Презентация «Задача на построение сечения. Пирамида»
Задача на построение сечения. Условие задачи Дано Построение сечения Теоретические положения
Условие задачи Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна а. Боковое ребро образует с высотой угол 30 градусов. Построить сечение, проходящее через вершину основания, перпендикулярно противолежащему ребру.
Дано. ABCDS – правильная пирамида ABCD – квадрат AD=a ∟ASН=30º C D A B S Н C D A B S
Построение сечения. Выберете способ задания секущей плоскости с учётом заданных условий. Плоскость задаётся двумя пересекающимися прямыми Как должны располагаться эти прямые относительно ребра SC. Они должны быть перпендикулярны ребру. C D A B S
Построение сечения. Определите плоскость в которой лежит одна из прямых принадлежащих сечению. Плоскость ASC. В выбранной плоскости постройте перпендикуляр к заданной прямой используя условие задачи. Как его провести? По свойству треугольника, из условия следует, что Δ ASC равносторонний и перпендикуляр из точки А попадёт в середину SC. C D A B S F О
Построение сечения. Определите отрезок, в рамках многогранника, перпендикулярный ребру. BD перпендикулярно SC по теореме о трёх перпендикулярах. Определите плоскость в которой лежит вторая прямая задающая секущую плоскость. Плоскость BSD. C D A B S F О
Построение сечения. Постройте вторую прямую задающую секущую плоскость. Как это сделать? В плоскости BSD через точку О провести отрезок прямой параллельный BD. Выделите грани в каторых имеются две точки плоскости сечения. В плоскости ASD точки A и L, в DSC – L и F, DSC – F и M, BSA – M и A. Постройте сечение. C D A B S F О L M
Теоретические положения. Способы задания плоскости: Тремя точками Двумя пересекающимися прямыми Двумя параллельными прямыми Точкой и прямой Признак перпендикулярности прямой и плоскости Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.
Теоретические положения. Свойство медианы равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является высотой и медианой. Теорема о трёх перпендикулярах. Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна к самой наклонной.
