10 основных ошибок, допускаемых в ЕГЭ по математике

10 основных ошибок, допускаемых в ЕГЭ по математике

Автор: Овчинникова Ольга Николаевна – учитель математики МОБУ «СОШ с. Ивано-Кувалат»

 

В школе работаю 28-ой год. За это время много раз выпускала одиннадцатые классы. В данной работе я хотела бы рассказать о тех ошибках, которые учащиеся чаще всего допускают на ЕГЭ по математике.

1) Ошибки при чтении графиков производных функций.

Так в задании № 7 профильного уровня сказано: «На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−15; 5). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−14; 4]».

Некоторые учащиеся принимают здесь за точки экстремума те точки, в которых возрастание сменяется убыванием и наоборот. В ответе пишут 7. Но они забывают о том, что нам дан график производной функции, и точками экстремума в этом случае будут те точки, в которых производная меняет знак, то есть точки пересечения графика с осью Ох. На отрезке [−14; 4] производная меняет знак в точках – 13, – 9, – 5, – 3, 2, то есть функция имеет 5 точек экстремума.

Ответ: 5.

Тема «Производная функции» изучается в курсе алгебры и начал анализа 10-го класса. В учебниках УМК Колмогорова, УМК Мордковича достаточно заданий для закрепления этого материала. Много заданий по данной теме в сборнике «4000 задач с ответами по математике. Все задания «Закрытый сегмент». Базовый и профильный уровни» / И.В. Ященко, И.Р. Высоцкий, А.В. Забелин и др. Под ред. И.В. Ященко. – М.: Экзамен, 2017. – 703 с. (Серия «ЕГЭ. Банк заданий»), скачать который можно по ссылке http://alleng.org/d/math/math1948.htm

2) Ошибаются учащиеся при использовании свойств степеней.

Например, в задании № 9 профильного уровня на преобразование и вычисление степенных выражений.

Учащиеся могут написать

,

в числителе показатели степени складывают, хотя при возведении степени в степень показатели нужно перемножить. Правильно будет так:

Ответ: 27.

Учащимся, которые допускают ошибки при решении подобных примеров надо взять учебники алгебры 7 и 8 классов (любого автора) и выучить свойства степеней, закрепить примерами из тех же учебников.

3) Иногда ребята допускают ошибки в задачах на проценты.

Задача. 15 % вклада составляют 4500 рублей. Сколько рублей составляет вклад?

Некоторые решают так: 0,15·4500=675 рублей.

То есть ученики находят дробь от числа, а здесь нужно находить число по значению его дроби 1500 : 0,15 = 30000

Ответ: 30000.

Тема «Проценты» изучается в 6 классе.

4) Задание № 12 профильного уровня на вычисление производной оказывается сложным для учащихся, которые слабо владеют навыками вычисления производной сложной функции.

Задание.

Найти точку минимума функции

Точка минимума – это точка, в которой производная меняет знак с «–» на «+». Поэтому ученик вначале находит производную, использует формулу производную произведения. Запись ученика следующая:

В данном примере ученик забыл, что является сложной функцией и, находя производную от экспоненты, не умножил на

Приравняв производную к нулю и решив уравнение, он получает ошибочный ответ 24.

Правильное решение.

Найдем производную функции

Найдем нули производной:

Первое уравнение корней не имеет.

Второе уравнение имеет один корень х = 26.

Изобразим на координатной прямой поведение функции:

Точка х = 26 является точкой минимума функции.

Ответ: 26.

Тема «Производная функции изучается в курсе алгебры и начал анализа 11-го класса. В учебниках УМК Колмогорова достаточно заданий для закрепления этого материала. Много заданий по данной теме в сборнике «4000 задач с ответами по математике. Все задания «Закрытый сегмент». Базовый и профильный уровни» под ред. И.В. Ященко.

5) При невнимательном чтении задания № 10 (базовый уровень) или № 4 (профильный уровень) на теорию вероятности, оно может быть решено неправильно. Приведем пример такого задания.

Задание. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результаты округлите до сотых.

Ребята видят, что это задание на классическое определение вероятности и некоторые, не задумываясь, пишут:

Р = 8 : 100 = 0,08, - это вероятность того, что сумка некачественная.

1 – 0,08 = 0,92, - вероятность того, что сумка качественная.

Условие задачи не понято детьми. В условии сказано, что на 100 качественных приходится 8 сумок с дефектами. То есть всего сумок 100+8=108. Значит, вероятность того, что купленная сумка окажется качественной, равна 100:108 = 0,925925≈0,93.

Ответ: 0,93.

Материал «Статистика и теория вероятности» изучается в 7-9 классах.

Дополнительный материал по данной теме можно найти в следующих пособиях:

- Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. 7-9 классы / авт.-сост. В.Н. Студенецкая. – Волгоград: Учитель, 2009.

- Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей: учеб. пособие для учащихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2005.

6) При решении задания № 6 базового уровня (простейшие текстовые задачи) ученики со слабой математической подготовкой допускают ошибки при переводе одних единиц измерения в другие.

Задание.

Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 36 км в час? (Считать, что 1 миля равна 1,6 км.)

Ученик со слабой математической подготовкой может решить так: 36·1,6=57,6.

Правильное решение.

Чтобы получить количество миль в час нужно разделить 36 км/ч на 1,6 километра в миле:

36:1,6 = 22,5 (мили в час).

Ответ: 22,5.

Основные правила перевода одних единиц измерения в другие рассматриваются в 5-6 классах.

7) В задании № 13 (профильный уровень), учащиеся часто забывают найти ОДЗ и записывают в ответе числа, не являющиеся корнями уравнения.

В качестве примера можно привести следующее задание.

Задание.

Данное решение нужно продлить и указать только те корни, которые входят в ОДЗ уравнения. ОДЗ складывается из следующих условий:

1) знаменатель дроби не должен быть равным нулю,

Тригонометрические уравнения изучаются в курсе алгебры и начал анализа в 10 классе. В учебниках рассматривается решение как простейших тригонометрических уравнений, так и сложных.

8) Задачи с физическим содержанием (№ 10 профильного уровня) вызывают трудности у учащихся. При решении этих задач ученику нужно бывает произвести некоторое дополнительное математическое действие, например, прологарифмировать обе части выражения или возвести в степень, что для некоторых учащихся не является очевидным. Для примера приведу задачу 10 из варианта № 3 сборника «ЕГЭ-2017: Математика: 10 тренировочных вариантов экзаменационных работ для подготовки к единому государственному экзамену: профильный уровень» / под ред. И.В. Ященко. – М.: АСТ, 2017.

И, к сожалению, некоторые из учащихся на этом остановились и не смогли довести решение до конца.

Ответ: 9,2.

9) Стереометрические задачи № 13 (базового уровня) также вызывают затруднения у небольшого числа учащихся.

Задача. От деревянного кубика отпилили все его вершины (см. рис). Сколько ребер у получившегося многогранника (невидимые ребра на рисунке не обозначены)?

Решение. У кубика 12 ребер. В результате отпиливания одной вершины появляются 3 ребра, а так как всего вершин 8, то добавляется 3·8 = 24 ребра. Итого 12+24 = 36 ребер.

Ответ: 36.

10) При упрощении алгебраических выражений ученики со слабой математической подготовкой допускают ошибки в задании № 9 (профиль). Случается, что такой ученик хочет попробовать сдать ЕГЭ профильного уровня, а формул сокращенного умножения в справочном материале на профильном экзамене нет. Тогда у некоторых получается ошибочное решение. Для иллюстрации можно привести следующий пример.

Задача. Найти значение выражения

Ошибочное решение ученика.

В этом решении ученик допустил ошибку при использовании формулы квадрат разности.

Правильное решение.

Для решения данного задания нужно применить формулу квадрата разности

Ответ: 2.

Тема «Формулы сокращенного умножения» изучается в курсе алгебры 7-го класса.

Рекомендация учащимся одна – взять учебник алгебры 7 класса и выучить наизусть все формулы сокращенного умножения.

В учебнике любого автора изучение данной темы подкрепляется достаточным количеством разобранных примеров.

Надеюсь, моя работа поможет учащимся предотвратить подобные ошибки на ЕГЭ. Неверно решенное задание базового уровня, а также ошибка в первой части профильного уровня ведет к потере одного балла.

 

Список литературы

1. Сайт «Решу ЕГЭ»: математика https://ege.sdamgia.ru/

2. Открытый банк заданий ЕГЭ http://www.fipi.ru/

3. ЕГЭ. Математика: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов / под ред. И.В. Ященко. – М.: Национальное образование, 2017. – 272 с. (ЕГЭ. ФИПИ – школе)

4. 4000 задач с ответами по математике. Все задания «Закрытый сегмент». Базовый и профильный уровни» / И.В. Ященко, И.Р. Высоцкий, А.В. Забелин и др. Под ред. И.В. Ященко. – М.: Экзамен, 2017. – 703 с. (Серия «ЕГЭ. Банк заданий»)

5. ЕГЭ-2017: Математика: 10 тренировочных вариантов экзаменационных работ для подготовки к единому государственному экзамену: профильный уровень» / под ред. И.В. Ященко. – М.: АСТ, 2017.