Математика и музыка: есть ли связь между ними.

Государственное автономное образовательное учреждение

Самарской области «Тольяттинский колледж сервисных

технологий и предпринимательства»

Индивидуальный учебный проект

Математика и музыка: есть ли связь между ними

Дисциплина ОУД. 04 Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия (профильная)

Профессия 43.01.09 Повар. Кондитер

Выполнила студентка группы 716

Храмова Наталья Владимировна

Научный руководитель: Дашкина Мариям Николаевна

Тольятти 2019

«Музыка есть таинственная арифметика души;
Она вычисляет, сама того не подозревая». Г. Лейбниц.

Обращаясь ко многим источникам, можно узнать, что влияние математики на другие предметы, такие как музыка, география, история, физика очень велика. Например, для того чтобы рассчитать плотность вещества, нужно произвести деление массы вещества на его объём. Чтобы точно начертить топографический план местности, нужно чётко соблюсти все пропорции географических объектов. Математика окружает нас повсюду: в строительстве, в быту, в химических процессах, в физических явлениях, в информационных инновациях, в изобразительном искусстве, в моей профессии и т.д. Весьма удивляет влияние данного предмета на искусство, на религиозную архитектуру, на скульптуру.

Что уж говорить о влиянии математики на музыку. Оказывается, люди уже давно задумывались о связи музыки и математики. И уже тогда, в древнем мире, ученые - философы (пифагорейцы) считали, что музыка без математики не существует. Путем долгих, сложных исследований, с помощью математических правил и законов древним ученым все-таки удалось доказать связь между музыкой и числами. Музыка и математика – два школьных предмета, два полюса человеческой культуры. Слушая, музыку мы попадаем в волшебный мир звуков и открываем в ней совершенство, простоту и гармонию. Решая математические задачи, мы погружаемся в строгое пространство чисел.

До наших дней дошли эти сведения. Учёные продолжали начинания своих предков в изучении математики и музыки. Они и в нашем времени делают открытия. Например, Дуглас Ховштадтер (американский физик и информатик) в своей научной книге «Гедель, Эшер, Бах» находит параллели между музыкой Баха, картинами Эшера и такими дисциплинами, как математика, логика и физика.

То, что я одинаково люблю оба этих предмета, и заинтересовало меня в написании данной научной работы.

Эта тема актуальна, потому что на сегодняшний день значимость музыкального образования заметно снижается. Люди забывают о том, что музыка и математика - родные сёстры, что они просто созданы помогать друг другу. Музыкальное образование значительно повышает способность к математике.

Цель:
Доказать, что связь между музыкой и математикой существует.

Для достижения цели, определила задачи:

1. Исследовать связь цифр и музыки;

2. Рассказать о музыке числа π;

3. Показать влияние музыки на сердечный ритм (пульс).

Мы считаем, что любую форму можно описать числами. А поскольку наш мир – мир форм, то всё в нашем мире можно представить в виде числовых соотношений.

Благодарная память единомышленников сохранила для человечества имя Пифагора – выдающегося математика, творца акустики, основоположника теории музыки, человека высокой нравственности, личности богатой, загадочной. Он и его последователи считали, что все в природе измеряется, все подчиняется числу, и познать мир – это значит познать управляющие им числа. Пифагорейцы разбили числа на четные и нечетные. Четные числа считались мужскими, нечетные – женскими. Одни числа считались счастливыми, несущими добро и радость, другие – несчастливыми, несущими зло и горе.

Пифагор создал самую яркую и самую современную «религию»: воспитал в человечестве веру в могущество разума, уверенность в том, что ключом к тайнам мировоззрения является математика.

Одним из первых, кто попытался выразить красоту музыки с помощью чисел, был Пифагор. Он создал свою школу мудрости, положив в ее основу два предмета - музыку и математику. Музыка, как одно из семи видов искусств, воспринималась наряду с арифметикой, геометрией и астрономией как научная дисциплина, а не как практическое занятие искусством. Именно здесь получила свое первоначальное оформление математическая теория музыки. Музыка для Пифагора стала даже не средством вдохновения, а предметом научных изысканий, и именно в музыке Пифагор нашел прямое доказательство своему знаменитому тезису: «Все есть число». Пифагор создал математическую теорию музыки, слушая, как звучат медные чаши.

Не музыкантов готовила школа Пифагора, она готовила людей, которые  искали гармонию мира, живущего в тени звезд. Искали в себе человека, искали музыку небесных сфер. В свою школу Пифагор принимал тех, кто очистил душу музыкой и тайной гармонией чисел. С Пифагора в математике стал господствовать греческий стиль мышления – это явилось главной причиной ее расцвета.

Пифагорический музыкальный старт, определивший на столетия судьбу европейской музыки – это математика. Создание равномерной 12-тональной музыкальной школы – итог современной деятельности музыкантов и математиков. В XVIII в. создается музыкальная акустика. После создания точной математической теории струны, поняв, что любой музыкальный инструмент – всего-навсего «физико-акустический прибор», музыку уже не отделить от математики. Математическому анализу подлежат и звук, и тембр, и лад, и гармония.

Иоганн Себастьян Бах первым продемонстрировал достоинства темперированного строя. Он сочинил 48 прелюдий  и фуг во всех возможных тональностях, помещенных в два сборника, которые называются  «Хорошо темперированный клавир».  (Клавир – старинное название клавесина).

Каждое настоящее искусство имеет свою теорию, которую можно выразить в терминах математики. Математики постоянно проявляют интерес к музыке. Своё отношение к математике и музыке учёные высказывали в переписках. Так, к примеру, Лейбниц в письме Гольдбаху пишет: «Музыка есть скрытое арифметическое упражнение души, не умеющей считать». На что Гольдбах ему отвечает: «Музыка - это проявление скрытой математики».

Исследование связи цифр и музыки

Математика (греч. – изучение, наука). Математика – царица всех наук, символ мудрости. Красота математики является одним из связующих звеньев науки и искусства.

Музыка (греч. – искусство муз), значит искусство, отражающее действительность в звуковых, художественных образах.

Музыка математична, а математика музыкальна и там и тут господствуют идея числа и отношения. Исходя из этого, можно провести следующие параллели.

1. Цифровые обозначения

Как и в математике, в музыке встречаются цифры: звукоряд – 7 нот, нотный стан – 5 линеек. Интервалы: прима – 1, секунда – 2, терция – 3, кварта – 4, квинта – 5, секста – 6, септима – 7, октава – 8, нона – 9, децима – 10. Обозначения аппликатуры и размер произведения записывается тоже при помощи цифр. (Слайд 3)

2. Ритм

Ритм важнейший элемент в музыке. У каждого музыкального произведения свой ритмический рисунок (чередование нот разной длительности). Числа, оказывается, тоже обладают ритмом.

Например, у чисел, кратных 3(трём) следующий ритм. Начнем с 0 и, увеличивая каждый раз на 1, будем акцентировать все числа, кратные 3. Получается 0 1 2 3 4 5 6 7 8... и т.д. Выходит красивый, правильный, равномерный ритм, звучащий как музыкальный размер 3/4 (три четверти), который соответствует вальсу.

Если рассмотрим числа, кратные двум 0 1 2 3 4 5 6 7 8… и т.д. то увидим, что мы пришли к ритму марша, звучащему, как музыкальный размер 2/4 (две четверти). (Слайд 3)

3. Наличие в музыке и математике противоположностей. Рассмотрим их. (Слайд 4)

4. Дроби

В целой ноте – две половинных, четыре четвертных, восемь восьмых, шестнадцать шестнадцатых. Оказывается, что длительности получаются так же, как и дроби: они возникают при делении целой на равные доли.

Сопоставим целое число с целой длительностью. (Слайд 5)

Значит, длительность можно подсчитывать как дробные числа, например:

 =  +  

Следовательно, названия длительностей служат одновременно и названиями чисел. (Слайд 5)

5. Понятие параллельности

К параллельным относятся тональности (например, до мажор – ля минор), а ещё линии нотного стана всегда параллельны, то есть, никогда не пересекаются.

Таким образом, выделено 5 совпадений музыки с математикой, из чего можно сделать вывод, что занимаясь музыкой, человек развивает и тренирует свои математические способности.

Музыка числа π

Число π – это математическая константа, которая выражает отношение длины окружности к ее диаметру. Данное «магическое число» является иррациональным, то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m и n — целые числа. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. Цифры десятичного представления числа π достаточно случайны, что дает повод для математических курьезов и околонаучных спекуляций.

Предлагаю рассмотреть первые 1000 знаков числа π. (Слайд 6)

Удивительно, но это число можно сыграть! Если клавишам пианино присвоить цифры этого числа в минорной гармонической гамме от нуля (соль-диез) до девяти (си) и «сыграть» последовательность определенного количества символов после запятой, то получится очень интересная мелодия. Прослушаем неполную первую строку. (Слайд 6)

Влияние музыки на сердечный ритм (пульс).

Музыка влияет на сердечный ритм, пульс и кровяное давление. Ритм сердечных сокращений можно регулировать с помощью звуков и музыки. Сердцебиение реагирует на частоту, ритм и громкость, которые могут ускорять или замедлять сердечные ритмы. Чем быстрее музыка, тем быстрее бьется сердце; чем медленнее музыка, тем медленнее ритм сердечных сокращений. Все это, конечно, в разумных пределах. Как и с ритмом дыхания, более медленное сердцебиение успокаивает мозг и помогает организму само исцеляться. Музыку можно назвать «естественным миротворцем».

Как было рассмотрено выше, существует теория о том, что марш «подчиняется» числу 2 и способствует необычайному подъёму воодушевления и концентрации всех сил. В основе вальса «лежит» число 3, которое действует на организм человека скорее успокаивающе. Я проверила эту теорию с помощью эксперимента. (Слайд 7)

Заключение

Проект на мой взгляд удался. Цель, поставленная мною, была достигнута. Задачи успешно решены. Я определила связь между предметами, провела эксперимент и доказала, что музыка влияет на пульс человека и на его способности. Также я проводила исследование связи между звучанием даты рождения моих одногруппников и их способностями личности, но оно не удалось, не подтвердив мою теорию.

Моя тема является одной из самых актуальных. Она до сих пор полностью не раскрыта и не изучена, чем и привлекает к себе внимание многих ученых и математиков. Изучение данной темы, на мой взгляд, может быть продолжено, так как литературы о связи музыки и математики очень мало. И мне бы очень хотелось узнать что-то новое в данном направлении связанное не только с математикой!

Список используемой литературы

1. Вахромеев В. «Элементарная теория музыки» - М.: Просвещение, 1989 г.
2. Волошинов А.В. «Математика и искусство» - М.: Просвещение, 1992 г.
3. Келдыш Ю. В. «Музыкальная энциклопедия» - М.: Советская энциклопедия, 1974 г.

4. https://pandia.ru/text/80/504/70751.php (Дата обращения 23.01.19)

5. https://infourok.ru/nauchnoissledovatelskaya-rabota-vliyanie-muziki-na-intellektualnoe-razvitie-shkolnikov-945933.html (Дата обращения 02.05.19)