Исследовательская работа «Использование краткой записи при решении задачи на движение двух объектов»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение города Новосибирска "Средняя общеобразовательная школа №71"

Секция математики

Исследовательская работа

«Использование краткой записи при решении задачи на движение двух объектов»

Автор работы:

ученица 5 «В» класса

Мажельская Анна Максимовна

Руководитель работы:

учитель математики

Шишкина С.С.

Новосибирск, 2025

Содержание:

Введение

1. Теоретическая часть.

1.1. Понятие «задача», основные виды задач на движение двух объектов.

1.2. Виды краткой записи при решении задач на движение.

2. Практическая часть:

2.1. Мониторинг обучающихся 5-ого класса при решении задач на движение двух объектов.

2.2. Создание сборника задач на движение двух объектов.

Заключение

Список использованной литературы

Приложение

Введение

Актуальность:

Изучение и решение задач на движение начинается еще в начальной школе и позже встречаются в учебниках 5-11 классов. С начала и до конца обучения в школе математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять на практике знания, полученные на уроках.

Возникает проблема: не все ученики правильно решают задачи на движение двух объектов. Почему так происходит?

Существует несколько причин данному явлению:

При чтении задач ученики пропускают условие и вопрос задачи.

Проблема классификации задач и незнание формулы нахождения расстояния, скорости и времени.

Проблема записи условий задачи: многие ученики, экономя время, не выполняют краткую запись условия многих задач.

Процесс решения задач непростой, но при успешном решении оказывает положительное влияние на умственное развитие детей.

Гипотеза работы: использование краткой записи способствует повышению успешности решения задач на движение двух объектов.

Цель работы: выявление эффективной краткой записи при решении задач на движение двух объектов.

Задачи работы:

Изучить теоретический материал по теме «Использование краткой записи при решении задачи на движение двух объектов».

Классифицировать задачи на движение по видам.

Проанализировать основные виды краткой записи при решении задач на движение двух объектов.

Провести тестирование среди учащихся 5-ого класса.

Подобрать задачи на движение двух объектов и создать собственный сборник для 5-ого класса.

Сделать вывод.

Объект исследования: виды кратких записей при решении задач на движение двух объектов.

Участники эксперимента: обучающиеся 5 класса.

Методы исследования: поиск информации, опрос, наблюдение, измерение.

1. Теоретическая часть. 1.1. Понятие «задача», основные виды задач на движение двух объектов.

Задача - это определенная ситуация, требующая решения. Она может быть представлена в различных формах и иметь разные цели. Задачи на движение имеет формулу: S=v*t, где S – расстояние, v – скорость, t – время.

Основные виды задач на движение двух объектов можно разделить на несколько категорий.

встречное движение;

движение в противоположных направлениях;

движение вдогонку;

движение с отставанием.

обратная задача.

Каждый вид задач имеет свои особенности и требует определенных навыков и знаний для их решения. Важно понимать, что задачи могут быть как простыми, так и сложными, и требуют от нас различных уровней усилий и времени для их решения.

Ситуация первая.

Два объекта движение начинают одновременно навстречу друг другу.

Встречное движение.

Схема:

Ситуация вторая.

Два объекта движение начинают одновременно в противоположных направлениях.

Движение в противоположных направлениях.

Схема:

Ситуация третья.

Два объекта движение начинают одновременно в одном направлении, но первый объект обгоняет, другой - отстает или первый объект отстает, другой обгоняет.

 Движение вдогонку.

Схема:

Движение с отставанием.

Схема:

При решении этих задач надо использовать понятия «скорость сближения» и «скорость удаления».

Скорость сближения - это расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени.

Скорость удаления - это расстояние, на которое удаляются объекты за единицу времени.

При встречном движении, движении вдогонку идет речь о скорости сближения. При движении в противоположных направлениях, движение с отставанием – о скорости удаления.

При решении задач на встречное движение и движение в противоположных направлениях скорость сближения и скорость удаления находятся сложением скоростей движущихся объектов, а при решении задач на движение в одном направлении скорость сближения и скорость удаления находятся вычитанием скоростей движущихся объектов.

Также выделяют следующие виды задач: простые; текстовые; составные и обратные.

Задача, для решения которой надо выполнить несколько действий, связанных между собой, называется составной задачей. Она включает в себя ряд простых задач. Связанных между собой, так что искомые одних простых задач служат данными других. Решение составной задачи сводится к расчленению ее на ряд простых задач и к последовательному их решению.

Простые задачи являются составными частями одного из способов введения составных задач. Решение составной задачи всегда начинается знакомством с условием и вопросом к ней.

1.2. Виды краткой записи при решении задач на движение.

Краткая запись - это короткое, записанное условие задачи, последним в краткой записи пишется вопрос к задаче. В краткой записи фиксируются в удобной форме величины, числа – данные и искомые, а также некоторые слова, показывающие, о чем говорится в задаче: «время», «скорость», «расстояние» и другие слова. Краткую запись задачи можно выполнять в виде опорной схемы, таблицы, чертежа, с помощью геометрических фигур.

Для того чтобы краткая запись в максимальной степени способствовала решению задачи, нужно:

1) краткую запись составлять на основе анализа текста задачи;

2) в краткой записи должно быть минимальное количество условных обозначений;

3) количество вопросительных знаков в краткой записи должно соответствовать количеству действий в задачи;

4) форму краткой записи выбирать такую, чтобы она более наглядно представляла условие задачи.

Рассмотрим виды краткой записи:

Краткая запись в виде рисунка.

Краткая запись в виде схемы.

Краткая запись в виде таблицы.

Краткая запись с помощью опорных слов.

Краткая запись в виде схематического чертежа.

Схематический чертеж к задаче - это чертеж «в отрезках», схематическое изображение отношений между данными и искомым. Именно данный вид краткой записи обычно используют для решения задач на движение.

2. Практическая часть: 2.1. Мониторинг обучающихся 5-ого класса при решении задач на движение двух объектов.

В качестве эксперимента было проведено тестирование обучающихся 5 «В» класса в составе 28 человек. Класс был разделен на 3 группы, где каждая группа решала одинаковые задачи: 1 группа – решала задачи без краткой записи, 2 группа – решала задачи с использованием текстовой краткой записи, 3 группа – решение задач с помощью схематического чертежа.

Анализ результатов можно увидеть в диаграмме:

Анализ данных показал, что ученики из 3 группы, которые решали задачу с опорой на графическую схему, справились лучше, чем 1 и 2 группа. При этом 2 группа справилась лучше, чем первая.

Можно сделать вывод, что использование схематического чертежа повышает эффективность решения задач на движение двух объектов.

2.2. Создание сборника задач на движение двух объектов.

Тестирование обучающихся показал, что эффективность решения задач на движение двух объектов влияет краткая запись: схематический чертеж. Чтобы привлечь внимание и эффективность работы, нами был выполнен сборник задач на движение двух объектов с использованием схематических чертежей.

Данный сборник выполнен в виде буклета из листа формата А3, акварельных красок, принтерной и цветной бумаги. В сборнике выделены 4 основных типов задач с подробными схематическими чертежами:

Простые задачи на движение (3 задачи);

Задачи на встречное движение (3 задачи);

Задачи на движение в одном направлении (2 задачи);

Задачи на противоположное движение и движение в обратном направлении (2 задачи).

Данный сборник поможет обучающимся лучше понимать и решать задачи. Опора на схематические чертежи даст представление об условии, недостающих данных и вопросе задачи, а также умение самим составлять краткую запись.

Заключение

Примеры задач:

Простые задачи на движение.

1.Расстояние от города до поселка 30 км. Сколько времени потребуется пешеходу. Чтобы пройти это расстояние со скоростью 6 км/ч?

2.Мальчик пробежал 20 м за 10 секунд. С какой скоростью бежал мальчик?

3.Муха летела со скоростью 5 м/с 15 секунд. Какое расстояние она пролетела?

Задачи на встречное движение.

1.Два мальчика одновременно побежали навстречу друг другу по спортивной дорожке, длина которой 200 м. Они встретились через 20 секунд. Первый бежал со скоростью 5 м/с. С какой скоростью бежал второй мальчик?

2. Расстояние между селами 48 км. Через сколько часов встретятся два пешехода, которые вышли одновременны навстречу друг другу, если скорость одного 3 км/ч, а другого 5 км/ч?

3. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали 2 автобуса. Скорость первого автобуса 25 км/ч, скорость второго 50 км/ч. Первый автобус прошел до встречи 100 км. Сколько км прошел до встречи второй автобус?

Задачи на движение в одном направлении.

1.Лыжник шел со скоростью 18 км/ч и был в пути 3 часа. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти такое же расстояние, если его скорость 9 км час?

2. Отряд прошел 39 км. Первые 3 часа он шел со скоростью 5 км/ч. Остальную часть пути отряд прошел за 6 часов. С какой скоростью отряд прошел остальную часть пути?

Задачи на противоположное движение и движение в обратном направлении.

1.Из гаража одновременно в противоположных направлениях вышли две автомашины. Одна шла со скоростью 50 км/ч, а другая со скоростью 70 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут эти машины через 4 часа?

2.Из одного поселка вышли в одно и то же время в противоположных направлениях два пешехода. Скорость одного 5 м/ч, а скорость другого 6 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет равно 33 км?