Урок «Пирамида. Объем пирамиды»

Муниципальное казенное образовательное учреждение

«Центр образования»

Изобильненского муниципального района Ставропольского края

Открытый урок в 12 классе

на тему:

« Пирамида. Объем пирамиды. »

Разработала: учитель математики

Костюк Л.Г.

г. Изобильный

2015 год

Отзыв о занятии по математике на тему «Пирамида. Объем пирамиды»

В ходе проведения данного урока были использованы различные методы и приемы обучения и контроля: доклады, опорный конспект, фронтальный опрос, устный счет, командная игра и др.

Широко использовалась наглядность выполненных учащимися моделей геометрических фигур. Были подготовлены доклады о правильных многогранниках с демонстрацией компьютерных презентаций, что указывает на прямую связь с дисциплиной «Информатика».

Интерес учащихся вызвали исторические справки по теме занятия, что обеспечило связь с дисциплиной «История».

При фронтальном опросе чувствовался дух соперничества: «Кто же даст больше правильных ответов?»

Объяснение нового материала проведено также при помощи компьютерной презентации, сопровождавшейся вопросами и ответами. Подробно рассмотрена задача на объем пирамиды по уже готовому решению.

Командная игра по карточкам программируемого опроса, где правильным ответом была нужная буква, проводилась в виде соревнования на быстроту составления из полученных букв математического термина. Это развивает чувство коллективизма, гордости и радости за правильно и быстро сделанную работу.

Урок прошел живо и интересно, сценарий может быть рекомендован к использованию в учебном процессе.

Директор МКОУ «Центр образования» ИМРСК Горлов Юрий Григорьевич.

Тема программы: Объёмы тел и площади их поверхностей.

Тема урока: Пирамида. Объём пирамиды.

Тип урока: изучение нового материала.

Вид урока: рассказ, решение задач.

Цель урока, его развивающие и воспитательные задачи:

1. К концу урока обучающиеся будут

знать:

формулу объёма пирамиды

уметь:

решать задачи по теме «Объём пирамиды».

2. В ходе урока способствовать развитию логического и образного мышления, речи, творческого воображения, кругозора.

3. Содействовать воспитанию самостоятельности, ответственности, чувства коллективизма и взаимопомощи, интереса к профессии.

Методическая цель: формирование ключевых компетенций, таких как: социальная, коммуникативная и информационная.

Форма организации деятельности обучающихся: групповая и индивидуальная.

Материально-дидактическое оснащение:

Модели пирамиды.

Ребус.

Мультимедийная презентация.

3. Приложения:

«Составьте соответствие»

Пирамида Хеопса.

Исследование пирамид.

Оконные пирамидки.

Пирамида полая офисная.

Задание №3 «Решите задачи».

Задание №4 «Составьте алгоритм решения задачи».

Ключ ответов к Заданию №4

Задание №5 «Решите задачу используя алгоритм».

Ключ ответов к Заданию №5

Оценочный лист.

Ход урока.

Тема: «Объём пирамиды».

Вступительное слово преподавателя:

Учитель: Чтобы узнать тему нашего урока, необходимо отгадать ребус, где зашифровано название геометрического тела, о котором пойдёт сейчас речь.

Как вы думаете, название какого тела здесь зашифровано?

(Учащиеся предлагают варианты ответов)

Учитель: Правильно, сегодня мы с вами будем говорить о пирамиде. Мы узнаем, по какой формуле можно вычислить её объём и научимся вычислять объём пирамиды.

Повторение.

Учитель: Для начала вспомним, что нам уже известно о пирамиде. Для этого вам необходимо выполнить задание: «Составить соответствие».

А теперь, используя результаты задания, проведём разминку.

Задание №1 «Разминка».

Закончите предложение:

Высотой пирамиды называется ….(перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость основания).

Пирамида называется правильной, если …(если в основании правильный многоугольник, а вершина пирамиды проецируется в центр основания)

Апофемой правильной пирамиды называется ….(высота боковой грани)

Площадью боковой поверхности пирамиды называется….(сумма площадей боковых граней).

Ответьте на вопрос:

Сколько рёбер основания, боковых рёбер, вершин имеет пятиугольная пирамида? (5,5,6)

Сколько оснований у усечённой пирамиды? Какие многоугольники лежат в основаниях правильной усечённой шестиугольной пирамиды (2 основания, правильные шестиугольники).

Какое наименьшее число рёбер, граней, вершин может иметь пирамида? (треугольная пирамида имеет 3ребра основания, 3 боковых ребра и 4 вершины).

Что представляют собой сечения пирамиды плоскостями, проходящими через её вершину? (треугольники)

Учитель: Ребята, скажите, а встречаются ли нам в жизни предметы в форме пирамиды?

Ученики: Да, конечно.

Учитель: Действительно, предметы в форме пирамиды в нашей жизни встречаются повсеместно: в быту, в производстве, в архитектуре и непременно вы столкнётесь с ними в своей профессии.

Задание №2 «Нарисуйте предметы формы пирамиды».

Каждой команде необходимо нарисовать предмет формы пирамиды встечаемой:

-в природе;

-в оформление интерьера;

-в быту;

- в архитектуре.

А сейчас от каждой команды мы выслушаем сообщение «Интересное о пирамидах»:

-Пирамида Хеопса;

-Исследование пирамид;

-Оконные пирамидки;

-Пирамида полая офисная;

-Пирамида полая офисная.

Изучение новой темы.

Учитель: Ребята, как вы думаете, если взять призму и пирамиду с одинаковыми основаниями и высотой, то объём какой фигуры будет больше и во сколько раз?

Обучающиеся предлагают свои варианты ответов.

Учитель: Давайте проверим ваши предположения опытным путём (показывает опыт).

Итак, Объём любой пирамиды равен 1/3 произведения площади основания Sо на высоту h, т.е. V= 1/3 *Sо *h.

Задание №3 «Решите задачи».

Обучающимся предлагается 4 задачи на отработку формулы V= 1/3 *Sо *h.(Приложение-6)

Задание №4 «Составьте алгоритм решения задачи». (Приложения-7, 8)

Задание №5. «Решите задачу используя алгоритм». (Приложения-9, 10)

П-1

Составьте соответствие

Высота пирамиды

–перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость основания.

-отрезок, соединяющий вершину пирамиды с вершиной основания.

Правильная пирамида

-если в основании правильный многоугольник, а вершина пирамиды проецируется в центр основания.

-если её боковые грани равнобедренные треугольники

Апофема правильной пирамиды

-высота боковой грани

-отрезок, соединяющий две противоположных вершины

Площадью боковой поверхности пирамиды

-сумма площадей боковых граней

-сумма площадей всех её граней

П-2

1 сообщение

Пирамида Хеопса

Еще в древности пирамиды Гизы считались одним из семи "чудес света Крупнейшая из них - пирамида Хеопса, второго фараона IV династии. Этапирамида до сих пор остается самым большим архитектурным творением рук человеческих. В основании она представляет собой квадрат со стороной 227,5 метров. Высота при строительстве - 146,6 метров, а сейчас пирамида на 9 метров ниже: верхние камни упали во время землетрясений.

На сооружение пирамиды (а оно было закончено около 2590 года до н.э. ) ушло 2,3 миллиона каменных блоков весом две с половиной тонны каждый. Общий объем пирамиды составляет 2,34 млн. кубометров. Грани пирамиды ориентированы по сторонам света, а угол наклона их к основанию равен 51o52'. Вход находится с северной стороны. Отдельные блоки, по словам арабского историка Абдель Латифа (XII в.), настолько точно подогнаны друг к другу, что между ними нельзя просунуть лезвие ножа.

Внутри пирамиды Хеопса нет ни надписей, ни украшений. Там находятся три погребальные камеры. Погребальная камера фараона представляет собой комнату длиной около 11 метров, шириной пять метров и высотой почти шесть метров. Стены усыпальницы отделаны гранитными плитами. Саркофаг из красного гранита пуст. Ни мумия фараона, ни погребальная утварь не были найдены. Предполагают, что пирамида была разграблена еще в глубокой древности.

П-3

2 сообщение

Исследование пирамид.

Начало египтологии, а значит, и познанию пирамид положил… Наполеон. Отправившись в Египетский поход на завоевание новых земель, он взял с собой войско в 35 000 человек и присоединил к нему 500 гражданских лиц. Среди них были исследователи, эксперты, математики, астрономы, инженеры, рисовальщики, гуманитарии, естествоиспытатели и горные инженеры. Все они должны были заниматься секретами пирамид.

Пирамиды поразили Наполеона. Тогда он торжественно сказал своим солдатам: “На вас смотрят пять тысячелетий”. И вот он приказал проводить его в погребальную камеру пирамиды Хеопса, чтобы провести там ночь. Что он чувствовал там — осталось тайной. Он не рассказывал об этом никому. Но те, кто встретил его у выхода из пирамиды утром, вспоминали, что он был бледен и почти терял сознание.

Поведение императора стало для французских ученых сигналом к действию. И если историкам нужны были первоисточники, то физики и математики просто стали строить модели пирамиды.

П-4

3 сообщение

Оконные пирамидки.

Новейшая технология украинских ученых вместила в маленькие бытовые пирамидки полезные для человека свойства больших пирамид - первого чуда света.

Миллионы лет накапливали энергию Земли кристаллы кварца из отечественных месторождений. Из них вручную изготовлены пирамидки для окон, играющие роль источников полезной для человека энергии Вселенной.

Закрепленная на оконном стекле внутри помещения пирамидка создает направленный поток поляризованного света (ультрафиолетовой составляющей) в помещении. Пирамида из кристаллического кварца легко "программирует", подчиняет себе всю поверхность оконного стекла и распространяет на него свои вибрации, чрезвычайно гармоничные и благотворные для человеческого организма.

Таким образом, создается благоприятный световой микроклимат. У людей, находящихся в таком помещении, повышается жизненный тонус. Позитивные вибрации пирамидки гасят активность негативных проявлений.

П-5

4 сообщение

Пирамида полая офисная.

Предназначена для установки в помещениях офисов, квартир, в конференц-залах, на предприятиях и т.д.

Пирамиды изготавливаются вручную из кварцосодержащих пород в пропорциях золотого сечения и проходят специальную энергетическую обработку (ноу-хау Академии безопасного развития человечества).

Помещённые в полость такой пирамиды косметические препараты, пищевые продукты, благодаря насыщению энергией, трансформированной пирамидой, приобретают качества, оказывающие лечебно-профилактический эффект.

При установки стороны основания Пирамиды должны распологаться четко по направлениям Север – Юг, Восток – Запад

С помощью позитивного поля офисной пирамиды, можно получать активную воду

Данная пирамидальная вода будет обладать выраженным антимикробным эффектом и при употреблении человеком, будет стимулировать антистрессовые и омолаживающие процессы в его организме.

П-6

Задание №3 «Решите задачи».

Задача № 1. В правильной 4-угольной пирамиде высота h=9 см, сторона основания 4 см. Найдите Vпир.

Дано:

Прав. 4-уг. пирамида.

h=9 см

а=4 см

Найти:  Vпир=?

__________________________________________________________________________
Задача № 2. Объём пирамиды Vпир=56 см. Площадь основания Sо=14 см. Чему равна высота пирамиды h?

Дано:

Прав. 4-уг. пирамида.

Vпир=56 см

Sо=14 см2

Найти: h=?

___________________________________________________________________________

Задача № 3. Объём правильной 4-угольной пирамиды Vпир=27 см. Высота пирамиды h=9 см. Найти сторону основания.

Дано:

Прав. 4-уг. пирамида.

Vпир=27 см3

h=9 см

Найти: а=?

____________________________________________________________________________
Задача № 4. В основание пирамиды прямоугольник со сторонами 6 см. и 7 см. Найдите объём пирамиды, если её высота 4 см.

Дано:

Пирамида.

а=6 см

b=7 см

h=4 см

Найти: Vпир=?

_____________________________________________________________________________

П-7

Задание №4 «Составьте алгоритм решения задачи».

В основании пирамиды SABCD прямоугольник. Найти объём пирамиды, если известны стороны основания и боковое ребро.

Дано:

Пирамида SABCD;

АD= 3 см

DС= 5 см

SC= 7 см

_______________

Найти: Vпир.

_____________________________________________________________________________

П-8

Задание №5. «Решите задачу используя алгоритм».

В основании пирамиды SABCD прямоугольник со сторонами 6см. и 8см. Найти объём пирамиды, если его боковые ребра равны 7см.

Дано: 

Пирамида SABCD;

АD=6см.

DС=8см.

SC=7см.

_______________

Найти Vпир.