Автор публикации: И. Лагуза, ученица 7 класса
Формулы сокращенного умножения Подготовила ученица 7 класса МБОУ «Хлебодаровская школа» Лагуза Ирина Донецкая Народная Республика 2023 год
Историческая справка Некоторые правила сокращённого умножения были известны ещё около 4 тыс. лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Тогда они формулировались словесно или геометрически. У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили не «a2», а «квадрат на отрезке а», не «ab», а «прямоугольник, содержащийся между отрезками a и b». Например, тождество (a+b)2=a2+2ab+b2 Во второй книге «Начал» Евклида (III век до н.э.) формулировалось так: Если прямая линия (имеется в виду отрезок) как-либо рассечена, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключённым между отрезками».
Начиная с VI века до н. э., у древнегреческих математиков встречаются общие утверждения о преобразовании многочленов, применении формул и правил, которые установил древнегреческий ученый Пифагор, живший в 6 в. до н.э. В настоящее время при разложении многочленов на множители и других преобразованиях часто применяются скобки. Круглые скобки появились в XVв. В трудах Штифеля, Тартальи и др. В конце того же века появляются и фигурные скобки в книгах Виета. Однако в течении почти всего XVIIв. Употреблялись не скобки, а горизонтальная черта, проводимая над выражением.
Как запомнить формулы ????? https://www.youtube.com/watch?v=Ed90gW9G4R8
Применение формул сокращенного умножения (ФСУ) Арифметические расчёты ФСУ можно применять для упрощения арифметических вычислений. Например: Здесь была применена формула куб разности.
Упрощение алгебраических выражений Упростим выражение: (2х3-5z)(2x3+5z). Воспользуемся формулой разности квадратов: (2х3-5z)(2x3+5z) = (2х3)2 - (5z)2 = 4x6 - 25z2 Разложение многочлена на множители 1) 49m2 – 42mn + 9n2 =(7m)2 - 2 · 7m · 3n + (3n)2 = (7m – 3n)2 2)
Треугольник Паскаля Треугольник Паскаля так прост, что выписать его сможет даже десятилетний ребенок. В то же время он таит в себе неисчерпаемые сокровища и связывает воедино различные аспекты математики, не имеющие на первый взгляд между собой ничего общего. Столь необычные свойства позволяют считать треугольник Паскаля одной из наиболее изящных схем во всей математике. Мартин Гарднер
Блез Паскаль не был изобретателем этой треугольной фигуры, но его исследования в 50-х гг. XVII в. были настолько важными, что им присвоили имя этого французского математика. Вероятнее всего, впервые такой треугольник был собран китайским ученым Цзя Сянем в XI в. В принципе, собрать такой треугольник несложно. Сумма двух соседних чисел дает число под ними. Единицы, из которых формируются внешние грани треугольника, не имеют соседей (0 + 1 = 1). Вторую диагональ треугольника образуют натуральные числа — каждое из них является суммой предыдущего числа и единицы.
