«Математика волшебного кубика.»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Егорлыкская средняя общеобразовательная школа № 1

«Кафедра математики»

Исследовательская работа

тема: «Математика волшебного кубика.»

Автор работы:

Пшенянник Ольга Владимировна, 10 «Б» класс

Руководитель кафедры:

Камалетдинова Лариса Александровна

Научный руководитель:

Камалетдинова Лариса Александровна.

ст. Егорлыкская 2020 г.

Содержание

Введение…………………………………………………………………………………3

1. Основная часть………………………………………………………………………..4-16

1.1. История кубика Рубика………………………………………………..…………...4-6

1.2. Как собрать Кубик Рубика……….……………………………………………..…7-9

1.3. Алгоритм Бога...........................................................................................................10-11

1.4. Алгоритм Коцембы……………………………………………...............................12-13

1.5. Комбинаторика……………………………………………......................................14-15

1.6. Спидкубинг………………………………………………………..……….…….…16-17

2. Практическая часть………………………………………………………….……….18-20

Заключение……………………………………………………………...........................21-22

Список используемых источников…………………………….....................................23

Приложения ………………………………………………….……………………........24-40

Введение.

Досуг всегда можно скрасить решением головоломок, загадок, ребусов. Конечно, в наши дни, когда почти все «оцифровано», и любой школьник может достать из кармана целый мир компьютерных игр, старые головоломки не столь актуальны и современны. Но вот «магическому кубику» удается быть популярным уже на протяжении более сорока лет.

Любая задача, и даже игра имеет свое решение, есть различные способы получить это решение, и этими способами являются различные разделы математики, такие как: теория вероятности, комбинаторика, эвристика…

Все эти разделы включают нестандартное мышление и логику. Изучение выше перечисленных наук еще предстоит, а пока хотелось бы на примере игрушки познакомиться с ними, понять основные принципы этих теорий. Кубик Рубика служит не только развлечением, но и прекрасным наглядным пособием по алгебре, комбинаторике, программированию.

Цель исследования: исследование головоломки кубик Рубика .

Цель предопределила необходимость постановки следующих

задач:

1) изучить и проанализировать возможности кубика Рубика;

2) изучить историю кубика Рубика;

3) изучить разновидности кубика Рубика;

4) изучить способы решения головоломки;

5) изучить используемые методы решений;

6) подвести итоги о проделанной работе.

Объект исследования - головоломка кубик Рубика

Предмет исследования –механизм кубика Рубика

В своей исследовательской работе я руководствовалась гипотезой: кубик Рубика не просто игрушка, а серьёзное испытание для мыслительных способностей.

Методы исследования: изучение справочных материалов, анализ, систематизация, описательный метод, анкетирование, эксперимент.

1.Основная часть

1.1.История создания кубика Рубика

Что такое кубик Рубика?

Кубик Рубика (разговорный вариант Кубик-рубик; первоначально был известен как «Магический кубик», венг. Bűvös kocka) — механическая головоломка, изобретённая в 1974 году (и запатентованная в 1975 году) венгерским скульптором и преподавателем архитектуры Эрнё Рубиком.

Головоломка представляет собой пластмассовый куб (форм-фактор в первоначальном варианте 3×3×3). Его видимые элементы снаружи выглядят как 54 грани малых кубиков, составляющих один большой куб, и способны вращаться вокруг 3 внутренних осей куба. Каждая грань состоит из девяти квадратов и окрашена в один из шести цветов, в одном из распространённых вариантов окраски расположенных парами друг напротив друга: красный — оранжевый, белый — жёлтый, синий — зелёный; но в различных вариантах кубика Рубика грани окрашиваются в разные цвета совершенно различным образом. Повороты граней позволяют переупорядочить цветные квадраты множеством различных способов. Задача игрока заключается в том, чтобы «собрать кубик Рубика»: поворачивая грани куба, вернуть его в первоначальное состояние, когда каждая из граней состоит из квадратов одного цвета.

Считается, что кубик Рубика — лидер среди игрушек по общему количеству продаж: по всему миру было продано порядка 350 млн кубиков Рубика, как оригинальных, так и различных аналогов. Интересный факт: если их поставить в ряд, то они протянутся почти от полюса до полюса Земли.

История создания кубика Рубика

Эрнё Рубик родился в Будапеште, во время второй мировой войны. Несколько лет он проработал проектировщиком, а после этого перешел на учительскую работу в Будапештский университет умений и дизайна им. Моголи-Наги. Повествуя студентам о дизайне экстерьера, он нередко иллюстрировал всевозможные строительные и дизайнерские концепции на бумажных, деревянных или же пластмассовых моделях.

Решение этой задачи пришло к нему в период прогулки по берегу Дуная. Глядя, как отшлифованные круглые камешки движутся «приятель относительно приятеля», он взял в толк, как можно решить данный вопрос внутри куба. Сконструировав в 1974 году образец 3х3х3, на любой стороне которого были наклейки всевозможного расцветки, Рубик показал модель студентам. Для того чтобы доходчиво объяснять основы математической теории групп и развивать у студентов навыки пространственного воображения, Рубик несколько лет бился над созданием наглядного учебного пособия в виде трехмерной задачи-головоломки. Вначале игрушка представляла собой набор из 27 деревянных кубиков с разноцветными гранями. В дальнейшем пришлось отбросить все лишнее: в своем первом кубике Рубик оставил всего 54 внешние грани – одноцветные у шести центральных кубиков, двухцветные у двенадцати боковых и трехцветные у восьми угловых.

Любопытен тот факт, что, создав первый образец кубика, Рубик с ужасом осознал, что не в состоянии его собрать. Почти месяц затратил Эрно на «приручение» собственного шедевра.

Распространение и развитие

После получения патента 30 января 1975 года HU170062 на своё изобретение, «Волшебный Куб» (Buvuos Kocka) началось распространение головоломки. Первые партии кубиков Рубика были выпущены в конце 1977 года для Будапештского магазина игрушек. В сентябре 1979 год, на переговорах в Будапеште, был заключён договор с крупной американской компанией Ideal Toy Corporation (позже куплена корпорацией CBS) на поставку в США одного миллиона кубиков.

В Советский Союз кубик пришёл в 1981 г. (по некоторым данным, права на выпуск игрушки обошлись СССР в немыслимую тогда сумму 3 миллиона долларов).

Кубик Рубика в наше время

Пик популярности кубика Рубика прошел, но с 1991 года в течение нескольких лет Кремер неустанно реанимировал покупательский интерес и возобновлял производство кубиков. Наконец, он добился успеха. В 1996 году 300 тыс. кубиков были проданы в США, а в 1997 еще 100 тыс. в Великобритании. С каждым годом оборот продаж возрастает: в 2006 году было продано уже 5 млн. головоломок, а в 2007 года - 9 млн. Глядя на эти цифры, можно с уверенностью сказать, что возвращение кубика Рубика состоялось.

1. 2. Как собрать кубик Рубика. Основная теорема «кубологии». Каждому кубику свое место

Как сделать вновь «как было»? Прежде всего, нужно понять: «взаимоотношения» маленьких кубиков не произвольны, а основаны на строгом порядке. Сколько ни верти ряды кубиков относительно друг друга, угловые кубики всегда останутся угловыми, бортовые — бортовыми, а центральные — центральными. Эту очевидную истину иногда в шутку называют основной теоремой "кубологии". Более того, центральные кубики, как выясняется, вообще невозможно сдвинуть с места (чтобы убедиться в этом, посмотрите еще раз на тот же рисунок), поэтому они определяют исходный цвет соответствующей грани, к которому следует стремиться.

Разновидности головоломки:

тетраэдр «Пирамидка Мефферта» («Молдавская пирамидка») или «Японский тетраэдр») — изобретена раньше кубика Рубика и является самой простой для сборки из перечисленных головоломок;

другой тетраэдр — «Jing’s Pyraminx»;

октаэдр, известный как «Trajber's Octahedron 3×3×3» — головоломка, которую можно бы было назвать двойственной Кубику Рубика по аналогии с понятием двойственный многогранник;

додекаэдр «Мегаминкс», являющийся додекаэдрическим аналогом кубика Рубика 3×3×3;большой додекаэдр Звезда Александера;

множество головоломок этих же (в особенности октаэдра) и других форм:

ромбододекаэдр; кубооктаэдр; усечённые тетраэдр и октаэдр.

Существуют компьютерные игры, моделирующие «Магический кубик», но они не получили, по сравнению с оригинальной механической головоломкой, широкого распространения.

Карманный куб (2x2)

Кубик Рубика (3x3)

Реванш Рубика (4x4)

Профессорский куб (5х5)

Триамид Рубика

Головоломка в виде объемного треугольника (состоит из 10 ромбовидных фигур, соединенных между собой посредством четырех кристаллов).

Венгерские кольца.

Прототип головоломки изобрел в конце XIX века Уильям Черчилль, свои варианты представили также Эрно Рубик (кольца пересекаются под углом) и Эндре Пап (плоский вариант). В нашей стране головоломка носила название "Волшебные кольца". Она состоит из двух соединяющихся в форме восьмерки колец, заполненных разноцветными (2-4 цвета) шариками. Шарики свободно перемещаются в кольцах. В задачу играющего входило составить непрерывные последовательности из шаров каждого цвета.

Аналогичная головоломка, выпускавшаяся в Германии, называлась Magic 8 (Волшебная Восьмерка).

Змейка Рубика.

Головоломке можно придать различную форму, так как она состоит из 24 призм, последовательно соединенных между собой шарнирами.

Детища Рубика (другие головоломки, созданные Рубиком).

Неправильный кубик Рубика.

Головоломку кубической формы, сегменты которой выполнены в виде разнообразных трапеций, можно собирать в объемные многоцветные фигуры самых причудливых форм.

Кукуруза или Светофор.

Запатентовал Эндре Пап в 1982 году, имеет циллиндрическую форму, состоит из рядов дисков (обычно от 4 до 7) с пропилами, образующими вертикальные пазы, в которых размещены цветные шарики. Диски свободно поворачиваются относительно друг друга, одного шарика не хватает, что дает возможность менять местами остальные. Цель игры — расставить шарики так, чтобы они образовывали вертикальные ряды единого цвета.

Существует два варианта головоломки — с шариками шести различных цветов и с шариками, которые помимо шести основных цветов, различаются еще и по оттенку. Второй вариант головоломки сложнее, так как необходимо выстроить вертикальные ряды по возрастанию интенсивности оттенка.

Кубы других размеров.

Мезон. Тройной мезон (представляет собой несколько обычных КР, соединенных вместе определенным образом).

Каре (по способу соединения и количеству соединяемых кубиков различают: двойной мезон, тройной мезон, сиамский кубик, квартет, T-мезон, Q-мезон и т. д.). Для решения необходимо привести все доступные грани к своему цвету).

Эксклюзивные кубы.

Кубик сома. Предшественник КР, изобретенный шведским ученым и писателем Питом Хейном по легенде — во время лекции по квантовой механике. Головоломка состоит из 7 отдельных частей, из которых необходимо сложить куб 3х3х3. Всего существует 240 различных способов ее решения.

Кубик Судоку. Автор — американец Джей Хоровиц. По сути, это обычный КР, в котором вместо цветов на стороны нанесены цифры от 1 до 9. Задача игрока — расположить цифры в правильном порядке на каждой из граней кубика.

Кубы, созданные на основе настольных игр.

1.3. Алгоритм Бога.

Алгоритм Бога может существовать для головоломок с конечным числом возможных конфигураций и с конечным набором «ходов», допустимых в каждой конфигурации и переводящих текущую конфигурацию в другую. Термин «решить головоломку» означает — указать последовательность ходов, переводящих некоторую начальную конфигурацию в некоторую конечную конфигурацию. Оптимально решить головоломку — указать самую короткую последовательность ходов для решения головоломки. Оптимальных решений может быть несколько.

К известным головоломкам, подпадающим под это определение, относятся кубик Рубика, Ханойская башня, Пятнашки, Солитер с фишками (англ.), различные задачи о переливании и перевозке («Волк, коза (овца) и капуста»). Общим для всех этих головоломок является то, что они могут быть описаны в виде графа, вершинами которого являются всевозможные конфигурации головоломки, а рёбрами — допустимые переходы между ними («ходы»).

Во многих подобных головоломках конечная конфигурация негласно предполагается, например, в «пятнашках» — упорядоченное расположение косточек, для кубика Рубика — одноцветность граней. В этих случаях «собрать головоломку» означает, что требуется для произвольной начальной конфигурации указать последовательность ходов, приводящих в фиксированную конечную конфигурацию. Оптимальное решение содержит минимально возможное количество ходов.

Тогда алгоритм Бога (для данной головоломки) — это алгоритм, который решает головоломку и находит для произвольной пары конфигураций хотя бы одно оптимальное решение.

Некоторые авторы считают, что алгоритм Бога должен также быть практичным, то есть использовать разумный объём памяти и завершаться в разумное время.

Поиск алгоритма Бога. Число Бога.

Числом Бога данной головоломки называется число n, такое, что существует хотя бы одна конфигурация головоломки, оптимальное решение которой состоит из n ходов, и не существует ни одной конфигурации, длина оптимального решения которой превышает n. Другими словами, число Бога — это точная верхняя грань множества длин оптимальных решений конфигураций головоломки.

Верхние и нижние оценки числа Бога.

Чтобы получить оценку сверху для числа Бога, достаточно указать любой алгоритм сборки головоломки, состоящий из конечного числа ходов.  

 Первые оценки сверху для числа Бога были основаны на «человеческих» алгоритмах, состоящих из нескольких этапов. Сложение оценок сверху для каждого из этапов позволяло получить итоговую оценку порядка нескольких десятков или сотен ходов.

Вероятно, впервые конкретная оценка сверху была указана Дэвидом Сингмастером в 1979 году.   В 1982 году в журнале «Квант» был опубликован список комбинаций, позволяющих решить кубик Рубика в 79 ходов.

Определились два совершенно различных подхода к сборке: «абстрактный» и «конкретный». В первом случае используются многоходовые процессы, которые, казалось бы, не вносят порядка в хаотически разбросанные кубики до последних нескольких ходов.

1.4. Алгоритм Коцембы.

Алгоритм Тистлетуэйта был в 1992 году улучшен учителем математики из Дармштадта Гербертом Коцембой. Коцемба сократил количество этапов алгоритма до двух.

В алгоритме Коцембы ставится только одна промежуточная цель — кубик надо перевести в одно из состояний, которые так и названы - промежуточными. Они характеризуются тем, что любое промежуточное состояние можно получить из правильного (а значит, и наоборот - превратить его в правильное)‚ поворачивая четыре боковые грани только а 180°‚ а верхнюю и нижнюю - на произвольный угол (естественно, кратный 90°).

Первая цель (задача первого этапа) алгоритма Коцембы — восстановить такую раскраску из хаотического исходного состояния. При этом, конечно, можно пользоваться любыми поворотами. На втором этапе применяются только повороты, перечисленные выше. Благодаря сохранению вспомогательной раскраски правильная ориентация кубичков на своих местах будет обеспечена автоматически. Таким образом, число промежуточных состояний равно числу допустимых перестановок кубичков (т. е. перестановок получаемых из правильной поворотам граней), при которых реберные кубички среднего слоя остаются в этом слое.

Таким образом, возникает "дерево вариантов", от каждой ветви которого отходят пять следующих ветвей. Из-за сращивания ветвей дерева вариантов число 18 можно еще увеличить. (В свое время промелькнуло сообщение о том, что доказано существование состояний, не решаемых быстрее, чем за 21 ход; впрочем, оно могло быть не вполне достоверным.) Сокращения перебора Герберт Коцемба добился с помощью специальной фильтрующей программы. Она хранит определенную информацию о всех цепочках из, скажем, не более чем 8 ходов, и позволяет отсеивать состояния, которые заведомо не упорядочиваются (в смысле 1-го или 2-го этапов алгоритма) такими цепочками. Начав «сборку», компьютер настраивается выполнить первый этап за 10 ходов. Он порождает первые два хода и включает фильтр на 8 ходов; если возникшее состояние не отсеется, производится третий ход и включается фильтр на 7 ходов, и т. д. Если на каком-то шагу произойдет отсев, надо поменять предыдущий сделанный ход. Пока что для всех позиций, предлагавшихся программе, удавалось осуществить первый этап не более чем за 10, а второй - не более чем за 14 ходов.

Посмотрим на таблицу, в которой собраны данные по годам. (Приложение 1)
1.5. Комбинаторика.

Почему все-таки никому не удается решить головоломку Рубика сразу, ну хотя бы случайно, повторяя попытку очень много раз? Чтобы это понять, потребуются хотя бы начальные знания о комбинаторике.

В комбинаторике изучают вопросы о том, сколько комбинаций определенного типа можно составить из данных предметов (элементов).

Рождение комбинаторики как раздела математики связано с трудами Б. Паскаля и П. Ферма по теории азартных игр. Большой вклад в развитие комбинаторных методов внесли Г.В. Лейбниц, Я. Бернулли и Л. Эйлер.

Основную формулу комбинаторики можно продемонстрирую на примере задачи. Вспомним, еще одни кубики – кубики LEGO, тоже игра на все времена.

Пусть у нас есть три кубика LEGO. Начнем по-разному соединять эти три кубика, создавая всяческие комбинации из них. Подсчитав уникальные конфигурации, я получил - не больше 6. Но комбинаторика знает точное число и без подсчета вариантов.

Перестановками называются такие выборки элементов, которые отличаются только порядком расположения элементов, но не самими элементами.

Если перестановки производятся на множестве из n элементов, их число определяется по формуле Pn = n·(n−1)·(n−2)...3·2·1 = n!

n! - обозначение, которое используют для краткой записи произведения всех натуральных чисел от 1 до n включительно и называют "n-факториал" (в переводе с английского "factor" - "множитель").

Таким образом, общее число перестановок 3-х кубиков P3 = 3! = 1·2·3 = 6, что мы и получили выше. Фактически мы выводили эту формулу для маленького примера.

Задача о семи мостах

Издавна среди жителей Кёнигсберга была распространена такая загадка: как пройти по всем мостам (через реку Преголя), не проходя ни по одному из них дважды.

Многие кёнигсбержцы пытались решить эту задачу как теоретически, так и практически, во время прогулок. Впрочем, доказать или опровергнуть возможность существования такого маршрута никто не мог.

В 1736 году задача о семи мостах заинтересовала выдающегося математика, члена Петербургской академии наук Леонарда Эйлера, о чём он написал в письме итальянскому математику и инженеру Мариони от 13 марта 1736 года. В этом письме Эйлер пишет о том, что он смог найти правило, пользуясь которым, легко определить, можно ли пройти по всем мостам, не проходя дважды ни по одному из них. Ответ был «нельзя».

1.6. Соревнования по скоростной сборке: спидкубинг.

Люди, увлекающиеся скоростной сборкой кубика Рубика, называются спидкуберами. А сама скоростная сборка — спидкубинг (англ. speedcubing).

Первый Международный чемпионат по сборке кубика Рубика, Будапешт, 5 июня 1982 г. Марка Венгрии, 1982.

Официальные соревнования по скоростной сборке кубика Рубика регулярно проводятся всемирной ассоциацией кубика — en:World Cube Association (WCA). Каждый год проходит чемпионат Европы или чемпионат мира.

Согласно правилам WCA, перед сборкой кубы должны быть перемешаны по алгоритму (scramble), сгенерированному компьютером с помощью программы Cube Explorer (для куба 3×3×3, для других головоломок есть отдельные программы генерации скрамблов). При этом у всех участников начальные позиции перемешанного кубика (скрамблы) должны быть одинаковыми.

Победитель определяется не по результату единичной сборки, а по среднему времени из 5 попыток, при этом лучшая и худшая попытки не учитываются, а вычисляется среднее из оставшихся 3-х. Однако в других дисциплинах могут использоваться и другие варианты: среднее из 3 (например, для куба 7×7×7), лучшее из 3 (сборка вслепую).

Чемпионат Европы.

С 1 по 3 октября 2010 года в Будапеште прошёл чемпионат Европы, собравший участников, соревновавшихся в различных дисциплинах. Чемпионом Европы в сборке классического кубика 3×3×3 стал российский спидкубер Сергей Рябко, опередивший в финале в том числе бывшего рекордсмена Эрика Аккерсдейка, со средним временем в финале 10,31 секунд.

С 12 по 14 октября 2012 года во Вроцлаве (Польша) прошёл чемпионат Европы. Чемпионом второй раз подряд стал участник из России Сергей Рябко, опередивший чемпиона мира. Среднее время Сергея составило 8,89 сек

Текущие рекорды.

В классической дисциплине (кубик 3×3×3) действующий рекорд — 4,904 сек. установил Лукас Эттер (США) 21 ноября 2015 года. Из самых свежих рекордов: голландский спидкубер Матс Валк, который на чемпионате Jawa Timur Open 2016 в Индонезии смог собрать кубик за невероятные 4,74 секунды, что на 0,164 секунды быстрее результата, показанного прошлым рекордсменом, американцем Лукасом Эттером.

Роботы-чемпионы

В марте 2014 года созданный за восемнадцать месяцев инженерами Дэвидом Гилдэем (David Gilday) и Майком Добсоном (Mike Dobson) CubeStormer III, из деталей того же конструктора Lego Mindstorms и с ARM-мозгом в виде смартфона Samsung Galaxy S4, собрал головоломку за 3,253 секунды.

На чемпионате Jawa Timur Open 2016 рекорд по сборке кубика Рубика принадлежит роботу Sub1, который в начале нынешнего года привел его «в порядок» за 0,887 секунды.

Однако с тех пор кое-что изменилось: новая версия робота Sub1, получившая название Sub1 Reloaded, собрала кубик Рубика за 0,637 секунды. Как отмечают разработчики машины, добиться таких показателей удалось благодаря новому процессору производства немецкой компании Infineon.

2. Практическая часть. 2.1. Анкетирование.

В качестве практической работы я провела анкетирование, собрала данные, а также представила статистические данные по группам сверстников, с которыми учусь в школе.

Группа опроса в возрасте 10-16 лет:

Из опрошенных сверстников (6-10 классы)

70 % нравятся головоломки, 25% - не очень и 5% не любят их.

95% опрошенных сверстников считают головоломки полезным развивающим занятием.

Самыми популярными головоломками, которые есть у подростков дома являются кубик Рубика и змейка.

10% умеют собирать кубик Рубика, 45% могут собрать одну-две стороны, а 45% не умеют собирать его совсем.

55% подростков знают принцип действия кубика Рубика, а 45% не представляют его механизм.

Из 90% не умеющих собирать кубик Рубика, до 70% хотели бы научиться этому.

2.2. Использование кубика Рубика в психологии.

Недавно я выяснила, что, оказывается, кубик Рубика используют как пособие при тестировании, предназначенном для диагностики уровня разви­тия наглядно-действенного мышления. Хотя ничего удивительного, он для того и создавался.

Ребенку предлагают раз­ные по степени сложности практические задачи с кубиком Рубика в условиях дефицита времени.

Ниже приведены описания девяти таких заданий, вслед за ко­торыми в скобках указано количество баллов, которое получает ребенок, решив данную задачу за 1 мин. Всего на эксперимент отводится 9 мин (по минуте на задачу).

Замечание. Переходя от решения одной задачи к другой, каж­дый раз необходимо изменять цвета собираемых гра­ней кубика Рубика.

Задание 1. На любой грани кубика собрать столбец или стро­ку из трех квадратов одного цвета (0,3 балла).

Задание 2. На любой из граней кубика собрать два столбца или две строки из квадратов одного и того же цвета (0,5 балла).

Задание 3. Собрать полностью одну грань кубика из квадра­тов одного и того же цвета, т.е. полный одноцветный квадрат, включающий в себя 9 малых квадратиков (0,7 балла).

Задание 4. Собрать полностью одну грань определенного цве­та и к ней еще одну строку или один столбец из трех малых квад­ратиков на другой грани кубика (0,9 балла).

Задание 5. Собрать полностью одну грань кубика и в допол­нение к ней еще два столбца или две строки того же самого цвета на какой-либо другой грани кубика (1,1 балла).

Задание 6. Собрать полностью две грани кубика одного и то­го же цвета (1,3 балла).

Задание 7. Собрать полностью две грани кубика одного и то­го же цвета и, кроме того, один столбец или одну строку того же самого цвета на третьей грани кубика (1,5 балла).

Задание 8. Собрать полностью две грани кубика и к ним еще две строки или два столбца такого же цвета на третьей грани ку­бика (1,7 балла).

Задание 9. Собрать полностью все три грани кубика одного и того же цвета (2,0 балла).

 Оценка результатов

Оценка результатов работы с этой методикой производится следующим способом. Если число баллов, набранных ребенком равно 10, то его наглядно-действенное мышление считается очень высокоразвитым.

Если в процессе решения всех задач ребенок за отведенное время в сумме набрал от 4,8 до 8,0 баллов, то его мышление счи­тается высокоразвитым.

Если общая сумма баллов, набранных ребенком, оказалась в пределах от 1,5 до 3,5 баллов, то его наглядно-действенное мыш­ление рассматривается как среднеразвитое, а сам он — подготов­ленным к обучению в школе.

Если общая сумма баллов, набранных ребенком, не превыси­ла 0,8 балла, то его наглядно-действенное мышление считается слаборазвитым, а сам он по данному параметру не готов к обуче­нию в школе.

Заключение.

В процессе изучения литературы по данному вопросу, были рассмотрены вопросы истории появления кубика Рубика, его модификации, устройство, применение. Теперь я знаю об истории появления кубика Рубика и о его создателе. Могу поделиться этой информацией с друзьями.

На примере поиска оптимального решения головоломки, убедилась, что математика применяется не только для вычисления разных формул и решения задач. Ведь именно математика помогла человеку найти секрет сборки "Волшебного кубика Рубика". 300 ходов человек сократил в 15 РАЗ и теперь кубик загадку можно собрать за 20 ходов. Исследуя способы сборки, я узнала о новых для меня разделах математики, таких как комбинаторика, теория графов, и даже теории групп.

Практическая часть работы убедила меня, что, как и сорок лет назад, кубик Рубика, по-прежнему, актуален, популярен, и всегда найдутся любители и умельцы этой чудо-игрушки.

Головоломка не становится менее интересной. Тем более что ею можно заниматься, ставя все новые и новые задачи.

По итогам опроса видно, что практически каждый ученик с 6 по 9 класс нашей школы хотя бы раз пытался собрать кубик Рубика, больше половины из них могут собрать 1 сторону и только 6% могут собрать его полностью. Радует, что 82% опрошенных заинтересовались этой головоломкой, хотят научиться собирать.

Также я узнала различные алгоритмы сборки кубика Рубика, и планирую изучить более оптимальный вариант - способ Джессики Фридрих, с целью улучшить свой собственный результат по спидкубинг.

Также приятно было узнать, что кубик Рубика:

1) развивает мелкую моторику рук;

2) помогает быстро оценивать обстановку и принимать решение;

3)развивает пространственное решение, помогает при решении математических задач;

4) развивает усидчивость и способность добиваться результата.

Литература

Дубровский В. Статья «Математика волшебного куба», журнал «Квант» № 8, 1982, стр.22-27,48.

Калужнин Л.А., Сущанский В.И.. Преобразования и перестановки.-М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985 – 160

Константинов И. Статья «Венгерский кубик», журнал «Наука и жизнь» № 3, 1981, стр.131-135.

Константинов И. Статья «Собрать кубик. Это не сложно», журнал «Наука и жизнь» № 5, 1983, стр.114-119.

Новости кубологии. Дубровский В., Калинин А., журнал «Квант» 1997г.

Сборник материалов московских выездных математических школ под редакцией А.Заславского, Д.Пермякова, А.Скопенкова, М.Скопенкова и А.Шаповалова. М.: МЦНМО, 2013г.

Перспективные топологии многопроцессорых вычислительных систем, основаных на графах Кэли А.А. Кузецов, А.С.Кузнецова, 2014г.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1.

Приложение 2.

Кубик Рубика: только факты

Более 350 миллионов кубиков Рубика продано во всем мире. Если сложить их в 1 ряд, то полосу из кубиков Рубика можно было бы выложить с Северного Полюса до Южного Полюса.

Изобретен профессором архитектуры и дизайна Эрно Рубиком в 1974 в Будапеште как учебное пособие по геометрии, и не экспортировался из Венгрии до 1980г.

Первоначальное название, данное изобретателем — «Магический Кубик». Головоломка была переименована в кубик Рубика после презентации на старейшей выставке игрушек в Нюрнберге в 1980 году и последующим миллионным заказом для США.

На пике популярности в 1980 году, головоломку крутил каждый пятый житель земли!

Размер стороны оригинального кубика Рубика — 57мм. Это «золотой стандарт» игрушки, вычисленный Эрно Рубиком и до сих пор соблюдаемый брендом Rubik’s.

Сотни тысяч видео-роликов о головоломке на YouTube

Первый Чемпионат Мира по кубику Рубика пошел в Венгрии в 1982 году и был выигран студентом из Лос-Анджелеса по имени Мин Тай (Minh Thai), собравшим кубик Рубика за 22,95сек. Соревнования проходят в нескольких номинациях: сборка одной рукой, ногами, с закрытыми глазами и даже под водой на одном дыхании.

Считается, что дольше всех собирал свой кубик Рубика британец Грэм Паркер, получивший его в подарок на свое 19-летие и наконец собравший его впервые совсем недавно, в 47-летнем возрасте, т.е. через 26 лет!

Приложение 3.

Алгоритм журнала «Квант».

В 1982 году в журнале «Квант» был опубликован список комбинаций, позволяющих решить кубик Рубика в 79 ходов.

Схема алгоритма:

Первый этап: сборка «столбика» 2x2x3. Этот этап удается выполнить примерно за 25 ходов.

Второй этап: разворачивание средних кубиков в гранях Ф и П. Для этого нужно не более 8 ходов.

Третий этап: расстановка средних кубиков, этап требует не более 14 ходов.

Четвертый этап: расстановка и разворачивание угловых кубиков, отметим, что для 4-го этапа хватает 32 ходов и это число наверняка может быть уменьшено.

Итак, общее число ходов в предлагаемом алгоритме теоретически не превосходит 79, но на практике оно оказывается меньше — около70.