Извлечение корня из числа без калькулятора

В школах при исправительных колониях руководством ГУФСИН ежегодно проводятся конкурсы проектов. Конкурс «Лучший обучающийся ГУФСИН России по Иркутской области» включает в себя несколько тематических направлений, в том числе направление «Математика и ИКТ». В данном разделе ежегодно бывает представлено большое количество работ, что свидетельствует об интересе обучающихся к расширению уровня знаний в области математики. В школе при ФКУ ОИК-1 в 2018-2019 учебном году были представлены проекты: «Мнемотехника на уроках математики», «Фракталы в математике», «Извлечение корня из числа без калькулятора». В последней работе были рассмотрены несколько методов извлечения корня. Ниже приведены примеры по данной исследовательской работе.

Способ 1: Разложение на простые множители.

Данным способом пользуются в школе, приведем пример.

Извлечем корень из числа 576, для этого разложим его на простые множители:

576│2

288│2

144│2

72│2

36│2

18│2

9│3

3│3

√576=√22*22*22*3*=2*2*2*3=24

Данный способ применяется довольно часто, но он не единственный и не совсем удобен для больших чисел, или чисел, которые являются произведениями простых чисел.

Способ 2. Извлечение квадратного корня уголком.

Давайте найдем корень из числа 8649. Алгоритм следующий:

Нужно разделить число 8649 на части справа налево, каждая из частей должна содержать 2 цифры. Получаем:

√86│49

Извлечем квадратный корень из первой части 86, получаем с недостатком. Цифра 9 –это первая цифра корня.

Число 9 возводим в квадрат (92 = 81) и число 81 вычитаем из первой части, получаем 86 - 81=5. Число 5 – первый остаток.

К остатку 5 приписываем вторую часть 49, получаем число 549.

Удваиваем первую цифру корня 9 и, записывая слева, получаем – 18.

К числу нужно приписать такую наибольшую цифру, чтобы произведение числа, которое мы получим, на эту цифру было бы либо равно числу 549, либо меньше, чем 549. Это цифра 3. Она находится путем подбора: количество десятков числа 549, то есть число 54 делится на 18, получаем 3, так как 183 ∙ 3 = 549. Цифра 3 – это вторая цифра корня.

Находим остаток 549 – 549 = 0. Так как остаток равен нулю, то мы получили точное значение корня – 93.

Способ 3. Формула Древнего Вавилона.

Древние вавилоняне пользовались также интересным способом нахождения приближенного значения квадратного корня их числа х. Число х они представляли в виде суммы а2+b, где а2 ближайший к числу х точный квадрат натурального числа а (а2<х), и пользовались следующей формулой:

Попробуем применить данную формулу на примере:

Извлечь квадратный корень из 31:

√52+6≈5+5,6

Если мы проверим на калькуляторе, то получится ≈5,5677.

Способ 4. Использование таблицы квадратов двузначных чисел

Данный способ очень простой и даёт возможность мгновенно извлечь квадратный корень из любых целых чисел от 1 до 100 с точностью до десятых без калькулятора. Одно условие для этого метода – наличие таблицы квадратов чисел до 99.

Проверить ответ достаточно просто – достаточно открыть таблицу квадратов и проверить. Но сначала несколько рекомендаций: самый левый столбик – это будут в ответе целые, самая верхняя строчка – это десятые в ответе. А дальше всё просто: закройте две последние цифры числа в таблице и найдите нужное вам, не превосходящее подкоренное число, и далее действуйте по правилам этой таблицы.

Рассмотрим на примере. Найдём значение √87.

Закрываем две последние цифры у всех чисел в таблице и находим близкие для 87 – таких только два 8649 и 8837. Но 88 – это уже много.

Значит, остаётся только одно – 8649.

Левый столбик даёт ответ 9 (это целых), а верхняя строчка 3 (это десятых). Значит √87≈ 9,3. Проверим на МК √87 ≈ 9,327379.

Быстро, просто, доступно на экзамене. Но сразу понятно, что корни, большие 100 уже этим способом извлечь невозможно.