Математическое искусство Эшера

МБОУ «Лицей №7» города Саяногорска республики Хакасия Математическое искусство Эшера Автор: Кречетов Владислав Андреевич 9 «А» класс Руководитель: Метельская Татьяна Александровна Учитель математики г. Саяногорск

Мы привыкли доверять собственному зрению, однако оно нередко нас обманывает, показывая то, чего в действительности не существует. В такие моменты мы сталкиваемся со зрительными иллюзиями - ошибками зрительного восприятия.

Задачи исследования: 1. изучить теоретический материал по данной теме; 2. изучить математическую составляющую в работах Мориса Эшера; 3. найти примеры использования оптических иллюзий.

Иллюзия (лат. illusio — заблуждение, обман) — искаженное восприятие реально существующего объекта или явления. ИЛЛЮЗИИ ПРИРОДНЫЕ ИСКУССТВЕННЫЕ

Природные иллюзии. Они созданы самой матушкой природой, без участия человека Физические иллюзии

Искусственные иллюзии Вертикальные и горизонтальные линии параллельны, хотя кажутся как дуги. Если смотреть в центр изображения, то верхняя пара глаз начинает косить внутрь, нижняя - в стороны.

Невозможный мир Эшера

Голландский художник Морис Эшер(1898-1972) создал уникальные работы, в которых использован и показаны широкий круг математических идей.

Трибар Прямоугольный триэдр (трехгранник) Интегральный куб

Эшер-автор известных геометрически парадоксальных картин. Эшер-автор известных геометрически парадоксальных картин.

Бельведер

Невозможный (вывернутый) куб

В гравюре Рептилии плоское изображение ящериц чудесным образом наполняется объемом, они словно выползают за пределы рисунка.

МОЗАИКИ Регулярное разбиение плоскости, называемое "мозаикой" - это набор замкнутых фигур, которыми можно замостить плоскость без пересечений фигур и щелей между ними. Обычно в качестве фигуры для составления мозаики используют простые многоугольники, например, квадраты или прямоугольники. Но Эшер интересовался всеми видами мозаик - регулярными и нерегулярными .Эшер использовал базовые образцы мозаик , применяя к ним трансформации, Которые в геометрии называютя симметрией , параллельным переносом, поворотом ит.д.

Рыба, заглатывающая корабль

Ящерицы

Бабочки

МЕТАМОРФОЗЫ Эшер рисовал метаморфозы, происходящие с живыми существами

Метаморфозы и даже «одушевлял» в ходе метаморфоз неодушевленные предметы предметы, превращая их в живые существа.

Мы каждый день сталкиваемся с разнообразными иллюзиями и сами того не замечая становимся маленькими их творцами. Ярким примером использования иллюзий является работа в photoshop,3d-графика, фотографии с оптическим обманом расстояния .

«С помощью математики мы только откроем дверь, ведущую в другой мир, и будем любоваться садом, лежащим за ней» - говорил МОРИС ЭШЕР, создавая геометрические объекты, которые пользуются спросом и считаются «писком» моды до сих пор!

Эшер и реклама

Водопад Эшера в рекламе

Бельведер Эшера и LEGO

Заключение Для многих мир математики – это только задачи, формулы, перпендикуляры, треугольники… (как говорят: скучная и сухая наука). Но для некоторых этот мир кажется красочным, ярким, удивительным и загадочным, поэтому им удалось самим удивить мир людей и их имена вошли в историю, хотя не все их понимали (возможно из-за своей «близорукости»). Как бы с укором в адрес математиков звучат слова Эшера- человека, как он считал, далекого от математики: