Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня

Тема урока: Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня (или преобразование иррациональных выражений).

Цель урока: Обработать навыки преобразования иррациональных выражений.

Ход урока:

Сообщение темы и цели урока.

Повторение и закрепление пройденного урока. Разбор нерешенных задач.

Устные упражнения

ОГЭ 2016 (6В)

Укажите наибольшее из следующих чисел:

1) 2) 3)

Вар.7

1) 2) 3)16

ЕГЭ Вар.7

Вар.10

1); 2)

 

Ⅲ. Изучение нового материала.

Нам уже известны свойства извлечения квадратного корня

1); 2); 3) ;

4) (где ; )

Используем эти свойства для преобразования иррациональных выражений ( т.е. выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня).

В этом параграфе будем считать, что переменные принимают только неотрицательные значения.

Продолжаем упрощение выражений или выполним различные преобразования выражений, содержащих квадратного корня.

№1. Упростить выражения.

1)

2)

3)

4)

№2. Выполнить действие:

;

№3. Преобразовать заданное алгебраическое выражение к такому виду, чтобы знаменатель не содержал знаков квадратных корней.

а);

б);

в).

Вывод.

Если в знаменателе , то знаменатель и числитель умножаем на ;

Если знаменатель алгебраической дроби содержит знак квадратного корня, то говорят в знаменателе содержится иррациональность.

№4.

а);

Преобразование выражения к такому виду, чтобы в знаменателе дроби не оказалось знаков квадратных корней называют освобождением иррациональности.

б);

в);

Если в знаменателе или, то знаменатель и числитель умножаем на или , или говорим умножаем на сопряженное выражение.

Ребята, зачем нужно уметь освобождаться от иррациональности в знаменателе?

Потому что это во многом облегчает тождественное преобразование.

Пример:

1)

2)

3)

 

4)

.

Ⅳ. Закрепление нового материала.

Задание на урок

№39(а, б) (у); 40(а, б) (у); 41(а, б) (у);

43(а, б); 44(а, б); 45(а, б); 46(в).

№44.

а) ;

б);

№45.

б);

№46.

в)

;

№47.

а)

 

Самостоятельная работа

Подведение итогов урока.

Задание на дом:

№42(а, б) ;№44(в, г); 46(в, г). Творческая работа: самим составить 3 задания и решить их.