Внеклассное мероприятие по математике: Конкурс творческих проектов «Великие математики»
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА «ПОДРОСТКИ И ИСКУССТВО»
Автор: Анастасия Алифанова,
обучающаяся 10-Б класса
МОБУ «СОШ «Муринский ЦО №2»,
научный руководитель: Отюгов К.Ю., преподаватель ОПД;
Пищулина О.Н., классный руководитель 10-Б класса
В моей среде ещё много подростков, которые отрицают необходимость искусства, в первую очередь для их развития. Отрицают и изучение видов искусства, его произведений, и творческое участие самих подростков в видах искусства. Спорт я тоже отношу к своего рода искусству. Мне очень захотелось опровергнуть эту, по моему мнению, неверную позицию. Показать этой части подростков, что, вполне возможно, их мнение не поддерживает большая часть молодёжи, так как их интересует искусство, творчество, спорт. Занятие искусством не только доставляет им эстетическое наслаждение, но и помогает творческому формированию их личности. Ведь научившись проявлять своё творчество в искусстве, оно может проявиться в дальнейшей жизни и в науке, спорте, прикладной деятельности, в любой области, где бы человек ни проявлял себя.
В своём исследовательском долгосрочном проекте (срок 1,5 месяца) я узнала позицию учёных о том, зачем детям искусство и творческое участие в нём; провела опрос и исследование среди учеников 5-11 классов МОУ «Громовская СОШ» в 2018-2019 учебном году и моего 10-Б класса МОБУ «СОШ «Муринский ЦО № 2» на тему их отношения к искусству и участия в видах искусства, зависимости успеваемости в школе от занятий искусством; провела исследование в МОУ «Громовская СОШ» на основе результатов творческих конкурсов за 2017-2018гг. и нашла информацию о талантливых подростках МОУ «Громовская СОШ» и 10-Б класса МОБУ «СОШ «Муринский ЦО № 2». Значительную часть занимает в моей жизни искусство, разные его виды. Меня не только интересует искусство через прослушивание музыки, чтение художественной литературы, просмотр интересных фильмов, но и собственное творческое участие в нём. Своим проектом я хочу вдохновить подростков на творчество в искусстве, показать ценность искусства для становления их личности. А мой творческий опыт наглядно продемонстрирует эту ценность.
Проблема проекта: как создать сценарий выступления, в котором я смогу продемонстрировать своё участие в видах искусства, показав их необходимость для творческого и эстетического развития подростков?
Результат проекта: сценарий выступления, в котором я смогу продемонстрировать своё участие в видах искусства, показав их необходимость для творческого и эстетического развития подростков.
Цель проекта: создать сценарий выступления, в котором я смогу продемонстрировать своё участие в видах искусства, показав их необходимость для творческого и эстетического развития подростков.
Задачи проекта: узнать позицию учёных о том, зачем детям искусство и творческое участие в нём; провести опрос и исследование среди учеников 5-11 классов МОУ «Громовская СОШ» и 10-Б класса МОБУ «СОШ «Муринский ЦО № 2» на тему их отношения и участия в видах искусства, зависимости успеваемости в школе от занятий искусством; провести исследование в МОУ «Громовская СОШ» и 10-Б класса МОБУ «СОШ «Муринский ЦО № 2» на основе результатов творческих конкурсов за 2017-2020гг.; найти информацию о талантливых подростках нашей школы; создать сценарий выступления, в котором я смогу продемонстрировать своё участие в видах искусства, показав их необходимость для моего творческого и эстетического развития.
Решение проблемы: поиск необходимой информации о позиции учёных о том, зачем детям искусство и творческое участие в нём; об отношении и участии учеников 5-11 классов МОУ «Громовская СОШ» и 10-Б класса МОБУ «СОШ «Муринский ЦО № 2» в видах искусства, зависимости успеваемости в школе от занятий искусством, поиск информации о результатах творческих конкурсов за 2017-2020г.г., о талантливых подростках МОУ «Громовская СОШ» и моего 10-Б класса МОБУ «СОШ «Муринский ЦО № 2», анализ и синтез её; создание сценарий выступления, в котором я смогу продемонстрировать своё участие в видах искусства, показав их необходимость для моего творческого и эстетического развития. Основные средства и методы исследования: самостоятельное обдумывание, изучение литературных и документальных источников, поиск информации в сети Интернет, просмотр видеофильмов, анализ и синтез полученной информации, сравнение, интервью.
Широкое образование, включая искусство, необходимо абсолютно всем. Творчество – это то, для чего мозг и создан, именно это он умеет делать. Творчество — это не только вопрос деятельности, а скорее состояние ума. Это способность выражать свои чувства, осмысливать и воплощать переживаемое в какой-либо форме. Поэтому необходимо учить детей использовать творчество в своей жизни для того, чтобы лучше понять себя и найти свое призвание, чтобы иметь возможность мыслить спонтанно и свободно.
Для исследования отношения к искусству и участия подростков МОУ «Громовская СОШ» и моего 10-Б класса в видах искусства был проведён опрос 111 подростков, 66 из которых занимаются различными видами искусства. Из них 48 человек учатся на 4 и 5, 4. Большей части учеников не только интересно, но и полезно заниматься творчеством. Но остаются и такие подростки, которые не признают важности этого занятия, оправдывая себя своей ленью и недостатком способностей. Исследовался только период 2017-2020г. г., а количество призовых мест, которые принесли подростки 5-11 классов МОУ «Громовская СОШ» и моего 10 –Б класса, оказалось просто огромным в муниципальных, областных, всероссийских и международных конкурсах. По результатам исследования были названы имена талантливых подростков, которые, занимаясь различными видами искусства и участвуя во многих конкурсах, достигли высокого уровня в творчестве, принесли своим школам много призовых мест.
Мой творческий путь начался ещё в детстве. В 6 лет я пошла в изостудию «Перспектива» от МОУ ДО Центр детского творчества. Одновременно с изостудией я стала обучающейся Шумиловской школы искусств сначала на отделения скрипки, затем отделения вокала. Уже в 2019 году я стала её выпускницей. В более осознанном возрасте, в 5 классе, я решила учиться вязанию на спицах и крючком в объединении «Волшебные узоры» МОУ ДО Центр детского творчества, создавать такие изделия, повторения которым не найти. За эти годы смогла поучаствовать и стать лауреатом, дипломантом индивидуально и совместно со своими подругами по школам в конкурсах разного уровня. В результате проектной деятельности мной был создан сценарий выступления, с помощью которого я смогла продемонстрировать своё участие в видах искусства, показав их необходимость для моего творческого и эстетического развития. Практическое применение: я надеюсь, моё исследование и мой творческий путь произведёт впечатление на учеников нашей школы, окажется полезным для них, убедит в необходимости заниматься творчеством в разных видах искусства для их развития и становления личности. Выводы: работа в проекте дала мне возможность узнать о неразделимой связи творчества и развитии мозга человека, огромном влиянии искусства на развитие подростка. Проект помог узнать мнение учёных о пользе участия подростков в различных видах искусства, влиянии на их развитие, образованность, успеваемость в школе. Особенно интересно было сравнить мнение подростков и ученых об искусстве, творческом развитии именно в искусстве. Я смогла проследить свой творческий путь, тот уровень, который я смогла достичь, занимаясь различными видами искусства, рассказать о нём другим людям, в первую очередь подросткам нашей школы, о важности искусства для их развития. Конечно, не все мне далось легко. Труднее всего было провести опрос среди учащихся, а также узнать о результатах участия наших учеников в различных творческих конкурсах и олимпиадах. Но трудности позади. Я считаю, что достигла поставленных целей и добилась нужного результата.
Литература и электронные адреса:
1.«Искусство и мозг» лекция Татьяны Черниговской https://aldebaran.ru/author/v_chernigovskaya_t/audio_lekciya_iskusstvo_i_mozg/
2.Творчество как предназначение мозга. Татьяна Черниговская
https://www.liveinternet.ru/users/barucaba/post389795441
3.Как вдохновить ребёнка на творчество и зачем это нужно. Евгения Казарновскаяhttp://workingmama.ru/articles/vsem-li-detyam-nuzhno-tvorchestvo/
Новикова Т. 4.Проектные технологии на уроках и во внеурочной деятельности Народное образование, 2000. - № 7
Исследовательская работа «Металлоорганические соединения, их применение в медицине и катализе»
Автор: Комарова Марина,
обучающаяся 10-Б класса
МОБУ «СОШ «Муринский ЦО №2»,
научный руководитель: Шаршова В.В., учитель химии;
Пищулина О.Н., классный руководитель 10-Б класса
Новейшая химия утверждает: «как скоро химический состав какого-либо тела известен, оно может быть составлено из элементов». В современном мире очень остро стоит вопрос об изобретении новых методов синтеза различных веществ; общество не стоит на месте, и сейчас, уже во многом химическая промышленность очень сильно регулируется «экологическим мышлением» людей.
Безусловно люди отходят от некого стандарта «общества потребления» и обращаются к новым методам, пытаются сделать производство более экологичным, при этом уделяя большое внимание способам и общей экономической выгодности производства. Старые технологии отходят на второй план в виду своей невыгодности и затратности, им на смену приходят новые, более практичные и выигрышные. И, если раньше люди использовали более сложные методы, отдавая предпочтение старым технологиям, требующим большого количества разных веществ с тяжелой схемой синтеза, то сейчас благодаря большому разнообразию известных человечеству соединений появилась возможность упрощения всех этих процессов вдвое, трое или даже в десятки раз.
Одними из таких веществ и являются металлоорганические соединения. Не вдаваясь в подробности и при этом не умоляя эффективности использования других передовых технологий синтеза, основанных как на органических, так и неорганических веществах, а обращая внимание лишь на факты, можно смело утверждать, что за этим классом органических соединений будущее синтетической химии. Другими словами: металлоорганическая химия переходных металлов представляет собой один из важнейших и бурно развивающихся разделов современной химии. Находясь на стыке различных областей химии, она знаменует собой интеграцию химии на современном этапе, так как с одной стороны она тесно связана с неорганической химией, в частности, с химией координационных соединений, с другой – примыкает к органической и элементоорганической химии. Не случайно в последнее время активно разрабатываются новые методы синтетической химии, в которых ключевую роль игрaют металлоорганические соединения переходных металлов, выступая в качестве катализаторов или реагентов в химических реакциях.
Мой выбор пал именно на эту тему, поскольку для меня, как для человека, обучающегося в химико-биологическом классе, в первую очередь интересно будущее синтетической химии в фармакологии и клинической терапии, которые зависят от развития технологий применения органических и неорганических структур в производстве лекарственных препаратов.
Мир органических веществ, в частности координационных металлоорганических соединений, в моем понимании, это полотно, некий холст для работы большого количества ученных, по созданию уникальных структур, которые в будущем способны изменить реальность до неузнаваемости, сделать ее куда проще и интереснее, продвинуть человечество на много веков вперед, обеспечив ему процветание.
У
моря, на юге земли Российской…
Авторы проекта: Обучающиеся 10- Б класса МОБУ «СОШ «Муринский ЦО № 2»
Куратор проекта: Пищулина Ольга Николаевна, классный руководитель 10-Б класса
Цели и задачи проекта: оценить колорит национальных костюмов, блюд и праздников Республики Крым. Выделить особенности Крымской природы и рекреации. Познакомиться с историей и достопримечательностями полуострова, а также рассмотреть специфику промышленности, и связь Республики с Россией.
ИСТОРИЯ
История Крыма - это сплетение Востока и Запада, история греков и Золотой Орды, татар и запорожцев, церкви первых христиан и мечетей. С VI века Крым попал под влияние Византии, чьи императоры укрепляли границы крепостями. Полуостров был и форпостом распространения православия в регионе. Начиная со 2-ой половины VII века и до IX, территория Крыма в источниках именовалась Хазарией. Начиная с XIII века и до середины XV на крымском полуострове поселились монголо-татары. Здесь был образован один из улусов, со столицей в городе Бахчисарай. Крымский улус стал самостоятельным ханством во время распада Золотой орды – 1441г. В конце XVII века Россия начала наступление на крымские земли. Петр I попытался укрепиться на Азовском море в 1695 году, но поход закончился провалом из-за отсутствия флота. Тогда, построив флот, в следующем году Петр I осадил и взял Азовскую крепость! После революции 1917 года, советская власть в Крыму установилась позже других. В 1921 г была образована Крымская Автономная Советская Социалистическая республика.
КРЫМСКИЙ МОСТ
П
осле воссоединения Крыма с Россией началась реализация проекта строительства моста через Керченский пролив. В январе 2015 года была детально проработана концепция транспортного перехода. К этому привлекали широкий круг экспертов. Один из крупнейших мостов в России. Он состоит из параллельно расположенных автомобильной и железнодорожной трасс. Его протяженность - 19 км. Трасса начинается на Таманском полуострове, проходит по существующей 5-километровой дамбе и острову Тузла. Затем пересекает Керченский пролив, огибая с севера мыс Ак-Бурун, и выходит на крымский берег.
ИЗВЕСТНЫЕ ЛИЧНОСТИ КРЫМА
«Девятый вал» - одна из самых знаменитых картин русского художника Ивана Константиновича Айвазовского. Хранится данное произведение искусства в Русском музее в Санкт-Петербурге. Написана она в 1850 году.
П
ерейдем к следующей личности. Александр Васильевич Суворов – великий русский полководец. С воинской деятельностью легендарного полководца Суворова связано одно из самых важных событий в истории Крымского полуострова – присоединение к России. Именем этого великого человека в Санкт-Петербурге названо знаменитое Суворовское училище.
ПРОМЫШЛЕННОСТЬ
Среди отраслей пищевой промышленности выделяются плодоовощная и плодоовощеконсервная отрасли. Маслобойно-жировая промышленность располагает двумя крупными заводами по производству растительного масла из семян подсолнечника в городах Симферополе и Керчи. Заслуженным авторитетом пользуются эфирные масла Крыма.
Мукомольно-крупяная промышленность представлена в Крыму десятью комбинатами хлебопродуктов, на которых производится мука и крупы, хлебозаводами, макаронной фабрикой в Симферополе.
Мощное развитие в Крыму получила винодельческая промышленность. Сельское хозяйство Крыма исторически сориентировано на развитие земледелия.
Одна четвёртая часть от общего объёма промышленного производства представлена предприятиями химической и нефтехимической промышленности. В Крыму расположены крупнейшие химические предприятия, которые были монополистами на Украине и в странах СНГ и выпускают конкурентоспособную на европейском и мировом рынках продукцию.
ДОСТОПРИМЕЧАТЕЛЬНОСТИ
«Ласточкино гнездо» – памятник архитектуры начала ХХ века федерального значения, одно из самых известных зданий Крыма. Комплекс расположен на Южном берегу полуострова, возле курортного поселка Гаспры.
Ливадийский дворец – одна из самых ярких жемчужин Крыма и популярнейшая достопримечательность Ялты. Роскошный дворец создавался как летняя царская резиденция, затем служил санаторием для победившего после 1917 года крестьянства. В конце Второй мировой войны в нем проходила историческая встреча трех ведущих лидеров из России, Великобритании и Америки, определившая поствоенное развитие мира. Сегодня это один из популярнейших туристических объектов ялтинских окрестностей.
Гора Ай-Петри — самое посещаемое в Ялте место. Летом здесь всегда много туристов, которые задерживаются до захода солнца, чтобы полюбоваться на ночные огни полуострова. 
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА
«Практическое применение героновых троек и формулы Герона»
Манылова Полина, Афанасьева Татьяна, Заякина Мария
обучающиеся 10 «Э» класса
МОБУ СОШ «Муринский ЦО N2»
Всеволожского района г. Мурино
Руководитель: Пищулина Ольга Николаевна,
учитель математики,
МОБУ СОШ «Муринский ЦО № 2
«Величина есть все то, что может быть увеличено или разделено безгранично»
Герон Александрийский
Героновы числа получили свое название по имени Герона Александрийского, который дал миру формулу для вычисления площади треугольника по его сторонам.
Героновой тройкой чисел называют три натуральных числа, выражающих длины сторон треугольника, площадь которого тоже есть натуральное число.
Из всяких двух пифагоровых троек можно различными способами составить геронову тройку. Из каждой пифагоровой тройки таким образом получаем две особенные героновы тройки. Например, пифагоровы числа 5, 3, 4 дают героновы тройки 5, 5, 6 и 5, 5, 8
Вклад в математику: математические работы Герона являются энциклопедией античной прикладной математики. В “Метрике” даны правила и формулы для точного и приближенного расчета различных геометрических фигур, например, формула Герона для определения площади треугольника по трем сторонам квадратных уравнений и приближенного извлечения квадратных и кубических корней.
Из всяких двух пифагоровых троек можно различными способами составить геронову тройку. Вышеупомянутый пример Герона (13, 14, 15) получается сопоставлением двух пифагоровых троек 13, 12, 5 и 5, 4, 3. Для этого увеличим в 3 раза числа тройки 5, 4, 3. Треугольники можно расположить иначе. В этом случае числами героновой тройки будут 13, 15 и 9-5=, а S=24. Понятно, что из одной и той же пары пифагоровых троек можно получить несколько героновых. Рассмотрим, например тройки 3, 4, 5 и 8, 15, 17. Умножив числа первой тройки на 5, получим тройку 15, 20, 25. В результате ее сопоставления с тройкой 8, 15, 17 получим геронову тройку 17, 25, 28. Если же умножить числа первой тройки не на 5, а на 2, т. е. взять тройку 6, 8, 10 и сопоставить ее с тройкой 8, 15, 17, то получим геронову тройку 10, 17, 21. Легко понять, что каждая пара пифагоровых троек даст нам таким образом четыре героновых тройки.
Особым видом героновых троек являются такие, в которых два числа равны. Такие тройки получаются сопоставлением чисел пифагоровой тройки с самими этими числами. Из каждой пифагоровой тройки таким образом получаем героновы тройки.
Цели и задачи исследовательской работы:
Узнать больше о формуле Герона и героновых тройках.
Узнать больше о Героне Александрийском.
Рассмотреть практическое применение героновых троек на примере задач.
Установить связь между пифагоровыми тройками и героновыми тройками.
Гипотеза: умение применять формулу Герона и героновы тройки позволит сэкономить время при решении задач и избавит от ошибок в вычислениях.
Литература:Статья А.И. Люберанского «Что можно узнать из формулы Герона?»
А.Ш. Чавчанидзе «Ещё один вариант формулы Герона»
Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. Геометрия 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений: М.: - Просвещение. – 2012.
Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. Изучение геометрии в 7-9 классах: методические рекомендации к учебнику: Кн.для учителя. М.: - Просвещение. – 1997.
С.Б. Еременко, А.М. Сохет, В.Г. Ушаков Элементы геометрии в задачах. – М.:МЦНМО.2003.
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА
«ПРИМЕНЕНИЕ ПИФАГОРОВЫХ ТРОЕК ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ»
Бабина Екатерина, Пай Полина, Осляк Юлия, Зорина Алена
обучающиеся 10 «Г» класса
МОБУ СОШ «Муринский ЦО N2»
Всеволожского района г. Мурино
Руководитель: Пищулина Ольга Николаевна,
учитель математики,
МОБУ СОШ «Муринский ЦО № 2
«Я установил множество исключительно красивых теорем»
Пьер Ферма
Математика всегда служила человеку инструментом познания. Она является точной абстрактной наукой, изучающей количественные соотношения и пространственные формы. Точность математики означает, что основным методом в математических исследованиях являются логические рассуждения, а результаты исследований формулируются в строгой логической форме. Математика - наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Она представляет собой стройную и глубокую совокупность знаний о математических структурах, она дает удобные и плодотворные способы описания самых разнообразных явлений реального мира и тем самым выполняет функцию языка. Владение этой наукой дает людям мощные методы изучения и познания окружающего мира, методы исследования как теоретических, так и практических проблем. Вот почему здесь уместно привести оценку актуальности популяризации доказательства Уайлса проблемы Ферма, принадлежащую известному американскому математику Рему Мерти.
«Большая теорема Ферма занимает особое место в истории цивилизации. Своей внешней простотой она всегда притягивала к себе как любителей, так и профессионалов… Все выглядит так, как если бы было задумано неким высшим разумом, который в течение веков развивал различные направления мысли лишь затем, чтобы потом воссоединить их в один захватывающий сплав для решения Большой теоремы Ферма. Ни один человек не может претендовать на то, чтобы быть экспертом во всех идеях, использованных в этом «чудесном» доказательстве. В эпоху всеобщей специализации, когда каждый из нас знает «все больше и больше о все меньшем и меньшем», совершенно необходимо иметь обзор этого шедевра…»
Актуальность этой теоремы Ферма для широкой публики очевидна: нет другого математического утверждения, обладающего такой простотой формулировки, кажущейся доступностью доказательства, а также привлекательностью его «статусности» в глазах общества.
Цели и задачи нашего проекта:
· Узнать больше о теореме Ферма и пифагоровых цифрах
· Изучить историю доказательства теоремы Ферма
· Понять как деятельность математика Пьера де Ферма повлияла на развитие наук
· Рассмотреть практическое применение пифагоровых троек на примере задач
· Установить связь между теоремой Ферма и пифагоровыми цифрами
Гипотеза:
Умение применять пифагоровы тройки при решении задач избавит от ошибок в вычислениях и сэкономит время.
Методы исследования:
-Изучение истории Ферма
-Наблюдение
-Рассмотрение задач
Источники и литература
https://interesnyefakty.org/per-ferma/
https://znanio.ru/media/proektnaya_rabota_per_ferma_i_ego_vklad_v_razvitie_matematiki-359798
https://www.webkursovik.ru/kartgotrab.asp?id=-120014
https://urfodu.ru/kz/ru/experts/endryu_dzhon_uayls/
Исследовательская работа «Насколько ты идеален»
Ким Александра,
Комарова Марина,
Алифанова Анастасия,
Осипова Лада
обучающиеся 11Б класса
МОБУ СОШ «Муринский ЦО № 2»
Всеволожского района г. Мурино
Руководитель: Пищулина Ольга Николаевна,
учитель математики,
МОБУ СОШ «Муринский ЦО № 2
Леонардо ди сер Пьеро да Винчи – итальянский художник (живописец, скульптор, архитектор) и учёный (анатом, естествоиспытатель), изобретатель, писатель, музыкант, один из крупнейших представителей искусства Высокого Возрождения, яркий пример «универсального человека»
Леонардо получил подтверждение квалификации мастера в возрасте двадцати лет, после чего продолжил работу под началом Верроккьо. Собственная мастерская появилась у Леонардо только в 1476 году. Леонардо с юности имел склонность к механике и технике
Для Леонардо всё в природе связано с землёй, связано между собой и управляется схожими статическими и динамическими принципами, подчиняющимися определённым законам. Он полагал, что человек может объяснить естественную философию с помощью видимых свойств рассматриваемого объекта. То, что нельзя увидеть или почувствовать, с точки зрения Леонардо, есть предмет scienza-науки.
Леонардо при создании разнообразных проектов использовал геометрические пропорции. В целом он использовал единицу измерения в одну треть
Художник является первым ученым, который описал и зарисовал человеческие органы. Рисунки были яркими и настолько явными, что просто поражали современников.
Наиболее емкое определение золотого сечения гласит, что меньшая часть относится к большей, как большая ко всему целому. Приблизительная его величина – 1,6180339887.
В своей работе мы провели исследование в собственном классе и выяснили, что ближе всего к значению золотого сечения по пропорциям тела в нашем классе приближены шесть человек.
Актуальность проблемы: изучив золотое сечение как один из основных, более общих законов мироздания, его роль в математике, архитектуре, живописи, природе, практическое применение в медицине, мы сможем глубже познать окружающий мир, самого себя, разобраться, почему же человек все время выбирает то, что ему нравиться больше, в чем заключается эта закономерность.
Целью данной работы лежит изучение понятия «Золотого сечения» и выявление его роли в окружающем нас мире. В соответствии с этим были определены следующие задачи:
Рассмотреть историю открытия «Золотого сечения» и его открывателя
Рассмотреть само понятие
Золотое сечение в окружающей нас действительности
Провести собственные исследования
Гипотеза
Золотое сечение является отображением окружающего мира.
Наличие золотого сечения повсюду
Предметы исследования:
Предметом работы является Золотое сечение и применение его в работах Леонардо да Винчи, в повседневной действительности
Литература
Кеплер И. О шестиугольных снежинках. – М., 1982.
Фернандо Корбалан. Золотое сечение. Математический язык красоты./Пер.с англ. – М.: Де Агостини, 2014 .-160 с..
Цеков-Карандаш Ц. О втором золотом сечении. – София, 1983.
Стахов А. Коды золотой пропорции.
Ресурсы сети Интернет.
Исследовательская работа «Извлечение квадратных корней без калькулятора»
Шабалин Артём, Малафеев Марк, Харитонов Андрей
учащиеся 8 «М» класса
МОБУ СОШ «Муринский ЦО №2»
Всеволожского района г. Мурино
Руководитель: Пищулина Ольга Николаевна,
учитель математики,
МОБУ СОШ «Муринский ЦО №2»
Первые задачи, связанные с извлечением квадратного корня, обнаружены в трудах вавилонских математиков. Среди таких задач:
- применение теоремы Пифагора для нахождения стороны прямоугольного треугольника по известным двум другим сторонам.
- нахождение стороны квадрата, площадь которого задана.
- решение квадратных уравнений.
Древние греки сделали важное открытие: корень из 2— иррациональное число. Детальное исследование, выполненное Теэтетом Афинским (IV век до н. э.), показало, что если корень из натурального числа не извлекается нацело, то его значение иррационально.
Проблема и актуальность: на уроках математики, в контрольных и проверочных работах нам часто встречаются квадратные корни из больших чисел, которые, на первый взгляд, не извлечешь без калькулятора. Или всё-таки можно?... Мы заинтересовались методами такого извлечения, а также происхождением и историей самого понятия "квадратный корень".
Цель работы: научиться применять различные способы извлечения квадратного корня.
Задачи:
- найти и изучить информацию
- исследовать алгоритмы и расположить и в порядке "от простого к сложному"
- показать практическое применение полученных знаний.
Вывод: существует много способов извлечения корня - канадский, вавилонский методы, способ "уголком", алгоритм Ньютона и т.д. Оказывается, для этой операции не обязательно иметь при себе калькулятор, гораздо лучше развивать мыслительные и вычислительные способности, проявлять изобретательность при решении задач.
Литература/ссылки:
1. Воеводин В. В. Энциклопедия линейной алгебры, 2006.
2. Понятов А. Откуда вырос арифметический корень? // Наука и жизнь. — 2022. — № 8. — С. 81—89.
3. https://ru.wikipedia.org/wiki/Квадратный_корень
4.https://liveposts.ru/articles/education-articles/matematika/vychislenie-kvadratnogo-kornya-iz-chisla-kak-vychislit-vruchnuyu#toc_2
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА
«Решение диофантовых уравнений алгоритмом Евклида»
Михайлов Григорий,Карасев Егор
обучающиеся 8 «М» класса
МОБУ СОШ «Муринский ЦО №2»
Всеволожского района г. Мурино
Руководитель: Пищулина Ольга Николаевна,
учитель математики,
МОБУ СОШ «Муринский ЦО № 2
«Законы природы — это лишь математические мысли Бога»
-Евклид
В арифметике Евклид сделал три значительных открытия.
Во-первых, он сформулировал теорему о делении с остатком.
Во-вторых, Евклид первым начал изучать свойства простых чисел и доказал, что их множество бесконечно
Наконец, он придумал "алгоритм Евклида" - быстрый способ нахождения наибольшего общего делителя чисел (НОД)
Актуальность:
При прохождении темы о теории делимости чисел, во время решения задач в целых числах, нам стало интересно: а можно ли решать целочисленные уравнения другими способами? Тогда и возникла необходимость исследования. Мы пришли к тому, что можем применять алгоритм Евклида в подобных задачах, а уравнения такого типа называют диофантовыми.
В своей работе мы используем алгоритм Евклида как основу для решения линейных диофантовых уравнений.
Линейное диофантово уравнение - это уравнение с целыми коэффициентами вида Ax + By = C, для которых требуется найти целочисленные или натуральные решения. При этом количество переменных в уравнении должно быть не менее двух.
Оссобеность диофантовых уравнений в том, что для каждого примера приходится подбирать индивидуальный способ решения, то есть общего алгоритма поиска корней не существует.
Цели и задачи исследовательской работы:
Узнать больше об Евклиде.
Уяснить алгоритм Евклида.
Рассмотреть практическое применение алгоритма Евклида на примере линейного диофантового уравнения.
Гипотеза:
Умение применять алгоритм Евклида позволит сэкономить время при решении различных задач, а возможность решать линейные диофантовы уравнения поможет на олимпиадах.
Вывод:
Открытия Евклида до сих пор широко используются в математике, а его алгоритм по нахождению НОД чисел является разносторонним инструментом, пользоваться которым очень полезно в решении различных задач.
10
