Смешарики в задачах по математике

XX Фестиваль наук и искусств

«Творческий потенциал России»

Направление: Математика

Тема: «Смешарики в задачах по математике»

Автор: Ентальцева Анфиса,

ученица 6 «Б» класса,

МАОУ СОШ №17, п. Левиха

Научный руководитель: А. С. Макурин,

учитель физики и математики

МАОУ СОШ №17, п. Левиха

г. Обнинск, 2020 г.

Оглавление

Введение

«Математика – царица всех наук».
Гаусс Карл Фридрих

Актуальность темы. Люди думают, что математика – это всего лишь арифметика, то есть изучение чисел и действий с их помощью, например, умножения и деления, сложения и вычитания. На самом деле математика – это намного больше. Это способ описать мир и то, как одна его часть сочетается с другой. Взаимоотношения чисел выражаются в математических символах, которые описывают Вселенную, в которой мы живем. Правда, для этого нужно приложить некоторые усилия и затратить немного времени.

Проблема исследования: какие виды задач существуют в математике?

Цель исследования: составить сборник задач «Смешарики в задачах по математике» для учащихся 5-6 классов.

Задачи исследования:

1. Собрать и проанализировать материал по проблеме исследования.

2. Расширить кругозор в определении понятия математика.

3. Изучить историю возникновения математики.

4. Рассмотреть виды задач по математике.

5. Ознакомиться с основными задачами по математике для учащихся 5-6 классов.

6. Представить продукт проекта в виде сборника задач по математике.

Объект исследования: задачи по математике.

Предмет исследования: текстовые задачи.

Практическая значимость: материалы проекта могут быть использованы на уроках математики и внеурочной деятельности по данному предмету.

Методы исследования:

Поисковый: сбор материалов по теме исследования, провести анкетирование учащихся 5-6 классов.

Анализ: отбор только самой важной и интересной информации по теме исследования (анализ литературы и источников сети Internet и электронными ресурсами)

Моделирование: создание и исследование моделей.

Синтез: обобщение полученной информации.

Гипотеза исследования: текстовые задачи способствуют повышению интереса у учащихся к занятиям по математике.

Глава I. Теоретическая часть

Что такое математика

Математика – наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов. Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке.

Математика — наука, исторически основанная на решении задач о количественных и пространственных соотношениях реального мира путём идеализации необходимых для этого свойств объектов и формализации этих задач. Наука, занимающаяся изучением чисел, структур, пространств и преобразований.

Умение считать – это еще не все. Ребенку необходимо уметь хорошо выражать свои мысли, чтобы понимать задачи и устанавливать связи между фактами, которые хранятся в памяти. Для того чтобы выучить таблицу умножения, нужны память и речь. Именно поэтому некоторым людям с поврежденным мозгом трудно умножать, хотя другие виды счета не представляют для них сложности.

Для того чтобы хорошо знать геометрию и разбираться в форме и пространстве, требуются и другие виды мышления. С помощью математики мы решаем в жизни проблемы, например, делим шоколадку поровну или находим нужный размер ботинок. Благодаря знанию математики ребенок умеет копить карманные деньги и понимает, что можно купить и сколько денег тогда у него останется.

Математика – это еще и способность отсчитать нужное количество семян и посеять их в горшочек, отмерять нужное количество муки для пирога или ткани на платье, понять счет футбольной игры и множество других повседневных дел. Везде: в банке, в магазине, дома, на работе – нам необходимо умение понимать числа, формы и меры и обращаться с ними. Числа – это только часть особого математического языка, а лучший способ выучить любой язык – это применять его. И начинать лучше с ранних лет.

Таким образом, сегодня без математики не может обойтись ни одна сфера человеческой деятельности, например, она нужна инженеру, технологу, менеджеру, агроному, психологу, лингвисту и т.д., но и не только в профессиональной деятельности, но и в обычной жизни каждому человеку. Поэтому очень важно в школьные годы научиться применять математику для решения различных задач, в частности, жизненных, бытовых.

1.2. История развития математики

Учёные – археологи обнаружили стойбище древних людей. В нём они нашли волчью кость, на которой 30 тысяч лет назад какой-то древний охотник нанёс 55 зарубок. Видно, что, делая эти зарубки, он считал по пальцам.

Много тысячелетий прошло с тех пор. Но и сейчас швейцарские крестьяне, отправляя молоко на сыроварню, отмечают число фляг зарубками. До сих пор в русском языке сохранилось слово «бирка». Теперь так называют дощечку с номером, которой отмечают товар. А ещё 200-300 лет тому назад так называли куски дерева, на которых зарубками отмечали сумму долга. Бирку с зарубками раскалывали пополам. При расчёте половинки складывались вместе, что позволяло определить сумму долга без споров и сложных вычислений.

Первыми понятиями математики, были «меньше», «больше», «столько же». Если одно племя меняло рыбу на сделанные другим племенем каменные ножи, достаточно было положить рядом с каждой рыбой один нож, чтобы сделка состоялась.

А вот так выглядело счётное устройство инков.

Рис. 1

Для запоминания результатов счёта использовали зарубки, узелки и т.п. Одна из древнейших нумераций, дошедших до нас в древних папирусах и рисунках – египетская.

Как писать, так и считать тогда умели только специально обученные люди, для простых людей счет был так же недоступен, как и письменность. Эта система применялась в Древнем Египте при торговле и сборе податей, особенно распространившись при постройке Великих Пирамид, и постепенно угасла вместе с кастой строителей и счетоводов, при упадке Египта и подчинении его власти Александра Македонского.

Прошло много тысячелетий, и люди научились пересчитывать предметы. Для этого им пришлось придумать названия для чисел. Недаром ведь говорят: «Без названия нету знания». О том, как появились имена у чисел, учёные узнают, изучая языки разных народов и племён.

Античная математика

Третий век до нашей эры был золотым веком античной математики.

В 389 году до н. э. Платон основывает в Афинах свою школу – знаменитую Академию.

В III веке до н. э. в городе Александрия Птолемей I основал Дом Муз и пригласил туда виднейших учёных. Это была первая академия, с богатейшей библиотекой, которая к I веку до н. э. насчитывала 70000 томов.

Но самая громкая слава выпала на долю трёх великих геометров древности – Евклид (написал книгу «Начала», авторитет которой был огромным в течение 2000 лет), Архимед (развил метод вычисления площадей и объёмов), Аполлоний Пергский (автор исследования сечений).

Два достижения греческой математики далеко пережили своих творцов:

- греки построили математику как целостную науку;

- греки провозгласили, что законы природы постижимы для человеческого разума.

Страны ислама

Математика Востока, в отличие от греческой, всегда носила более практический характер. Основными областями применения математики были торговля, ремесло, строительство, география, астрономия, механика, оптика.

Средневековье, IV - XV века

Расцвет математики, как науки.

В конце XII века на базе нескольких монастырских школ был создан Парижский университет. Возникают Оксфорд и Кембридж в Британии.

Первым крупным математиком средневековья стал Леонардо Пизанский, известный под прозвищем Фибоначчи.

Математика у русского народа

Интерес к науке на Руси появился рано. Сохранились сведения о школах при Владимире Святославовиче и Ярославе Мудром (XI век).

Исконно русским руководством, излагавшим приёмы измерения площадей, является «Книга сошного письма», самый древний экземпляр, который относится к 1556 году. При вычислении площадей рекомендуется в этой книге разбивать их на квадраты, прямоугольники, треугольники, трапеции.

При Иване Грозном было составлено и первое русское руководство по землемерию.

Развитие науки в России в XIII веке было прервано нашествием монголов. После свержения ига оказалось, что Россия значительно отстала от других европейских стран. Энергичные меры для преодоления этого отставания предпринял царь Пётр I.

Русский народ создал свою собственную систему мер:

миля = 7 верстам ( 7,47 км)

верста = 500 саженям ( 1,07 км)

сажень = 3 аршинам = 7 футам ( 2,13 м)

аршин = 16 вершкам = 28 дюймам ( 71,12 см)

фут = 12 дюймам (30,48 см)

дюйм = 10 линиям ( 2,54 см)

линия = 10 точкам ( 2,54 мм).

Когда говорили о росте человека, то указывали лишь, на сколько вершков он превышает 2 аршина. Поэтому слова «человек 12 вершков роста» означали, что его рост равен 2 аршинам 12 вершкам, то есть 196 см.

Исходя из выше сказанного, можно сделать вывод о том, что математика даже середины 21 века будет очень-очень сильно отличаться от того, что мы знаем сейчас – она будет совершенней.

Виды задач в математике

Существует несколько классификаций видов задач в математике:

1) По содержанию: вычислительные задачи, задачи на доказательство, задачи на построение, комбинированные задачи.

2) По функциям: дидактические, развивающие, познавательные и контролирующие задачи.

Дидактические задачи опережающего характера могут быть и познавательными, и развивающими. Функции задач можно определить как глобально, так и локально. Вышеперечисленные функции являются глобальными. Локальные функции учитываются при подготовке к конкретному уроку. Дидактические задачи предусматривают и используют на этапе закрепления. Познавательные задачи несут в себе что-то новое, что предусматривается в целях обучения на данном этапе. Развивающие задачи – это новые незнакомые проблемные задачи.

3) По обучающей роли в изучении школьного курса: задачи на усвоение, задачи на овладение математической символикой, задачи на обучение доказательству, задачи на формирование математических умений и навыков, задачи развивающего характера.

Любую дидактическую или обучающую задачу можно преобразовать, усилив развивающую функцию, этого можно достичь различными путями: частичным изменением условия задач, рассмотрение ее частных или предельных случаев, постановкой дополнительных вопросов, решение задачи более рациональным способом.

4) В зависимости от числа известных ученику компонентов:

- тренировочные упражнения (шаблонные задачи), в них известны и цель и условие задачи;

- нестандартные задачи – в таких задачах известно только условие;

- задачи-проблемы – известна только цель.

Особое место при изучении задач занимает такой вид, как текстовые задачи, которые можно подразделить на традиционные и нетрадиционные (проблемные). Традиционные текстовые задачи – это задачи на движение, работу, сплавы и смеси. Проблемные текстовые задачи – это и есть нестандартные задачи.

Основные задачи по математике для учащихся 5-6 классов

1.Задачи на сравнение значений величины:

К задачам такого типа (вида) относятся задачи, в которых сравниваются значения величин. Выделяют задачи, которых определяется:

а) на сколько единиц измерения одно значение (число) больше (меньше) другого;

б) во сколько раз одно значение больше (меньше) другого.

2.  Задачи на части (дроби) от целого:

Элементарные задачи на части (дроби) от целого

1) Нахождение части (m) от числа ( a): b = a  m

Рис. 2

2) Нахождение числа (а) по его части (m): a = b : m

Рис. 3

3) Нахождение отношения чисел: какую часть одно число (b) составляет от другого (а): m = b:a

Рис. 4

3. Задачи на прямую и обратную пропорциональность величин:

К задачам данного типа (вида) относятся задачи, в которых значения величин находятся в прямо пропорциональной зависимости или обратно пропорциональной зависимости: значение одной величины увеличивается или уменьшается с увеличением значения другой величины в такое же число раз.

4. Задачи на выполнение обратных действий:

К задачам такого типа (вида) относятся задачи, в которых значение неизвестной величины находится при выполнении последовательности обратных действий к действиям, описанным в условии задачи. Задача решается с конца.

5. Задачи на нахождение двух и более чисел по данной их сумме (разности) и отношению:

К задачам такого типа (вида) относятся задачи, в которых известна сумма (разность) и отношение значений этих величин.

6. Задачи на процессы:

К задачам такого типа (вида) относятся задачи на движение, работу и другие.

7. Задачи на проценты:

Элементарные задачи на проценты

1) Нахождение процента (m) от числа ( a): b =

Рис. 5

2) Нахождение числа (а) по его процент (m): a =

Рис. 6

3) Нахождение процентного отношения чисел: какой процент одно число (b) составляет от другого (а): m =

Рис. 7

8. Задачи на нахождение чисел по сумме и разности

К задачам такого типа (вида) относятся задачи, в которых известна сумма и разность значений величины.

9. Задачи на зависимость между ценой, количеством и стоимостью:

Элементарные задачи на стоимость, количество и цену

1) Нахождение стоимости товара (Р) по количеству единиц товара (n) и цене за единицу товара (k): P = k  n

2) Нахождение цены за единицу товара (k) по стоимости товара (Р) и количеству единиц товара (n): k = P : n

3) Нахождение количества единиц товара (n) по стоимости товара (Р) и цене за единицу товара (k): n = P : k

Глава II. Практическая часть

2.1. Составление текстовых задач по математике для учащихся 5-6 классов

Глава I «Действие с натуральными числами»

Тема: Сложение и вычитание

Задача 1.

С трёх яблонь Копатыч собрал 30 кг яблок. С первой яблони собрал на 4 кг меньше, чем со второй, а с третьей яблони на 4 кг больше, чем со второй. Сколько килограммов яблок собрал Копатыч с каждой яблони?

Тема: Задачи на движение

Задача 2.

Из двух пунктов одновременно навстречу друг другу выехали два товарища Ёжик и Крош. Скорость Ёжика 13км/ч, а скорость Кроша 15км/ч. Через какое время друзья встретятся, если расстояние между пунктами 84 км?

Тема: Задачи на движение

Задача 3.

Из одного и того же пункта в противоположных направлениях вышли Бараш и Копатыч. Через 3 часа расстояние между ними стало 21 км. Найдите скорость Копатыча, если скорость Бараша 4 км/ч.

Тема: Умножение и деление

Задача 4.

На отрезке длиной 12,8 см Лосяш отметил точку, чтобы получить два отрезка, где длина одного из них была бы в 2,2 раза больше длины другого. Найти длину каждого отрезка?

Глава II «Действия с десятичными дробями»

Тема: Умножение и деление десятичных дробей

Задача 5.

Для ремонта дома Совуньи купили 14,4 кг краски. Краски для потолка было куплено в 4,5 раза меньше, чем краски для пола, и в 3,5 раза меньше, чем краски для стен. Сколько купили краски каждого вида?

Тема: Задачи на движение

Задача 6.

Собственная скорость катера Пина 15 км/ч, а скорость течения реки 3,5 км/ч. Какой путь Пин проплывет за 2 часа по течению реки и за 3 часа против течения?

Глава III «Отношения и проценты»

Тема: Задача на проценты

Задача 7.

Крош пришёл к Нюше на день рождения с коробкой конфет «Ассорти». Конфеты со сливочной начинкой составляли 20% всех конфет. Сколько конфет со сливочной начинкой принёс Крош, если всего в коробке 40 конфет?

Тема: Задача выражения отношения в процентах

Задача 8.

Копатыч съел 2,4 килограмма мёда, что составляет 30% всего мёда в его бочонке. Сколько мёда в бочонке у Копатыча?

Глава IV «Логика»

Тема: Логические и занимательные задачи

Задача 9.

В поход отправились 5 друзей: Нюша, Крош, Бараш, Ёжик и Пин. Бараш идет впереди Пина. Ёжик идет впереди Нюши, но позади Пина. Крош идет впереди Бараша. В каком порядке идут Смешарики.

Анкетирование учащихся 5-6 классов МАОУ СОШ № 17

Мы решили провести анкетирование учащихся нашей школы и выяснить их отношение к учебному предмету «Математика». Участие приняло 60 школьников 5-6 классов, для этого мы составили 3 вопроса.

1. Нравится ли тебе математика?

А) Да

Б) Нет

В) Не знаю

2. Что больше нравится решать на уроках математики?

А) Задачи

Б) Примеры

В) Задачи на логику

3. Кто из перечисленных ученых является знаменитым математиком

А) Колумб

Б) Менделеев

В) Пифагор.

Проведя анкетирование, можно сделать вывод, что математика очень важная наука и вызывает интерес у учащихся нашей школы. На вопрос № 2 «Что больше нравится решать на уроках математики» показал, что больше всего ребятам нравится решать задачи. Вопрос № 3 «Кто из перечисленных ученых является знаменитым математиком» вызвал большой интерес, т.к. учащиеся в октябре 2019г. ответили неверно и большинство решили, что им был Д.И. Менделеев, который, на самом деле, является химиком, он создал ПСХЭ (периодическую систему химических элементов) (Приложение 1). В январе 2020г. анкетирование показало, что математика так же нравится учащимся. На вопрос №2 «Что больше нравится решать на уроках математики» увидев мой сборник, они проявили интерес к решению задач. Задав вопрос №3 «Кто является знаменитым математиком» ученики нашей школы ответили, что им является Пифагор (Приложение 2).

Заключение

В работе над проектом, мы узнали, что математика – наука, исторически основанная на решении задач. Математика – точная дисциплина, которую называют царицей всех наук.

При изучении истории возникновения математики узнали, что первые числа появились тысячи лет тому назад, вместе с речью. По этому поводу Ф. Энгельс писал, что самый древний источник математических знаний – это пальцы рук. Среди самых древних математических документов, дошедших до наших дней, считают записи вавилонян. По оценкам ученых, они сделаны более восьми тысяч лет назад. Математические записи встречаются и у других народов.

Рассмотрели несколько классификаций видов задач в математике: по содержанию, по функциям, по обучающей роли в изучении школьного курса, в зависимости от числа известных ученику компонентов. И ознакомились с основными задачами по математике для учащихся 5-6 классов.

В практической части проекта составили несколько текстовых задач по математике для учащихся 5-6 классов и подготовили продукт – сборник задач.

Цель исследования достигнута, задачи исследования выполнены, гипотеза исследования подтвердилась, т.к. действительно, текстовые задачи способствуют повышению интереса у учащихся к занятиям по математике, что показало анкетирование.

В перспективе мне бы хотелось пополнять сборник новыми задачами.

В заключении хочется сказать, что даже сегодня в математике совершаются различные открытия. Это связано с тем, что математика – наука, которая не стоит на месте, а постоянно движется вперед. И как говорил Карл Фридрих Гаусс «Математика – царица всех наук».

Список литературы

1. Босова Л.Л., Босова А.Ю., Коломенская Ю.Г., Занимательные задачи по информатике, Задачник, 5-6 класс,  2007

2. Бродский Я. С., Павлов А. Л. Учись применять математику. Пособие для дополнительного обучения математике в 5-6 классах

3. Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. Учебник математика 5 кл., Просвещение 2018

4. Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. Учебник математика 6 кл., Просвещение 2019

5. http://festival.1september.ru/2004_2005/index.php?numb_artic=213063-История математики.

Приложение

Приложение 1

«Результаты анкетирования» (октябрь, 2019 г.)

Диаграмма 1

Нравится ли вам математика?

Диаграмма 2

Что больше всего нравится решать на уроках математики?

Большинство учащихся с интересом решают примеры на уроках математики.

Диаграмма 3

Кто из перечисленных ученых является знаменитым математиком?

В этом вопросе мнение учащихся разделилось и большинство считает, что Менделеев является знаменитым математиком.

Приложение 2

«Результаты анкетирования» (январь, 2020 г.)

Диаграмма 1

Нравится ли вам математика?

На этот вопрос большинство учащихся ответили «Да», и интерес у детей увеличился.

Диаграмма 2

Что больше всего нравится решать на уроках математики?

В этом вопросе ученики ответили, что больше всего нравятся решать задачи.

Диаграмма 3

Кто из перечисленных ученых является знаменитым математиком?

На этот вопрос большинство учащихся ответили, что знаменитым математиком

является Пифагор.