Контрольная работа по теме: «Производная. Первообразная и интеграл»
Контрольная работа по теме:
«Производная. Первообразная и интеграл»
|
Раздел. Начала математического анализа. |
|||
|
Тема. Производная. Первообразная и интеграл |
Знание свойств производной и умение находить производную функции |
2 |
К.р.№5(1,2,3) |
|
Умение находить угловой коэффициент касательной к графику функции. Знание формулы углового коэффициента касательной к графику функции |
2 |
К.р.№5(3) |
|
|
Умение находить критические точки |
2 |
К.р.№5(1,2) |
|
|
Умение находить промежутки монотонности |
2 |
К.р.№5(2) |
|
|
Знание алгоритма нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке. Умение его применить |
2 |
К.р.№5(2) |
|
|
Умение находить все первообразные функции. Знание свойств первообразной функции |
2 |
К.р.№5(4,5) |
|
|
Умение находить абсциссу точки графика функции. Знание формулы углового коэффициента касательной к графику функции |
2 |
К.р.№5(3) |
|
|
Умение находить площадь фигуры через производную. Знание формулы Ньютона-Лейбница |
2 |
К.р.№5(4) |
|
Контрольная работа по теме:
«Производная. Первообразная и интеграл»
Вариант № 1
Найдите критические (стационарные) точки функции f(x)=2x3-9x2-60x+127.
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=2x3-3x2-12x+24 на отрезке [-2;1].
Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=2x2-5x+1, в точке графика с абсциссой x0=2.
Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f(x)=x2+3x и прямыми x=0, x=1.
Первообразная функции f(x)=3x2+2x при x=1 принимает значение 81. Найдите ее значение при x=-1.
Контрольная работа по теме:
«Производная. Первообразная и интеграл»
Вариант № 2
Найдите критические (стационарные) точки функции f(x)=2x3+3x2-72x-213.
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x3-9x2+24x-15 на отрезке [1;3].
Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=3x2-4x-2, в точке графика с абсциссой x0=-1.
Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f(x)=2x2+x и прямыми x=0, x=1.
Первообразная функции f(x)=4x3+2x при x=1 принимает значение 25. Найдите ее значение при x=2.
Эталоны ответов
Вариант № 1
f(x)=2x3-9x2-60x+127
Решение:
f’(x)=6x2-18x-60
f’(x)=0 => 6x2-18x-60=0
x2-3x-10=0
По теореме, обратной теореме Виета:
x1+x2=3
x1*x2=-10
x1=-2, x2=5
Ответ: x1=-2, x2=5
y=2x3-3x2-12x+24, [-2;1]
Решение:
y’=6x2-6x-12
y’=0 => 6x2-6x-12=0
x2-x-2=0
По теореме, обратной теореме Виета:
x1+x2=1
x1*x2=-2
x1=-1, x2=2
Отрезку [-2;1] принадлежит только точка x1=-1.
y(-2)=-16-12+24+24=20
y(-1)=-2-3+12+24=31
y(1)=2-3-12+24=11
Ответ: yнаиб=31 при x=-1, yнаим=11 при x=1
f(x)=2x2-5x+1, в точке графика с абсциссой x0=2
Решение:
f’(x)=4x-5
f(2)=8-10+1=-1, f’(2)=8-5=3
y=f(x0)+f’(x0)(x-x0)
y=-1+3(x-2)
y=3x-7
Ответ: y=3x-7
f(x)=x2+3x, x=0, x=1
Решение:
Ответ: 
f(x)=3x2+2x, F(1)=81. F(-1)=?
Решение:
F(x)=x3+x2+C
F(1)=1+1+C, F(1)=81 => C=79
F(-1)=-1+1+79=79
Ответ: F(-1)=79
Вариант № 2
f(x)=2x3+3x2-72x-213
Решение:
f’(x)=6x2+6x-72
f’(x)=0 => 6x2+6x-72=0
x2+x-12=0
По теореме, обратной теореме Виета:
x1+x2=-1
x1*x2=-12
x1=-4, x2=3
Ответ: x1=-4, x2=3
y=x3-9x2+24x-15, [1;3]
Решение:
y’=3x2-18x+24
y’=0 => 3x2-18x+24=0
x2-6x+8=0
По теореме, обратной теореме Виета:
x1+x2=6
x1*x2=8
x1=2, x2=4
Отрезку [1;3] принадлежит точка x1=2.
y(1)=1-9+24-15=1
y(2)=8-36+48-15=5
y(3)=27-81+72-15=3
Ответ: yнаиб=5 при x=2, yнаим=1 при x=1
f(x)=3x2-4x-2, в точке графика с абсциссой x0=-1
Решение:
f’(x)=6x-4
f(-1)=3+4-2=5, f’(-1)=-6-4=-10
y=f(x0)+f’(x0)(x-x0)
y=5-10(x+1)
y=-10x-5
Ответ: y=-10x-5
f(x)=2x2+x, x=0, x=1
Решение:
Ответ: 
f(x)=4x3+2x, F(1)=25. F(2)=?
Решение:
F(x)=x4+x2+C
F(1)=1+1+C, F(1)=25 => C=23
F(2)=16+4+25=45
Ответ: F(2)=45
