Первообразная и интеграл
Разработала учитель математики МКОУ «Староникольская СОШ» Валентина Игоревна Устинова
«Исследуй всё, пусть для тебя на первом месте
будет разум»
Пифагор
Выбери номер вопроса
1
2
3
4
5
8
6
7
Множество всех первообразных функции у=2х имеет вид …
2. Операция нахождения неопределённого интеграла
от некоторой функции называется…
3. Множество всех первообразных функции y=sinx имеет вид …
4. Закончите определение:
Неопределённым интегралом от функции y = f(x) называется:
производная функции F(x);
совокупность всех первообразных функции y = f(x);
совокупность всех производных функции y = f(x);
знак вида .
5. Множество всех первообразных функции y=cosx имеет вид …
6. выберите правильный
вариант ответа:
7. Закончите определение:
Дифференцируемая функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на промежутке х, если в каждой точке этого промежутка…
8. Выберите правильный
вариант ответа:
Найдите неопределенный интеграл и сделайте проверку:
Вычислите определенный интеграл:
Найдите неопреде-ленный интеграл и сделайте проверку:
Вычислите определенный интеграл:
5.Вычислите определенный интеграл:
6.Вычислите определенный интеграл:
7.Вычислите определенный интеграл:
8.Найдите неопределенный интеграл и сделайте проверку:
Немного истории…
Символ интеграла введен Лейбницем (1675 г.). Этот знак является изменением латинской буквы S (первой буквы слова сумма). Само слово интеграл придумал Я. Бернулли (1690 г.). Вероятно, оно происходит от латинского integero, которое переводится, как приводить в прежнее состояние, восстанавливать. (Действительно, операция интегрирования “восстанавливает” функцию, дифференцированием которой получена подынтегральная функция.) Возможно происхождение слова интеграл иное: слово integer означает целый.
В ходе переписки И. Бернулли и Г. Лейбниц согласились с предложением Я. Бернулли. Тогда же, в 1696г., появилось и название новой ветви математики - интегральное исчисление (calculus integralis), которое ввел И. Бернулли.
Возникновение задач интегрального исчисления связано с нахождением площадей и объемов. Ряд задач такого рода был решен математиками древней
Греции. Античная математика предвосхитила идеи интегрального исчисления в значительно большей степени, чем дифференциального исчисления. Большую роль при решении таких задач играл исчерпывающий метод, созданный Евдоксом Книдским (ок. 408 - ок. 355 до н. э.) и широко применявшийся Архимедом (ок. 287 - 212 до н. э.).
В XVII веке были сделаны многие открытия, относящиеся к интегральному исчислению. Так, П. Ферма уже в 1629 году решил задачу квадратуры любой кривой. Однако при всей значимости результатов, полученных математиками XVII столетия, исчисления еще не было. Необходимо было выделить общие идеи, лежащие в основе решения многих частных задач, а также установить связь операций дифференцирования и интегрирования, дающую достаточно точный алгоритм. Это сделали Ньютон и Лейбниц, открывшие независимо друг от друга факт, известный вам под названием формулы Ньютона - Лейбница.
В развитии интегрального исчисления приняли участие русские математики М. В. Остроградский (1801 - 1862 гг.), В. Я. Буняковский Строгое изложение теории интеграла появилось только в прошлом веке,
Ответы на многие вопросы, связанные с существованием площадей и объемов фигур, были получены с созданием К. Жорданом (1826 - 1922 гг.) теории меры.
Различные обобщения понятия интеграла уже в начале нашего столетия были предложены французскими математиками А. Лебегом (1875 - 1941 гг.) и
А. Данжуа (1884 - 1974) советским математиком А. Я. Хичиным (1894 -1959 гг.)
ЗАДАЧА
Вычислите двумя способами площадь фигуры, ограниченной прямой у=х-2 и параболой у= -4х+2.
Постройте график.
