Презентация «Первообразная и интеграл» (Алгебра, 11 класс)

Первообразная и интеграл Разработала учитель математики МКОУ «Староникольская СОШ» Валентина Игоревна Устинова

«Исследуй всё, пусть для тебя на первом месте будет разум» Пифагор

Выбери номер вопроса 1 2 3 4 5 8 6 7

Множество всех первообразных функции у=2х имеет вид …

2. Операция нахождения неопределённого интеграла от некоторой функции называется…

3. Множество всех первообразных функции y=sinx имеет вид …

4. Закончите определение: Неопределённым интегралом от функции y = f(x) называется: производная функции F(x); совокупность всех первообразных функции y = f(x); совокупность всех производных функции y = f(x); знак вида .

5. Множество всех первообразных функции y=cosx имеет вид …

6. выберите правильный вариант ответа:

7. Закончите определение: Дифференцируемая функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на промежутке х, если в каждой точке этого промежутка…

8. Выберите правильный вариант ответа:

Найдите неопределенный интеграл и сделайте проверку: Вычислите определенный интеграл: Найдите неопреде-ленный интеграл и сделайте проверку: Вычислите определенный интеграл: 5.Вычислите определенный интеграл: 6.Вычислите определенный интеграл: 7.Вычислите определенный интеграл: 8.Найдите неопределенный интеграл и сделайте проверку:

Немного истории… Символ интеграла введен Лейбницем (1675 г.). Этот знак является изменением латинской буквы S (первой буквы слова сумма). Само слово интеграл придумал Я. Бернулли (1690 г.). Вероятно, оно происходит от латинского integero, которое переводится, как приводить в прежнее состояние, восстанавливать. (Действительно, операция интегрирования “восстанавливает” функцию, дифференцированием которой получена подынтегральная функция.) Возможно происхождение слова интеграл иное: слово integer означает целый.

В ходе переписки И. Бернулли и Г. Лейбниц согласились с предложением Я. Бернулли. Тогда же, в 1696г., появилось и название новой ветви математики - интегральное исчисление (calculus integralis), которое ввел И. Бернулли. Возникновение задач интегрального исчисления связано с нахождением площадей и объемов. Ряд задач такого рода был решен математиками древней Греции. Античная математика предвосхитила идеи интегрального исчисления в значительно большей степени, чем дифференциального исчисления. Большую роль при решении таких задач играл исчерпывающий метод, созданный Евдоксом Книдским (ок. 408 - ок. 355 до н. э.) и широко применявшийся Архимедом (ок. 287 - 212 до н. э.).

В XVII веке были сделаны многие открытия, относящиеся к интегральному исчислению. Так, П. Ферма уже в 1629 году решил задачу квадратуры любой кривой. Однако при всей значимости результатов, полученных математиками XVII столетия, исчисления еще не было. Необходимо было выделить общие идеи, лежащие в основе решения многих частных задач, а также установить связь операций дифференцирования и интегрирования, дающую достаточно точный алгоритм. Это сделали Ньютон и Лейбниц, открывшие независимо друг от друга факт, известный вам под названием формулы Ньютона - Лейбница.

В развитии интегрального исчисления приняли участие русские математики М. В. Остроградский (1801 - 1862 гг.), В. Я. Буняковский Строгое изложение теории интеграла появилось только в прошлом веке, Ответы на многие вопросы, связанные с существованием площадей и объемов фигур, были получены с созданием К. Жорданом (1826 - 1922 гг.) теории меры. Различные обобщения понятия интеграла уже в начале нашего столетия были предложены французскими математиками А. Лебегом (1875 - 1941 гг.) и А. Данжуа (1884 - 1974) советским математиком А. Я. Хичиным (1894 -1959 гг.)

ЗАДАЧА Вычислите двумя способами площадь фигуры, ограниченной прямой у=х-2 и параболой у= -4х+2. Постройте график.