ЗАДАЧА №21 ОГЭ
Текстовая задача (ОГЭ №21) Гридина Юлия Николаевна
Работа. 1. Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 140 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба? литры в минуту Время (минуты) Весь объём (л) первая ? x (дольше- больше времени) 140 вторая x + 6 + 3 140 литры в минуту Время (минуты) Весь объём (л) первая ? x 140 вторая x + 6 140 = + 3 НОЗ x(x + 6) ≠ 0 140(x+6) = 140x + 3x(x+6) 140x + 840 = 140x + 3x2 +18x 3x2 + 18x – 840 = 0 x2 + 6x – 280 = 0 D= 36 – 4 * (-280) = 36 + 1120 = 1156 X1 = = 14 X2 = -20 – не подходит, т.к. x ˃ 0 Ответ: 14 литров в минуту.
Работа. 2. . Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 112 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий? детали в час Время (час) вся работа (детали) первый ? x + 9 (быстрее- меньше времени) 112 второй x 112 детали в час Время (час) вся работа (детали) первый ? x + 9 112 второй x 112 = НОЗ: x(x +9) ≠ 0 112x + 4x(x +9) = 112(x +9) 112x + 4x2 + 36x = 112x + 1008 4x2 + 36x -1008 = 0 x2 + 9x – 252 = 0 D = 81 – 4 * (- 252) = 81 + 1008 = 1089 X1 = = 12 дет. за час делает первый рабочий 12+9 =21 (д.) за час делает второй рабочий X2 = = -21 - не подходит, т.к. x˃0 Ответ: 21 деталь за час.
Проценты и сплавы. 1. Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 81% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 83% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе? масса (кг) Концентрация(%) 1 раствор 30 m x 2 раствор 20 m ? y 3 раствор 30 + 20 2m 81% = 0,81 83% =0,83 30x + 20y = 50*0,81 mx + my = 2m* 0,83 30x + 20y = 40,5 m (x +y) = m * 1,66 30x + 20y = 40,5 x +y = 1,66 30x + 20y = 40,5 x = 1,66 - y 30(1,66 – y) + 20y = 40,5 49,8 – 30y + 20y = 40,5 10y = 9,3 y = 0,93 0,93 = 93% концентрация 2-го раствора 20 * 0,93 = 18,6 кг кислоты содержится во втором растворе. Ответ: 18,6 кг
Проценты и сплавы. 2. Свежие фрукты содержат 78% воды, а высушенные – 22%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 22 кг высушенных фруктов? Содержание воды в фруктах(%) Содержание сухого вещества(%) масса(кг) сухие фрукты 22 100-22 = 78 22 свежие фрукты 78 100 – 78 = 22 ? x x = 78 кг. свежих фруктов потребуется. Ответ: 78 кг. 3. Свежие фрукты содержат 93% воды, а высушенные – 16%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 21 кг высушенных фруктов? Содержание воды в фруктах(%) Содержание сухого вещества(%) масса(кг) сухие фрукты 16 100 – 16 = 84 21 свежие фрукты 93 100 – 93 = 7 ? x x = = 252 кг свежих фруктов понадобится. Ответ: 252 кг.
Движение протяженных тел. 1. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 75 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах. 75 * + 3 * = (75 + 3) = 0,65 км. = 650 м. Ответ: 650 метров. 2. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 63 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 3 км/ч, за 39 секунд. Найдите длину поезда в метрах. 63 * - 3 * = (63-3) = = 0,5 км. = 500 м. Ответ: 500 метров.
Средняя скорость. 1. Первые 450 км автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, следующие 230 км – со скоростью 115 км/ч, а последние 120 км – со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. скорость (км/ч) время (ч) расстояние (км) 1 90 = 5 450 2 115 = 2 230 3 40 = 3 120 скорость (км/ч) время (ч) расстояние (км) 1 90 450 2 115 230 3 40 120 = = = 80 км/ч Ответ: 80км/ч
Средняя скорость. 2. Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 69 км/ч, а вторую – со скоростью 111 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. скорость (км/ч) время (ч) расстояние (км) 1 69 2 111 скорость (км/ч) время (ч) расстояние (км) 1 69 2 111 t1 +t2 = t + = + = + = = = = = 85,1 км/ч Ответ: 85,1 км/ч
Движение по окружности (замкнутой трассе) 1. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 18 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 10 км/ч меньше скорости второго. скорость(км/ч) время(ч) расстояние (км) 1 ? x 1 x * 1 + 4 2 x + 10 1ч - 18мин = 42 мин (на 18 мин меньше) (x + 10) * скорость(км/ч) время(ч) расстояние (км) 1 ? x 1 x * 1 + 4 2 x + 10 1ч - 18мин = 42 мин (на 18 мин меньше) x * 1 + 4 = (x + 10) * x + 4 = 0,7x + 7 0,3x = 3 x = 3 : 0,3 x = 10 км/ч – скорость первого бегуна Ответ: 10 км/ч
Движение по прямой. 1. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 105 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 6 км/ч. По пути он сделал остановку на 2 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. скорость (км/ч)ь время (ч) расстояние(км) А - В x 105 В - А x + 6 ? + 2 105 скорость (км/ч)ь время (ч) расстояние(км) А - В x 105 В - А x + 6 ? 105 = + 2 НОЗ: x(x+6) 105(x + 6) = 105x + 2x(x+ 6) 105x +630 = 105x + 2 +12x 2 +12x – 630 = 0 + 6x – 315 = 0 D = 36 -4 * (-315) = 36 + 1260 = 1296 X1 = = 15 км/ч скорость при движении из А в В 15 + 6 = 21(км/ч) X2 = -21 – не подходит, т.к. x˃0 Ответ: 21 км/ч
Движение по прямой (навстречу). Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 2 минуты, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 277 км, скорость первого велосипедиста равна 16 км/ч, скорость второго – 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи. скорость (км/ч) время (ч) расстояние(км) 1 велосипедист 16 + (2 мин. стоял) 277 - x 2 велосипедист 30 x ? скорость (км/ч) время (ч) расстояние(км) 1 велосипедист 16 277 - x 2 велосипедист 30 x ? + - 30(277-x) = 16(x -1) 8310 -30x = 16x – 16 46x = 8326 x = 181 км Ответ: 181 км
Движение по прямой (вдогонку) 1 Два автомобиля одновременно отправляются в 800-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 36 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 часов раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля. скорость (км/ч) время (ч) расстояние (км) 1 x + 36 ? + 5 (раньше – меньше времени) 800 2 x 800 скорость (км/ч) время (ч) расстояние (км) 1 x + 36 ? 800 2 x 800 + 5 = НОЗ: x(x +36)≠ 0 800x + 5x(x +36) = 800(x + 36) 800x + 5 + 180x = 800x + 28800 5 + 180x – 28800 = 0 + 36x – 5760 = 0 D = 1296 – 4 * (-5760) = 1296 + 23040 = 24336 X1 = = 60 км/ч скорость 2-го автом. 60 + 36 =96 км/ч скорость 1-го автом. X2 = - 96 < 0, не подходит Ответ: 96 км/ч.
