Всероссийский дистанционный конкурс для учителей старших классов «Логические задачи»

Всероссийский дистанционный конкурс для учителей старших классов «Логические задачи»

Зачем вообще развивать логику?» – спросите вы. Ответ прост: развитая логика означает развитое мышление, способность видеть очевидные вещи, приходить к ним самостоятельно, а не с чьей-то помощью, делать практические выводы, которые помогают в обыденных ситуациях. Иногда логически поразмыслив, мы приходим к, казалось бы, простым и очевидным вещам, хотя до этого их не замечаем.

Умение мыслить логично, выполнять умозаключения без наглядной опоры, сопоставлять суждение за определенными правилами – необходимо условие успешного усвоение учебного материала. Ведь в любой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления. Нестандартные логические задачи – отличный инструмент для такого развития. Существует значительное множество такого рода задач.

Задача №1

Представьте, перед вами четыре стакана, наполненных водой. В каждом стакане находятся предметы. Так:

в первом стакане – металлические наручные часы;

во втором стакане – канцелярская скрепка;

в третьем стакане – металлические ножницы;

в четвертом стакане – ластик.

При этом уровень воды во всех стаканах одинаковый. Визуально это выглядит следующим образом:

Вопрос: в каком стакане воды больше, чем в остальных?

Ответ: Во втором стакане. Все дело в скрепке, которая по сравнению с другими предметами имеет меньший объём. Соответственно, для необходимого уровня воды требуется больше.

Задача №2. В кафе быстрого питания зашли четыре посетителя. При этом:

первый посетитель купил три бургера и заплатил 300 рублей;

второй посетитель купил один бургер и две порции картофеля фри и заплатил 200 рублей;

третий посетитель купил два куска пиццы и одну порцию картофеля фри и заплатил 90 рублей;

четвертый посетитель купил один бургер, одну порцию картофеля фри и один кусок пиццы.

Схематично эту ситуацию можно представить так:

Вопрос: сколько заплатил четвертый посетитель? Ответ: если три бургера составили 300 рублей, то один бургер стоит 100 рублей (300/3). Если второй посетитель заплатил 100 рублей за бургер, то еще 100 рублей приходится на две порции картофеля, то есть одна порция картофеля фри стоит 50 рублей (100/2). Если третий посетитель заплатил 90 рублей, потратив 50 рублей на картофель, а сорок рублей на две пиццы, то одна пицца стоит 20 рублей (40/2). Соответственно четвертый посетитель заплатил: 100 + 50 + 20 = 170 рублей.

Задача №3

Жарим котлеты. Мы располагаем сковородой, на которую помещается две колеты. Нам необходимо пожарить три котлеты за 3 минуты, при том, что одна сторона котлеты жарится ровно 1 минуту (котлеты необходимо прожарить с обеих сторон). Вопрос: Как прожарить котлеты?

Ответ:1 минута: кладем первую и вторую котлеты, жарим с одной стороны.

2 минута: переворачиваем первую котлету; вторую (прожаренную с одной стороны) убираем и вместо нее кладем третью котлету (полностью сырую).

3 минута: убираем со сковороды первую полностью прожаренную котлету; переворачиваем третью котлету, жарим до конца и возвращаем вторую прожаренную с одной стороны котлету, её тоже жарим до готовности. Котлеты поданы.

Задача №4

Мудрецы и колпаки. Царь решил проверить своих троих мудрецов на мудрость, пригласил их и сказал: «Мудрецы, у меня есть 5 колпаков – 3 из них черные, а 2 белые. Сейчас вы закроете глаза, и я надену на ваши головы эти колпаки, при этом вы не будете знать, колпак какого цвета у вас на голове, но будете видеть колпаки других мудрецов». После осуществленных действий мудрецы открыли глаза и долго-долго молчали. Затем один из мудрецов произнес: «На моей голове черный колпак!» И он был прав. Вопрос: как мудрец догадался?

Ответ: После того, как мудрецы открыли глаза, они долго-долго молчали, что является ключевой фразой, потому что если бы один из мудрецов увидел на двух других белые колпаки, то он бы сразу понял, что на нем черный колпак. Поэтому первый важный вывод: на головах мудрецов нет двух белых колпаков. Соответственно, есть либо один белый, либо вообще нет. Далее. Наши мудрецы: А, Б и В. Догадался о том, что на нем черный колпак мудрец А. Проследим ход его мыслей:

«Предположим на мне белый колпак, тогда мудрец Б, глядя на меня рассуждал бы так: «Возможно, на мне белый колпак, получается на мудреце А тоже белый колпак, тогда мудрец В сразу же сказал бы, что на нем черный колпак, но этого не происходит, значит на мне черный колпак», но ведь он не говорит, что на нем черный колпак! Значит, мое предположение неверно, и он не видит на мне белого колпака. Значит мой колпак черный!»

Задача №5. Задача про лодку с якорем

Представьте, что вы находитесь в лодке, которая плавает в бассейне. В лодке лежит тяжелый чугунный якорь. Подумайте, что произойдет с уровнем воды в бассейне, если вы сбросите якорь в воду? Постарайтесь решить задачу самостоятельно, не используя подсказки.

Ответ: Пока якорь находится в лодке, она вытесняет объём воды, весящий столько же, сколько якорь, свой вес и вес груза. Если якорь выбросить за борт, он будет вытеснять только объём воды, равный объёму якоря, а не веса, т.е. меньше, так как плотность якоря больше, чем воды. Поэтому правильный ответ: уровень воды понизится.

Задача №6. Петя и Миша играли на грязном и темном чердаке дома. Потом они спустились вниз.
У Пети всё лицо было грязным, а лицо Миши чудом осталось чистым. Несмотря на это, только Миша отправился умываться. Почему?

Ответ: Миша увидел, что у Пети грязное лицо и подумал, что у него также лицо грязное, Петя, увидев чистое лицо Миши, подумал, что с его лицом также все в порядке.

Сергей и Оля договорились встретиться на свидании у входа в парк ровно в 9 часов вечера.

Но вот ведь незадача, и у Сергея и у Оли часы идут-то неверно!

У Сергея часы отстают на 3 минуты, однако он считает наоборот, что они спешат

на 2 минуты. У Оли часы спешат на 2 минуты, но она считает, что они отстают на

3 минуты. Как Вы думаете, кто из них опоздает на свидание?

Ответ: Сергей опоздает на 5 минут, а Оля наоборот – придет на 5 минут раньше.