Буклет "Интеграл и физика"

Еще одной физической величиной, которая находится с помощью интегрирования, является работа.

Для нахождения работы необходимо найти определенный интеграл функции силы по перемещению:

Пример

Предположим, что к некоторому телу для его передвижения прикладывают силу, которая изменяется по закону F(x) = x +3. Необходимо найти работу, которую при этом совершает сила для перемещения тела с 1 м до 2 м. Для нахождения работы следует найти определенный интеграл заданной функции по известным пределам интегрирования:

Перемещение материальной точки

Пусть точка движется по прямой (по оси Ох ) и известна скорость движения этой точки. Пусть скорость меняется и задан закон этого изменения v=v(t) на некотором отрезке [t1;t2} . Тогда перемещение равно:

Пример

По условию задачи мы должны определить путь, который пройдет тело за промежуток времени [0;1].

Итак, найдем определенный интеграл данной функции:

ДОНЕЦКАЯ НАРОДНАЯ РЕСПУБЛИКА 
УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ ГОРОДА ДОНЕЦКА 
МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ 
«ШКОЛА № 80 ГОРОДА ДОНЕЦКА»

 

Выполнил: Гутовский Станислав,

учащийся 11 класса

Научный руководитель:Лапко Ирина Валентиновна,

учитель математики

 

Интеграл и физика

ИНТЕГРАЛ

Интеграл — одно из важнейших понятий математического анализа, которое возникает при решении задач о нахождении площади под кривой, пройденного пути при неравномерном движении, массы неоднородного тела, и тому подобных, а также в задаче о восстановлении функции по её производной.

Вычисление массы неоднородного стержня.

Вычисление количества электричества.

Решим задачу:

Найти массу стержня длиной 35см, если его линейная плотность изменяется по закону ρ(l)=(4l+3)(кг/м)

 

 

Решим задачу:

Найти количество электричества, проходящего через поперечное сечение проводника за 10с, если сила тока изменяется по закону I(t)=(4t+1)(A)