Проверочная работа на тему «Формулы сокращенного умножения» (Алгебра, 9 класс)

Дино Вера Петровна,

 учитель математики

г.Усть-Кут, Иркутская область

 

Знание и применение формул сокращенного умножения позволяет более рационально преобразовывать алгебраические выражения, их используют при решении уравнений, раскрытии скобок, для разложения выражений на множители.

Тема «Формулы сокращенного умножения» входит в фундаментальное ядро.

 

ФГОС	Фундаментальное ядро содержания общего образования	Программа по предмету	Кодификатор ГИА
Овладение символьным языком алгебры, овладение приёмами выполнения тождественных преобразований выражений, умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат.	Формулы сокращенного умножения.	Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. (Курсивом  выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников.)	2.3.2 Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности; формула разности квадратов. 2.3.3 Разложение многочлена на множители

 

Данная тема представляет определенные трудности для учащихся. Вместе с тем эта тема – одна из наиболее важных в курсе математики средней школы, так как знания, полученные в ходе ее изучения, очень широко используются в других разделах школьной программы. Поэтому цель учителя – добиться глубокого понимания и прочного усвоения этой темы всеми учениками.

Но в классах, чаще учащиеся с разной математической мотивацией и чтобы проверить уровень усвоение материала по данной теме ( в ходе подготовки к ОГЭ) я предлагаю им задания 3 уровней.

 

 

1 уровень

1.      Составить верные формулы.

   

 (а-в)2          (а-в)(а+в)       (а+в)2    

    а2-2ав+в2      а2+2ав+в2        а2-в2      а2+в2

                                            

       2.Заполни таблицу:

 

а	в	а2+2ав+в2	а2-2ав+в2	а2-в2	(а-в)(а+в)
4а	5в
ав	1
а2	3

 

      3.Выполнить тест с последующей проверкой.

 

                        1 вариант.                                            2 вариант.

Раскройте скобки:                                   Раскройте скобки:

1. (х+2у)2                                                      1. (х+3у)2

     а) х2+4ху+4у2   б) х2+4ху+2у2                 а) х2+6ху+3у2       б) х2+6ху+9у2

     в) х2+4у2                  г) х2+2ху+4у2                   в) х2+9у2                    г) х2+3ху+9у2

 

 

2. (2а-3)2                                                                                 2. (4а-1)2

      а)   4а2-6а+9     б)  4а2-12а+9                  а) 16а2-8а+1            б) 4а2-4а+1

      в) 2а2-12а+9       г)   4а2-9                       в) 16а2-4а+1             г) 16а2-1

 

3. (3х-5у2)(3х+5у2)                                                   3. (4х-3у2)(4х+3у2)

      а)  9х2-25у2         б) 9х2+25у4                   а) 4х2-3у4         б) 16х2 - 9у4

      в)  9х2+25у2         г) 9х2-25у4                  в) 16х2+9у4         г) 4х2-9у2

 

Реши уравнение:

1. 9у2-25=0.                                                1.4х2-49=0.

 

2 уровень

1.Замени звездочки так, чтобы равенства были верными:

 

а. ( * + 7в)2 = а2+ * ав +* в2

б. (3а - * )2  = * а2- 6ах + *

в. (5х + *) 2= * + * + 49у2

г. (*   - 2а)2 = * - 12ав + *

д. *   -  25  =( а – * )( а + *)

е. (2в – а )( *  + а )= * -  а2

 

2. Самостоятельная работа:

 Вариант 1.                                              Вариант 2.

1.                  Вычислите:                                      1. Вычислите:                                     

а) 832;  б) 7,32-2,72.                               а) 432;   б) 6.42-3,62.              

2. Разложите на множители:               2. Разложите на множители:               

а) х2-49;   б) 25х2-10ху+у2.                   а) х2-81;  б) с2+4вс +4в2.

3. Решите уравнения:                           3. Решите уравнения:                           

а) 9у2-1=0.                                              а) 4х2-1=0

б) х3 = х2                                                 б) х4= х3

4. Найти значение выражения:

(7х-2)2 – 49х2 – 3 при х=100                 (5с-6)(5с+6)- (5с-6)2 при с=13

 

3        уровень

 1.Установи соответствие:

 

(х-4у)2

 

х2-8ху+16у2

(х2-4)2

 

х4-8х2+16

(-х2+4у)2

 

16у2-8х2у+х4

(-х2+4у)(х2+4у)

 

16у2-х4

(4-х)(х+4)

 

16-х2

(-х-9у)2

 

х2+18ху+81у2

9х2-у4

 

(3х-у2)(3х+у2)

х3-27у3

 

(х-3у)(х2+3ух+9у2)

(27х3+у3)

 

(3х+у)(9х2-3ух+у2)

 

 

2.      Вычисли:

 а) (4782 – 4122) : 66

 б) (√5 – 2)(√5 + 2)

3.  Найти значение выражения:

(50в +9)2 – (50в – 9)2   при в = 50

4.Реши уравнения:

а) (2+х)2 = (2-х)2

б) (3х+2)4 = (3х-4)4

 

Список литературы.

 

1)         Федеральный государственный образовательный стандарт общего основного образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2011. – 48 с

2)         Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/под ред. А.Г. Асмолова. - М.: Просвещение, 2010. - 159 с.

3)         Боженкова Л.И. Алгебра в схемах, таблицах, алгоритмах УУД. Учебные материалы. – М., Калуга: КПГУ им. К.Э. Циолковского, 2012. – 55 с.

4)       Ященко И.В., Шестаков С.А. Я сдам ЕГЭ! – учебное пособие для общеобразовательной организации. Профильный уровень. М., Просвещение, 2017.

 5)    https://oge.sdamgia.ru/sprav