Переходные матрицы звуков

ПЕРЕХОДНЫЕ МАТРИЦЫ ЗВУКОВ

Автор – Присяжнюк Владислав Вадимович, ученик 9 «В» класса Дрезненской СОШ №1

drsc1@yandex.ru

Научный руководитель – Бекаев Андрей Анатольевич, педагог доп. образования

bekaev@list.ru

Аннотация: В работе представлена универсальная методика исследований музыкальных произведений, на основе статистического анализа Вильгельма Фукса, позволяющая спрогнозировать будущее новых музыкальных композиций – определить насколько популярными и общеизвестными они станут и как долго останутся в памяти общества.

Ключевые слова: Статистический метод Фукса, математический анализ музыки.

Введение. В нашей повседневной жизни многое связано с математикой. И это не только технические процессы, но и очень многие явления окружающей действительности, и даже искусство. Мало кто знает, что музыка тесно связана с математикой как ничто другое [1-3]. Мы решили рассмотреть эту взаимосвязь и представить музыку в виде математических расчетных формул, с помощью которых появится возможность спрогнозировать популярность новых музыкальных произведений (станут ли они мировыми шлягерами).

Прошло уже 25 веков с тех пор, как Пифагор открыл законы целочисленных отношений в музыке и дал математическое построение музыкальной гаммы. В новое время пифагорейскую традицию математического построения оснований музыки продолжили такие выдающиеся математики, как Кеплер, Декарт, Эйлер, Фукс и другие.

Так, начиная с 1952 года интереснейшие работы по применению математических методов в исследованиях искусства – литературы, живописи, музыки – публикует немецкий ученый-физик Вильгельм Фукс [4].

В своих работах по экспериментальной эстетике В. Фукс стремился показать, что точные методы расчетов могут быть эффективно применены к исследованию культурного наследия человечества. Основной целью работ Фукса было не просто найти какие-либо числовые характеристики произведений искусства, а выявить на основании этих характеристик закономерности общего порядка.

Статистические методы Фукса были связаны с распределением высоты звуков, показывающих сколько раз тот или иной звук встречается в музыкальном произведении, однако главным элементом музыки, все же, является мелодия – художественно осмысленная последовательность звуков в произведении.

Получить же информацию о последовательном расположении звуков можно, например, с помощью так называемых переходных матриц [5]. Переходная матрица представляет собой квадратную таблицу, по горизонтальной и вертикальным осям которой откладывают все звуки из диапазона звучания музыкального произведения, а на пересечении строк и столбцов матрицы перехода ставится частота, с которой в данном произведении совершается переход от одного звука к другому.

Для удобства наглядности (на точечных диаграммах) частоту переходов можно указать не цифрами, а площадью кружка (чем больше частота перехода, тем больше площадь соответствующего кружка).

Методика исследований. Наше исследование начиналось с освоения методики Фукса – мы обработали несколько музыкальных произведений различных жанров и на примере произведения В. Купревича «У Баха в Томаскирхе» (рис. 1) представляем следующую последовательность этапов нашей работы:

● Определяли самую низкую и самую высокую ноту в произведении, т. е. оценивали диапазон произведения. Каждой ноте музыкального диапазона присваивали свой порядковый номер;

● Строили квадратную основу под матрицу – принимали определенный отрезок (из диапазона произведения) за единицу измерения и делили все произведение на соответствующее количество частей;

● Выписывали каждый переход от одной ноты к другой во всем произведении. Ноты были записаны в их изначальном виде – с обозначением ноты в октаве, знаков альтерации (диез, бемоль и др.) и с номером (буквой) октавы (Б – большая октава, М – маленькая октава, 1 – первая октава, 2 – вторая октава). В результате получался список каждого перехода для “правой и левой руки” во всем диапазоне произведения;

● Наносили точечное обозначение на матрицу. Для этого сверяли два списка – список с переходами и список с числовым обозначение ноты. И после того, как каждый переход “левой и правой руки” был нанесен на матрицу в виде точек, получался точечный рисунок, который подвергали анализу на симметрию.

Рис. 1. Диаграмма произведения В. Купревича «У Баха в Томаскирхе».

Представленные на рис. 1 размеры кружков на матрице показывают количество переходов (чем больше кружок, тем чаще этот переход встречается в произведении). Здесь, симметрия относительно диагонали квадрата проявляется довольно четко, причем, “в правой руке” переходы повторяются чаще, чем в “левой” и расположены ближе к оси симметрии, поскольку “в правой руке” идет мелодия, что не позволяет переходам быть очень резкими. “В левой же руке” наоборот – переходы в большей части расположены дальше от оси симметрии, и это показывает то, что они имеют довольно большой интервал.

Результаты исследований. Помимо произведения В. Купревича, мы апробировали данную методику исследований на произведениях различных авторов – А.Л. Рыбникова «Сага морских офицеров» (рис. 2), А. Островского и З. Петровой «Спят усталые игрушки» (рис. 3), саундтрек Майкла Наймана к к/ф «Пианино» (рис. 4), И.С. Баха «Менуэт» из сюиты №3 (рис. 5), гимн РФ (рис. 6), А. Александрова «Священная война» (рис. 7) и др., на основе полученных результатов которых можно сделать обобщенный вывод о том, что каждое исследованное музыкальное произведение имеет свою выраженную симметрию и свой характер расположения с радиусами кружков.

Мы считаем, что именно симметрия точечного рисунка позволит дать нам ответ на общепризнанность и популярность композиций, музыка которых хорошо известна и по сей день (чем более симметрично “выстроена” диаграмма произведения, тем более оно широко известно и надолго останется в памяти).

Заключение. Таким образом, математика позволяет совершенно другими глазами взглянуть на музыкально произведение, увидеть его скрытую внутреннюю красоту, которую мы ощущаем, слушая его и которую мы можем теперь «увидеть» благодаря методики переходных матричных звуков.

На основе вышеизложенного можно сделать заключительный вывод о том, что представленная методика может быть рекомендована в помощь всем авторам, слагающих песни и музыку, работающих в разных жанрах и стилях.

Литература

1. Лосев А.Ф. Музыка как предмет логики. Из ранних произведений – Москва: «Правда», 1990, 655 с.

2. Ворошилов А.В. Математика и искусство (монография) – Москва: «Просвещение» 2000, 404 с.

3. Виноградов Г.В., Красовская Е.М. Занимательная теория музыки – Москва: «Советский композитор», 1991, 192 с.

4. Моль А., Фукс В., Касслер М. Искусство и ЭВМ: (перевод с нем. К.О. Эратсова и Н.М. Нагорного) – Москва: «Мир», 1975, 556 с.: ил.

5. Бражникова Ю.А. Альтернативная методика работы с нотным текстом при помощи операций симметрии – Саранск: «Интеграция образования», №4, Том 20, 2016, с. 507-521.