12+  Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917
Лицензия на образовательную деятельность №0001058
Пользовательское соглашение     Контактная и правовая информация
 
Педагогическое сообщество
УРОК.РФУРОК
Материал опубликовал
Андрей556
Россия, Московская обл., Орехово-Зуево

ПЕРЕХОДНЫЕ МАТРИЦЫ ЗВУКОВ

Автор – Присяжнюк Владислав Вадимович, ученик 9 «В» класса Дрезненской СОШ №1

drsc1@yandex.ru

Научный руководитель – Бекаев Андрей Анатольевич, педагог доп. образования

bekaev@list.ru

Аннотация: В работе представлена универсальная методика исследований музыкальных произведений, на основе статистического анализа Вильгельма Фукса, позволяющая спрогнозировать будущее новых музыкальных композиций – определить насколько популярными и общеизвестными они станут и как долго останутся в памяти общества.

Ключевые слова: Статистический метод Фукса, математический анализ музыки.


Введение. В нашей повседневной жизни многое связано с математикой. И это не только технические процессы, но и очень многие явления окружающей действительности, и даже искусство. Мало кто знает, что музыка тесно связана с математикой как ничто другое [1-3]. Мы решили рассмотреть эту взаимосвязь и представить музыку в виде математических расчетных формул, с помощью которых появится возможность спрогнозировать популярность новых музыкальных произведений (станут ли они мировыми шлягерами).

Прошло уже 25 веков с тех пор, как Пифагор открыл законы целочисленных отношений в музыке и дал математическое построение музыкальной гаммы. В новое время пифагорейскую традицию математического построения оснований музыки продолжили такие выдающиеся математики, как Кеплер, Декарт, Эйлер, Фукс и другие.

Так, начиная с 1952 года интереснейшие работы по применению математических методов в исследованиях искусства – литературы, живописи, музыки – публикует немецкий ученый-физик Вильгельм Фукс [4].

В своих работах по экспериментальной эстетике В. Фукс стремился показать, что точные методы расчетов могут быть эффективно применены к исследованию культурного наследия человечества. Основной целью работ Фукса было не просто найти какие-либо числовые характеристики произведений искусства, а выявить на основании этих характеристик закономерности общего порядка.

Статистические методы Фукса были связаны с распределением высоты звуков, показывающих сколько раз тот или иной звук встречается в музыкальном произведении, однако главным элементом музыки, все же, является мелодия – художественно осмысленная последовательность звуков в произведении.

Получить же информацию о последовательном расположении звуков можно, например, с помощью так называемых переходных матриц [5]. Переходная матрица представляет собой квадратную таблицу, по горизонтальной и вертикальным осям которой откладывают все звуки из диапазона звучания музыкального произведения, а на пересечении строк и столбцов матрицы перехода ставится частота, с которой в данном произведении совершается переход от одного звука к другому.

Для удобства наглядности (на точечных диаграммах) частоту переходов можно указать не цифрами, а площадью кружка (чем больше частота перехода, тем больше площадь соответствующего кружка).

Методика исследований. Наше исследование начиналось с освоения методики Фукса – мы обработали несколько музыкальных произведений различных жанров и на примере произведения В. Купревича «У Баха в Томаскирхе» (рис. 1) представляем следующую последовательность этапов нашей работы:

Определяли самую низкую и самую высокую ноту в произведении, т. е. оценивали диапазон произведения. Каждой ноте музыкального диапазона присваивали свой порядковый номер;

Строили квадратную основу под матрицу – принимали определенный отрезок (из диапазона произведения) за единицу измерения и делили все произведение на соответствующее количество частей;

Выписывали каждый переход от одной ноты к другой во всем произведении. Ноты были записаны в их изначальном виде – с обозначением ноты в октаве, знаков альтерации (диез, бемоль и др.) и с номером (буквой) октавы (Б – большая октава, М – маленькая октава, 1 – первая октава, 2 – вторая октава). В результате получался список каждого перехода для “правой и левой руки” во всем диапазоне произведения;

Наносили точечное обозначение на матрицу. Для этого сверяли два списка – список с переходами и список с числовым обозначение ноты. И после того, как каждый переход “левой и правой руки” был нанесен на матрицу в виде точек, получался точечный рисунок, который подвергали анализу на симметрию.

t1601491455aa.jpg

Рис. 1. Диаграмма произведения В. Купревича «У Баха в Томаскирхе».


Представленные на рис. 1 размеры кружков на матрице показывают количество переходов (чем больше кружок, тем чаще этот переход встречается в произведении). Здесь, симметрия относительно диагонали квадрата проявляется довольно четко, причем, “в правой руке” переходы повторяются чаще, чем в “левой” и расположены ближе к оси симметрии, поскольку “в правой руке” идет мелодия, что не позволяет переходам быть очень резкими. “В левой же руке” наоборот – переходы в большей части расположены дальше от оси симметрии, и это показывает то, что они имеют довольно большой интервал.

Результаты исследований. Помимо произведения В. Купревича, мы апробировали данную методику исследований на произведениях различных авторов – А.Л. Рыбникова «Сага морских офицеров» (рис. 2), А. Островского и З. Петровой «Спят усталые игрушки» (рис. 3), саундтрек Майкла Наймана к к/ф «Пианино» (рис. 4), И.С. Баха «Менуэт» из сюиты №3 (рис. 5), гимн РФ (рис. 6), А. Александрова «Священная война» (рис. 7) и др., на основе полученных результатов которых можно сделать обобщенный вывод о том, что каждое исследованное музыкальное произведение имеет свою выраженную симметрию и свой характер расположения с радиусами кружков.

Мы считаем, что именно симметрия точечного рисунка позволит дать нам ответ на общепризнанность и популярность композиций, музыка которых хорошо известна и по сей день (чем более симметрично “выстроена” диаграмма произведения, тем более оно широко известно и надолго останется в памяти).

t1601491455ab.gif

t1601491455ac.jpg

Рис. 2. Диаграмма романса А.Л. Рыбникова

«Сага морских офицеров».

Рис. 3. Диаграмма детской песни

А. Островского и З. Петровой

«Спят усталые игрушки».

t1601491455ad.jpg

t1601491455ae.jpg

Рис. 4. Диаграмма саундтрека Майкла

Наймана к к/ф «Пианино».

Рис. 5. Диаграмма произведения

И.С. Баха «Менуэт» из сюиты №3.

t1601491455af.jpg

t1601491455ag.jpg

Рис. 6. Диаграмма гимна РФ.

Рис. 7. Диаграмма музыки А. Александрова (в переложении Е. Сироткина) «Священная война».

Заключение. Таким образом, математика позволяет совершенно другими глазами взглянуть на музыкально произведение, увидеть его скрытую внутреннюю красоту, которую мы ощущаем, слушая его и которую мы можем теперь «увидеть» благодаря методики переходных матричных звуков.

На основе вышеизложенного можно сделать заключительный вывод о том, что представленная методика может быть рекомендована в помощь всем авторам, слагающих песни и музыку, работающих в разных жанрах и стилях.


Литература

1. Лосев А.Ф. Музыка как предмет логики. Из ранних произведений – Москва: «Правда», 1990, 655 с.

2. Ворошилов А.В. Математика и искусство (монография) – Москва: «Просвещение» 2000, 404 с.

3. Виноградов Г.В., Красовская Е.М. Занимательная теория музыки – Москва: «Советский композитор», 1991, 192 с.

4. Моль А., Фукс В., Касслер М. Искусство и ЭВМ: (перевод с нем. К.О. Эратсова и Н.М. Нагорного) – Москва: «Мир», 1975, 556 с.: ил.

5. Бражникова Ю.А. Альтернативная методика работы с нотным текстом при помощи операций симметрии – Саранск: «Интеграция образования», №4, Том 20, 2016, с. 507-521.

Автор материала: В. Присяжнюк (9 класс)
Опубликовано в группе «УРОК.РФ: группа для участников конкурсов»


Комментарии (1)

Пролубщикова Наталья Владимировна, 30.09.20 в 22:14 1 Ответить Пожаловаться
Очень интересная работа! Спасибо!
Чтобы написать комментарий необходимо авторизоваться.