Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня
Тема урока: Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня (или преобразование иррациональных выражений).
Цель урока: Обработать навыки преобразования иррациональных выражений.
Ход урока:
Сообщение темы и цели урока.
Повторение и закрепление пройденного урока. Разбор нерешенных задач.
Устные упражнения
ОГЭ 2016 (6В)
Укажите наибольшее из следующих чисел:
1) 2) 3)
Вар.7
1) 2) 3)16
ЕГЭ Вар.7
Вар.10
1); 2)
Ⅲ. Изучение нового материала.
Нам уже известны свойства извлечения квадратного корня
1); 2); 3) ;
4) (где ; )
Используем эти свойства для преобразования иррациональных выражений ( т.е. выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня).
В этом параграфе будем считать, что переменные принимают только неотрицательные значения.
Продолжаем упрощение выражений или выполним различные преобразования выражений, содержащих квадратного корня.
№1. Упростить выражения.
1)
2)
3)
4)
№2. Выполнить действие:
;
№3. Преобразовать заданное алгебраическое выражение к такому виду, чтобы знаменатель не содержал знаков квадратных корней.
а);
б);
в).
Вывод.
Если в знаменателе , то знаменатель и числитель умножаем на ;
Если знаменатель алгебраической дроби содержит знак квадратного корня, то говорят в знаменателе содержится иррациональность.
№4.
а);
Преобразование выражения к такому виду, чтобы в знаменателе дроби не оказалось знаков квадратных корней называют освобождением иррациональности.
б);
в);
Если в знаменателе или, то знаменатель и числитель умножаем на или , или говорим умножаем на сопряженное выражение.
Ребята, зачем нужно уметь освобождаться от иррациональности в знаменателе?
Потому что это во многом облегчает тождественное преобразование.
Пример:
1)
2)
3)
4)
.
Ⅳ. Закрепление нового материала.
Задание на урок
№39(а, б) (у); 40(а, б) (у); 41(а, б) (у);
43(а, б); 44(а, б); 45(а, б); 46(в).
№44.
а) ;
б);
№45.
б);
№46.
в)
;
№47.
а)
Самостоятельная работа
Ⅰвариант |
Ⅱвариант |
1) |
1) |
2) |
2) |
3) |
3) |
4) |
4) |
Подведение итогов урока.
Задание на дом:
№42(а, б) ;№44(в, г); 46(в, г). Творческая работа: самим составить 3 задания и решить их.
Константинова Елена Николаевна