Автор публикации: М. Дубицкая, ученица 11А класса
Основные формулы производных:
(kx + b)
= k
C= 0
(x)= 1
(x²)= 2x
(x³) = 3x²
(
)= -
(x≠0)
(
) = 
(x>0)
(xᴾ) = p
((kx+b) ᴾ) = pk(kx+b)
Найти производную функции:
y = x³ - 2x² + 7x – 1
Решение
Производная суммы/разности функций равна сумме/разности производных:
y' = (x³ - 2x²+ 7x - 1)' = (x³)' - (2x²)' + (7x)' - (1)'
Используя правило производной степенной функции (xᴾ) = p имеем:
y'=3
– 2 × 2
+ 7 – 0=
=3
- 4x + 7
Так же было учтено, что производная от константы равна нулю.
Ответ:
3- 4x + 7
Тема:
«Производная»
Выполнила:
Дубицкая Милена ,
Учащаяся 11-А класса
МОУ «Школа №80 г.Донецка»
Учитель:
Лапко Ирина Валентиновна
2018
Пусть функция f(x) определена на некотором промежутке, x – точка этого промежутка и число h ≠ 0 такое, что x+h принадлежит данному промежутку. Тогда предел разностного отношения
при h
(если этот предел существует) называется производной функции f(x) в точке х и обозначается f(x) (читается: «Эф штрих от икс»). Таким образом, 
Определение.
Значение A будет являться пределом функции f (x) в точке x0 в случае, если для любого числа ε>0 будет найдено соответствующее ему неотрицательное число δ>0 такое, что для каждого аргумента x, удовлетворяющего условию 0 < | x – x0 | < δ, где x 
x0, будет выполнено неравенство | f (x) - A | < ε.
Определение.
Функция f(x) называется непрерывной в точке x0, если
Правила дифференцирования
Производная суммы равна сумме производных:
Производная разности равна разности производных:
Постоянный множитель можно вынести за знак производной:
Производная произведения:
Производная частного:
Производная сложной функции:
f(g(x))' = f'(g(x))·g'(x)
