Внеклассное мероприятие «Живая математика»

Живая математика

Разработка внеклассного мероприятия по математике

для учащихся 10-11 классов.

Цель: повышение интереса к изучению математики, показать возможность применения математического аппарата для решения разнообразных прикладных задач, связанные с проблемами строительства, архитектуры и экономики.

Вступительное слово. Уважаемые старшеклассники! Вы с первого класса изучаете математику и хорошо знаете, каким высоким частоколом формул и теорем отгородилась она от непосвященных. Для тех же, кто желает войти в ее сказочный мир и овладеть его тайнами, более 40 столетий существует и всё больше усовершенствуется служба математики для начинающих – научно-популярные издания, сборники интересных задач и игр, биографические очерки о жизни и деятельности великих математиков. Небольшую часть этой сокровищницы вы видите на нашей выставке научно-популярной литературы.

Гениальный французский ученый Блез Паскаль, который в молодые годы познал наивысшие взлеты вдохновения, писал: «Предмет математики настолько серьёзен, что не следует упускать случая сделать его немного интересней». Пусть это выражение будет эпиграфом нашего конкурса, который называется «Живая математика».

Цель конкурса – показать применение математики для выхода из разнообразных жизненных ситуаций, которые возникают в повседневной жизни.

Конкурс № 1. Разминка.

Система оценивания – 3 балла правильный ответ, 2 балла не полный ответ.

Вопросы задаются по очереди участникам обеих команд.

Сегодня среди логических задач, задач на вычисление, которые сейчас будут поставлены каждому из членов команды, есть и задачи-шутки, потому что, как сказал кто-то из великих, постоянная серьезность– это признак ограниченности. Тем более, что и о серьёзных вещах можно говорить с улыбкой.

1. В доме 4 комнаты. Из одной комнаты сделали две. Сколько комнат стало в доме. (5)

2. На одной руке 5 пальцев, на двух – 10, а на 10 сколько? (50)

3. За шоколадку заплатили 1 грн., еще половину стоимости. Сколько стоит шоколадка? (2 грн.)

4. Можно ли разделить три апельсина между двумя отцами и двумя сыновьями так, чтобы каждому досталось по одному апельсину? (дед, отец и внук)

5. На столе лежали яблоки. Спелые, ароматные. Подошли к столу две матери и бабушка с внучкой. Каждая взяла по яблоку – не стало в вазе яблок. Какое наименьшее число яблок могло быть в вазе? (3)

6. Деда зовут Павел Иванович, его внука Михаил Николаевич. Как зовут отца внука? (Николай Павлович)

7. Два ученика шли в школу и встретили по дороге ещё 5 учеников. Сколько учеников пришло в школу (2)

8. Водителя автомобиля имеет 2 сестер, но у них нет брата. Как такое может быть? (водитель – женщина)

9. 10 насосов за 10 минут выкачивают 10 тонн воды. За сколько минут 25 насосов выкачивают 25 тонн воды? (за 10 минут 1 насос выкачивает 1 тонну воды)

10. У продавца киоска конверты сложены в пачке по 100 штук. Как ему по-быстрому отсчитать 75 конвертов? (отсчитать от пачки 25 штук)

11. X уехал в командировку 24 марта, а вернулся 31 марта. Сколько дней он был в командировке? (31 - 24 + 1 = 8)

12. Разделить 5 яблок на 6 человек так, чтобы ни одно из яблок не пришлось разрезать больше, чем на 3 части. (3 яблока - на 2 части и 2 яблока – на 3 части).

Конкурс № 2. Домашнее задание.

(Оценивается по 12 бальной системе)

Можно ли научиться рисовать, не имея врождённых способностей? Не будем говорить о том, как бы ответил на этот вопрос специалист по рисованию, а с точки зрения математика – это вполне возможно.

Посмотрите внимательно вокруг себя, на знакомые вам предметы, и вы увидите, что при первом приближении контуры многих несложных фигур можно считать совокупностью графиков элементарных функций, заданных явно или неявно. Таким образом, выбрав систему координат с достаточно большим единичным отрезком, научившись хорошо читать и строить графики функций уравнений, члены команд должны выполнить определенный рисунок.

Конечно, гарантировать, что рисунки будут признаны специалистами-художниками, мы не можем, но правильность выполнения и эстетичность оформления оценит жюри.

Задание 1 команды.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

Задание 2 команды.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

Конкурс болельщиков. Умственная гимнастика. (проводится в паузах между конкурсами команд. Правильный ответ – 1 балл команде).

1. Почему в поездах стоп-краны всегда красные, а в самолетах – голубые? (В самолетах стоп-кранов нет).

2. Микроскоп увеличивает все размеры маленького прямоугольника. Но есть в прямоугольнике то, что микроскоп не может увеличить. Что это? (углы).

3.Кусок мыла, лежащий на вашем умывальнике, имеет форму параллелепипеда. Вы расходуете мыло равномерно, ежедневно одну и ту же часть. Через 7 дней все размеры вашего мыла уменьшились вдвое, потому что мыло смылилось. На сколько дней еще вам хватит этого куска? (мыла хватит только на один день, потому что осталась 1/8 часть от первоначального объема)

Конкурс № 3. Кто быстрее?

(Играют обе команды, ответ принимается у той команды, которая первой подаст сигнал готовности отвечать. Правильный ответ – 2 балла.)

Сегодня мы хотим рассказать вам об интересных и полезных вещах в математике. Наши рассказы будут сопровождаться вопросами к вам, уважаемые знатоки-эрудиты, а вы должны отвечать на них, так как мы проводим конкурс на лучшую команду знатоков.

Задача 1. Не все знают, что журавлиный клин строится так, что его стороны образуют угол приближённо в 110°, линия полета со стороной клина образует угол в 55 градусов. Приблизительно такой же угол 54° 45´ образуют грани кристаллов алмаза. Каждая «нога» Эйфелевой башни в Париже образует с горизонтом также угол 54 градуса.

Вопрос: что даёт такой угол в каждом из данных примеров? (стойкость, надежность, прочность).

Задача 2. Если бы в автомобиле передние колеса были меньшего размера, чем задние, то ось, на которой они укреплены, стиралась бы больше, чем задняя. Почему? (степень износа пропорционально количеству оборотов).

Задача 3. В технике часто встречается направление, перпендикулярные плоскости. Колонны устанавливают так, что их оси перпендикулярны плоскости фундамента, гвозди забивают в доску так, что они перпендикулярны плоскости доски. Всё это – направление силы тяжести. Как называют это направление строители? (вертикальное)

Задача 4. Кузнечик скачет по прямой большими и маленькими прыжками. Большой прыжок – 12 см, а маленький – 7 см. Как ему попасть из точки А в точку В, расстояние между которыми 3 см? (больших прыжков – 2, маленьких – 3)

Конкурс № 4. Измерение, вычисления в дороге.

(конкурс оценивается по 4-бальной системе)

Большое значение имеют такие задачи на движение, когда нужно выбрать оптимальный эффективный способ передвижения с помощью разных средств или вычислить скорость поезда, течение реки и т.д. В задачах этого конкурса вам могут помочь знание некоторых стандартных величин, например скорость звука – 330 м/сек, длина рельса – 12,5 м. Итак, выбираем задачи.

(участники бросают кубик для выбора номера задачи)

1. По туннелю. Поезд длиной 1 км едет со скоростью 60 км/ч. Какое время он проедет тоннель длиной 1 км? (2 минуты)

2. Средняя скорость. Автомобиль с грузом ехал из одного города в другой со скоростью 60 км/ч, а возвращался назад пустым со скоростью 100 км/ч. Какова средняя скорость движения автомобиля? (75 км/ч)

3. С ветром и без него. Велосипедист проехал в направлении ветра 1 км за 3 минуты, а двигаясь против ветра – за 5 минут. За сколько минут он проедет это же расстояние в тихую погоду (3 мин 45 сек)

4. Скорость поезда. Вы, наверное, не раз задумывались над тем, как можно найти скорость поезда, на котором вы отправились в большое путешествие, глядя в окно. Можно ли определить скорость поезда, лежа на полке вагона? (по количеству столбиков* 1 км, или по количеству ударов колес по рельсам за 1 мин)

5. Далеко ли до молнии? Если во время грозы вы оказались в незащищенном месте, то для того чтобы избавиться от страха перед стихией, попробуйте определить расстояние до молнии таким образом: посчитайте, сколько секунд проходит между вспышкой молнии и соответствующим ударом грома; поделив найденное число секунд на 3, вы можете приблизительно назвать расстояние в км. Насколько точен предложенный способ? (точен)

6. Какой способ лучше? Что лучше: проехать весь путь на велосипеде, или одну половину пути проехать на мотоцикле, скорость которого в 5 раз больше, чем скорость велосипедиста, а вторую половину пройти пешком, двигаясь 2 раза медленнее, чем на велосипеде? (лучше проехать на велосипеде)

7(1). Два туриста. По дороге идут 2 туриста. Один делает шаги на 10% чаще, но они на 10% короче шагов второго туриста. Кто из туристов идет быстрее? (1 идет быстрее)

8(2). Втроём на двух велосипедах. Три туриста хотят побыстрее добраться до деревни. Но у них всего два одноместных велосипеда. Как они должны организовать свое движение? (каждый должен 1/3 часть пути пройти пешком)

9(3). Только на полминуты. Автомобиль движется со скоростью 60 км/ч. На сколько нужно увеличить скорость автомобиля, чтобы проезжать 1 км на полминуты быстрее? (на 60 км/ч)

10(4). Половину пути или половину времени? Как будет быстрее: половину пути пройти пешком, а вторую половину проехать на машине или половину времени пройти пешком, а вторую половину времени ехать на машине? (лучше половину времени пройти пешком, а вторую – проехать на машине)

11(5). Вдвоём на одном велосипеде. Два туриста хотят добраться до селения, расстояние до которого 30 км, имея только один одноместный велосипед. Как туристам организовать свое движение, если скорость движения пешком 5 км/ч, а велосипедиста 15 км/ч? (первый – 1 ч едет на велосипеде и 3 ч идет пешком, а второй – 3 ч едет на велосипеде и 1 ч идет пешком)

12(6). Втроём на мотоцикле. Могут ли 3 туриста, имеющие двухместный мотоцикл, преодолеть расстояние 60 км за 3 часа? Скорость пешехода 5 км/ч, а мотоцикла 50 км/ч. (первый – 1 ч едет на мотоцикле и 2 ч идет пешком, второй и третий – 2 ч едут на мотоцикле и 1 ч идут пешком)

Конкурс № 5 «Задачи архитекторов и строителей».

Конкурс оценивается по 4-бальной системе.

С практической точки зрения очень важными являются задачи, в которых требуется построить самую короткую дорогу, выбрать самый короткий маршрут, найти место для строительства объектов таким образом, чтобы транспортные расходы были минимальными.

Такие задачи очень часто решают архитекторы, строители, экономисты.

1. Мост через реку. Две магистрали пересекаются под углом, внутри которого течёт река. Где построить мост через реку, чтобы расстояния от него до обеих магистралей были равными? (нужно построить в точке пересечения биссектрис угла с рекой)

2. В каком направлении. В каком направлении должна пройти магистраль, чтобы два данных населенных пункта оказались на одинаковом расстоянии, но по разные стороны от неё? (магистраль должна пройти через середину отрезка соединяющего населенные пункты)

3. Где выбрать колодец? Жители трех домов должны выбрать такое место для колодца, чтобы он был на одинаковом расстоянии ото всех трёх домов. Как это сделать? (найти центр описанной около трёх домов окружности)

4. Автозаправочная станция. Как найти на шоссе место для автозаправочной станции, чтобы расстояния до неё от двух населенных пунктов были одинаковыми? (это точка пересечения шоссе и серединного перпендикуляра к отрезку, соединяющему населенные пункты)

5. Как провести дорогу? Магистраль пересекает канал под острым углом, внутри которого расположен населенный пункт. В каком направлении нужно провести через этот населенный пункт дорогу, чтобы расстояния до неё, до магистрали и до канала были равными? (населенный пункт должен находиться в точке пересечения диагоналей параллелограмма, острый угол которого составляют магистраль и канал)

6. Размещение магистрали. Как должна пройти магистраль, чтобы расстояния до неё от трех данных населенных пунктов были одинаковыми? (магистраль – средняя линия треугольника, образованного тремя населенными пунктами)

7(1). Место для завода. 4 населенных пункта расположены в вершинах выпуклого четырехугольника. В каком месте нужно построить завод, чтобы сумма расстояний от всех населённых пунктов была наименьшей? (в точке пересечения диагоналей четырёхугольника)

8(2). Где построить школу? В одном населенном пункте живет больше детей, чем в другом. Где построить школу, чтобы общие расходы на перевозку детей были минимальными, если эти расходы пропорциональны, как количеству детей, так и расстоянию от населенного пункта до школы? (школу нужно строить в том населенном пункте, где живет больше детей)

9(3). Мост через канал. Два населенных пункта расположены по разные стороны от широкого канала. Нужно построить мост перпендикулярно берегам канала и проложить к нему дорогу так, чтобы расстояние между населенными пунктами было наименьшим.

10(4). Наилучшее расположение. Где должна пройти магистраль, чтобы сумма расстояний от неё до трёх населенных пунктов была наименьшей? (магистраль нужно провести через наименьшую высоту треугольника, образованного населенными пунктами)

11(5). Самый короткий замкнутый маршрут. Три магистрали при пересечении образуют остроугольный треугольник. Как проложить самый короткий маршрут автобуса, который имеет выезд на каждую из трех магистралей? (через основания высот треугольника)

12(6). Газетный киоск. Вдоль прямой улицы стоит несколько домов (по одну сторону от неё). В каком месте на улице нужно построить газетный киоск, чтобы сумма расстояний от него до всех домов была наименьшей? (нужно поставить в любой точке среднего отрезка)

Конкурс капитанов.

А теперь настало время капитанов. Каждый капитан может принести своей команде 10 баллов и вывести команду на первое место. Итак, кто быстрее?

1. Основное понятие математики? (число)

2. Комбинация математических знаков, чисел и букв? (формула)

3. Какой системой счисления пользуются все народы мира? (десятичной)

4. Бесконечно повторяющаяся группа цифр? (период)

5. Символы математического алфавита, с помощью которых можно записать любое число? (цифры)

6.Кто из великих императоров был любителям математики? (Наполеон)

7. Назовите шестое математическое действие. (извлечение корня)

8. Древнем Вавилоне это число считалось священным, потому что им удобно пользоваться во время вычислений. Отсюда пошло деление года на месяцы, суток на часы, часов – на минуты. Что это за число? (12)

9. Существуют числа, которые носят имена великих математиков: число Архимеда или π, число Непера или е. Назовите число Шахерезады, которое, правда, не настолько полезно. (1001)

10. Что в переводе с греческого обозначает слово «матема», от которого образовалось название науки математика? (наука)

Жюри подводит итоги и награждает победителей.