоугольника АВСD, если известно, что МВ = 6см, ВС = 8см, АВ = 4 см №8. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Ребро куба |
Блок «Теория вероятностей и статистика»
Часть 1. Краткий ответ. |
№9. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса? |
Часть 2. Развёрнутое решение. |
№10. Игральную кость бросили дважды. Известно, что 4 очка ни разу не выпало. Найди вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 8». |
№11. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,03. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,96. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля. |
№ а) через выход В; б) через выходы А и Б? |
Входная контрольная работа по математике
11 класс
ВАРИАНТ 4
Блок «Алгебра»
Тема 1. Действительные числа |
№1. Найдите значение выражения: |
Часть 1. Краткий ответ. |
а) |
Часть 2. Развёрнутое решение. |
г) |
№2. Найдите корень уравнения: |
Часть 1. Краткий ответ. |
|
Часть 2. Развёрнутое решение. |
|
б) 
в)
д) 
Тема 2. Преобразование тригонометрических выражений |
№3. Вычислите: |
Часть 1. Краткий ответ. |
|
Часть 2. Развёрнутое решение. |
|
Тема 3. Решение тригонометрических уравнений |
Часть 1. Краткий ответ. |
№4. Решите уравнение: |
|
Часть 2. Развёрнутое решение. |
|
Блок «Стереометрия»
Часть 1. Краткий ответ. |
Т №5. Найдите высоту прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 4 и 15, объём призмы равен 900. |
№6. Стороны основания треугольной пирамиды равны 5,12,13. Высота пирамиды равна 14. Найдите объём пирамиды.
|
Часть 2. Развёрнутое решение. |
Тема 2. Взаимное расположение прямых и плоскостей №7. Из точки М проведен перпендикуляр MB к плоскости прямоугольника АВСD. Найдите расстояние от М до сторон прямоугольника АВСD, если известно, что МВ = 8см, ВС = 6см, АВ = 4 см №8. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Ребро куба |
Блок «Теория вероятностей и статистика»
Часть 1. Краткий ответ. |
№9. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 60 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 20 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса? |
Часть 2. Развёрнутое решение. |
№10. Игральную кость бросили дважды. Известно, что 4 очка ни разу не выпало. Найди вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 8». |
№11. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,03. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,96. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля. |
№ а) через выход Г; б) через выход А и Б? |
Ответы
Вариант 1.
1а | 1б | 1в | 1г | 1д | 1е | 2а | 2б | 3(1) | 3(2) | 3(3) | 3(4) |
32 | 3 | 3 | 16 | 20 | 2 | 17 | 7 | 0 | -0,25 | -0,6 | 2sint |
№ 4(1). Ответ: 
№ 4(2). Ответ: 
№ 4(3). Ответ:
№ 4(4). Ответ: 
№ 4(5). Ответ: 
;
№ 4(6). Ответ: ; 
№ 4(7). Ответ: 
5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12(а) | 12(б) |
478 | 12 | 10 и | 600 | 0,2 | 0,16 | 0,0684 | 0,25 | |
Вариант 2.
1а | 1б | 1в | 1г | 1д | 1е | 2а | 2б | 3(1) | 3(2) | 3(3) | 3(4) |
4 | 2 | 2 | 25 | 20 | 2 | 16 | 2 | -2 | 0,25 | -0,8 | 2sint |
№ 4(1). Ответ: 
№ 4(2). Ответ: 
№ 4(3). Ответ:
№ 4(4). Ответ: 
№ 4(5). Ответ: 
; 
№ 4(6). Ответ: ; № 4(7). Ответ:
5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12(а) | 12(б) |
660 | 96 | 10 и | 600 | 0,15 | 0,04 | 0,0668 | 0,25 | |
