Зумрият Абдуллаевна Галимова

«Парабола в арочных мостах Табасаранского района»

Материал опубликован 10 December

Автор публикации: Г. Карина, ученица 10А класса

Исследовательская работа / Проект

«Парабола в арочных мостах Табасаранского района»

Содержание

Введение…………………………………………………………………1

График квадратичной функции…………….…………………………..3

Что такое парабола?. ………………………….………………………...4

История мостостроения в Дагестане…………….……………………..5

Виды мостов……………………………………………………………..6

Балочные……………………………..………………….……………….6

Висячие………………………………….…………………...…………..6

Арочные………………………………….……………………..………..7

Мосты Табасараского района…………………..……………..………..8

Деревянный мост………………………………………………..………8

Мост «Зурт»………………………………………………………..……9

Хучнинский мост…………………………………………………….…9

Ханагский мост…………………………………………….…………....10

Мост «Кадир»……………………………………………….…………...10

Заключение…………………………………………………………...….11

Источники……………………………………………………………......11

Приложение……………………………………………………………...13

Введение

Ни одного строительного сооружения не было бы в нашем мире без точных расчетов. В этом нам поможет наука Математика. Гуляя по городу или же селу мы видим множество архитектурных конструкций дугообразной формы. К таким сооружениям относятся арки, купола храмов, акведуки, однако в этой работе будут рассмотрены только мосты Табасаранского района.

Актуальность:

В современном понимании архитектура представляет собой искусство и науку строить, проектировать здания и сооружения. Она, как любая сфера в жизни, требует прогресса и новшеств на протяжении многих столетий. Для развития данной области архитекторы ещё с древних времен обращаются к математике. Величайшие творения были созданы благодаря изучению этой науки. Но мое внимание привлекла парабола, которая не только невероятно красива собой, но и используется во многих постройках. Причём, не только в достаточно старых сооружениях, но и в новейших зданиях города. Именно поэтому выбранная мною тема является актуальной.

Цели работы:

Исследовать графики квадратичной функции в мостах Табасаранского района.

Для достижения цели я поставила следующие задачи:

• Изучить литературу про мосты Табасарана.

• Изучить теорию квадратичной функции и ее графика.

• Найти арочные мосты в Табасаранском районе и сфотографировать эти мосты.

• Овладеть методикой задания уравнениями графиков квадратичной функции и исследовать их свойства.

Объект исследования: мосты Табасаранского района

Предмет исследования: свойства параболы, применяемые при строительстве арочных мостов Табасаранского района.

Продукт научно-исследовательской работы: презентация, включающая фотографии мостов, сделанные автором.

В процессе работы над исследовательским проектом мною была поставлена задача, повторить пройденный материал о свойствах квадратичной функции и ее графика – параболы, изучать графики квадратичной функции в мостах Табасаранского района.

Подробнее о работе

В ходе исследовательской работы по математике на тему «парабол в мостах» я изучила историю и литературу появления параболы, после чего дала определение понятию «парабола», привела сведения из истории мостостроения и подробно описала виды мостов.

В данной работе приведены примеры мостов Табасаранского района в форме параболы, прикреплены фотографии, сделанные автором работы, на которых схематически изображена парабола, расположенная на оси координат.

1.График квадратичной функции

Впервые слово «функция» использовал Готфрид Вильгельм Лейбниц. Но позже Иоганн Бернулли в посланье к Лейбницу добавил данному термину смысл, наиболее схожий с современным.

А уже в XIX веке понятие функции перешло границы числовых систем. Изначально понятие функции было распространено на векторные функции, в скором времени Фреге внедрил логические функции (1879), а уже после возникновения теории множеств Дедекинд (1887) и Пеано (1911) определили нынешнее универсальное определение.

Существует много видов функций: линейная, квадратичная, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрическая и другие, каждая из них задается формулой и графиком. Линейная функция задается прямой, квадратичная – квадратичной параболой, степенная функции вида у=х2k+1 (где k – натуральное число) - кубической парабола, функция вида y – гиперболой и тд. В данной работе будут рассмотрены исключительно квадратичная функция и ее график.

Квадратичная функция - функция вида y=ax^2+bx+c, где a<>0

В уравнении квадратичной функции:

a - старший коэффициент

b - второй коэффициент

с - свободный член

2.Что же такое парабола?

Парабола (греч. παραβολή — приближение)— геометрическое место точек на плоскости, равноудалённых от данной прямой (называемой директрисой параболы) и данной точки (называемой фокусом параболы).

Рис.1 Парабола

Парабола является коническим сечением, как и гипербола и эллипс.

Парабола имеет свою вершину. Так называют, ближайшую к директрисе точку. Вершина является серединой перпендикуляра, опущенного из фокуса на директрису.

Как произошло название «Парабола»

Греческому математику Аполлонию Пергскому (с третьего по второй век до н.э.) приписывают наименование параболы. «Парабола» происходит от греческого слова, означающего «точное применение», что, согласно онлайн-словарю по этимологии, означает «потому что оно производится путем« приложения »данной области к данной прямой линии».

Чтобы построить график квадратичной функции y=ax2+bx+x (Парабола) необходимо следующее:

1) вычислить координаты вершины параболы: =−b/2a и — которую находят, подставив значение в формулу функции;

2) отметить вершину параболы на координатной плоскости, провести ось симметрии параболы;

3) определить направление ветвей параболы;

4) отметить точку пересечения параболы с осью Oy;

5) составить таблицу значений, выбрав необходимые значения аргумента x.

3.История мостостроения в Дагестане

Длительная война с горцами, требовавшая проникновения русских войск и артиллерии вглубь горного Дагестана, определила начало строительства стратегических дорог силами войсковых частей с широким использованием местного населения. В 1875 году дорожная повинность уже во всю использовалась народами Дагестана.

Позже, когда дороги перестали удовлетворять требования того времени, люди стали закладывать так называемые «елочные» схемы размещения дорог, стволом которой являлась железнодорожная линия, а ветвями – крайне разнообразные участки дорог.

Введение в эксплуатацию железной дороги привело к усилению притока переселенцев в Дагестан. Сюда стали прибывать из центральных губерний России наряду с другими и квалифицированные инженеры, техники по строительству дорог и мостов. В начале XX века в Дагестане было построено немало мостовых сооружений различных систем. Несмотря на скромное финансирование дорожного строительства в рассматриваемый период, мостостроение продолжало совершенствоваться. Временные мосты заменялись постоянными, деревянные – металлическим.

4.Виды мостов

По статической схеме мосты делятся на несколько видов:

Балочные;

Висячие;

Арочные.

4.1.Балочные мосты

Балочные мосты самые распространенный вид мостов, но сейчас они строятся реже из-за своей чувствительности к деформации оснований. В отличие от других видов, балочные мосты строятся легко, к тому же очень прочные. Они выдерживают большие вертикальные нагрузки, но не выдерживают горизонтальны, например как сильные ветра. Такие мосты состоят из опоры пролетных строений.

4.2. Висячие

Висячие мосты это мосты, которые состоят из различных гибких элементов. Например, кабели, канаты, всякие цепи и другие элементы подобного типа. Эти элементы выполняют растягивающую работу. То есть, проезжая часть моста подвешена на этих элементах.

К преимуществам висячих мостов относят их экономичность, упругость, быстроту построения, отсутствие опорных устройств. Такие мосты можно строить высоко над уровнем воды, что позволяет судам свободно ходить.

4.3 Арочные

Арочные мосты – тип мостов, основными служащими элементами которой являются арки или своды.

Из истории:

Арочные мосты – старейшая из сохранившихся категорий мостов. К ним относятся все мосты древнеримских и древнегреческих государств (мост Аркадико) и все мосты Средневековой Европы.

Арочный тип мостов характерен холмистым/горным местностям.

Подбор толщины арки затруднителен из-за значительного многообразия условий, оказывающих большое влияние на данный выбор, таких как размер нагрузки, марка бетона и т.д. Приблизительно можно допускать:

d= 150L÷35F;

где d – толщина арки, L – расчетный пролет арки, F – амплитуда.

Рис.2 Размеры модели моста

Рис.8. Размеры модели моста

Кроме того для постройки моста следует продумать максимально возможную нагрузку на систему. Для этого применяется формулировка Журавского, что показана ниже.

Рис.3 Формула Журавского

5.Мосты Табасаранского района

Табасаранский район – очень красивое место, знаменитое своими достопримечательностями. Мосты также нередко встречаются в районе. В своей работе я показала некоторые из них.

5.1Деревянный мост

Этот старинный мост располагается в селе Гулли. Скептики считают, что этому мосту не более 150 лет. А сами жители селения говорят, что мост стоит там уже 700-800 лет. Как именно соорудили мост, никто не знает. Известно лишь то, что мост построили местные жители, имея под рукой только камень и дерево близ расположенного многовекового леса.

Особенность моста в том, что он построен без единого гвоздя. И несмотря на свою старость, он по-прежнему может выдержать тяжелый груз.

Высота моста – приблизительно 10 метров, а ширина – 3 метра, длина – приблизительно 9 метров.

На фотографии Деревянного моста (см. Приложение 1) представлены система координат и график квадратичной функции. Чтобы задать уравнение, мною был введен единичный отрезок.

y=ax²+bx+c

5.2Мост «Зурт»

Высоты моста 25 метров. Изначально мост был построен приблизительно на 11 метров в высоту. Позже, по просьбе жителей близлежащих сел мост достроили еще 4 метра. В 1969г мост был достроен полностью в форме арки.

Мост назван так в честь растущего в окрестностях кустарниковых зарослей растения Зурт(Зурт1 – название на табасаранском языке). Цветы этого растения являются одурманивающими. Имелись случаи массового падежа скота от съедания цветов данного растения. Ширина моста 4 метра, длина 8 метров и высота 25 метров. Измерив длину арки, мы определили точки пересечения с осью абсцисс =-4 и =4. Парабола пересекает ось ординат в точке 0 и 25, так как высота арки 25 метров.

На фотографии моста «Зурт» (см. Приложение 2) также представлены система координат и график квадратичной функции.

y=ax²+bx+c

5.3Хучнинский мост

Хучнинский мост был построен в 60-х годах прошлого столетия, на дороге, соединяющей райцентры Табасаранского и Хивского районов, селений Хучни и Хив. Состоит он из 5 арок одинакового размера, сложенных из местного бутового камня. Ширина моста 7 метров, а высота приблизительно 10 метров. Мост 60 метров в длину.

Аналогично предыдущим примерам, рассмотрим скрытую в мосте параболу.(Приложение 3)

y=ax²+bx+c

5.4Ханагский мост

Ханагский мост трехарочный, построен в 50-х годах прошлого столетия имел важное значение для тринадцати населенных пунктов Табасаранского района и пяти населенных пунктов Кайтагского района, поскольку он обеспечивал общение с райцентром сел. Хучни и далее с городом Дербентом. Имел хозяйственное значение, поскольку по нему осуществлялся перегон крупного или мелкого рогатого скота на горные пастбища и обратно на зимние пастбища. В 70-е годы поблизости построен другой, более капитальный мост, после чего значение Ханагского трехарочного моста снизилось. Ширина моста 5,5 метров, длина – 40 метров, длина средней арки 8 метров, высота – 10 метров.(приложение 4)

Другой мост, арочного типа, местного значения соединяет два берега Ханагчая. Располагается мост недалеко от известного Хучнинского водопада, построен этот замечательный мост в 70-х годах прошлого века. Длина моста 10 метров, высота – 5 метров, ширина – 2 метра.

y=ax²+bx+c

5.5Мост «Кадир

Арочный мост «Кадир» был построен меценатом из селения Татиль, по имени Кадир. Именно в его честь в народе так и называется он - мост «Кадир». Построили его в начале прошлого столетия, из местного тёсаного камня. С недавнего времени мост перестал эксплуатироваться, так как не отвечал требованиям безопасности движения автотранспорта и по ширине, и по расположению относительно полотна автодороги с обеих сторон. Поблизости от него в 90-х годах прошлого столетия построен новый, металлический мост. Расположен на въезде в селение Хучни, под крепостью Семи братьев и одной сестры. В 1950 году он был реконструирован, его полностью достроили в форме арки.

Ширина арочного моста 3 метров, длина 8 метров, высота 8 метров.

(Приложение 5)

y=ax²+bx+c

Заключение

Мосты играют важную роль в архитектурном облике.

Наибольшая часть мостов является арочными, так как именно параболическая форма дает системы изысканность и красоту. Кроме утонченного внешнего вида, дугообразная структура содействует размеренному распределению нагрузки на мост.

В результате данного исследования была получена методика задания уравнениями графиков квадратичной функции по фотографиям.

Данная работа была интересна тем, что совмещала в себе два предмета: математику и историю, которые я так люблю. Благодаря этой работе я узнала много нового о мостах и истории в целом, повторила и более подробно изучила график квадратичной функции, параболу.

Было бы неплохо, если мои сверстники также интересовались этой темой и изучали это, ведь это очень интересно.

Источники

https://ru.wikipedia.org/wiki/Парабола

https://www.uznaychtotakoe.ru/parabola/

https://zonare.ru/dostoprimechatelnosti-tabasaransko

https://en.ppt-online.org/76111

https://studopedia.su/13_70914_arochnie-mosti.html

Алилов А.Н., Алилова К.М Исторические науки

https://masterfibre03.ru/sooruzheniya/betonnyj-most.htm

Большая советская энциклопедия: [Электронный ресурс].

https://zefirka.net/2020/08/24/udivitelnyj-200-letnij-most-v-dagestane-postroennyj-bez-edinogo-gvozdya/