12+  Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917
Лицензия на образовательную деятельность №0001058
Пользовательское соглашение     Контактная и правовая информация
 
Педагогическое сообщество
УРОК.РФУРОК
Материал опубликовала
Лаврова Нина Николаевна321
Россия, Ярославская обл., Рыбинск

Алгоритм решения квадратного неравенства

1. Подготавливаем неравенство к решению путём тождественных преобразований. Если неравенство уже готово, этот пункт пропускаем.

2. Делаем из неравенства уравнение. Решаем его, находим корни.

3. Рисуем ось Х, отмечаем точками корни уравнения. Если исходное неравенство нестрогое, точки - черные. Если строгое - белые.

4. Схематично рисуем параболу по исходному выражению.

5. Определяем области +/- на рисунке. Выбираем нужные области по исходному неравенству и записываем ответ

 

Пример.

1. Решить неравенство:

x2 4

Готовим неравенство к решению. Переносим 4 влево, получаем:

x2- 4 0

 

2. x2- 4 = 0

х1= -2

х2= +2

 

3.

4.

5.

Ответ:

х  [-2; 2]

 

Решить неравенство:

 

На первом шаге пытаемся разложить квадратный трёхчлен на множители:


Дискриминант положителен, ищем корни:

Таким образом, парабола  пересекает ось абсцисс в двух точках, а это значит, что часть параболы расположена ниже оси (неравенство ), а часть параболы – выше оси (нужное нам неравенство ).

Поскольку коэффициент, то ветви параболы смотрят вверх. Из выше сказанного следует, что на интервалах выполнено неравенство (ветви параболы уходят вверх на бесконечность), а вершина параболы расположена на промежутке ниже оси абсцисс, что соответствует неравенству:

Ответ:

Опубликовано


Комментарии (0)

Чтобы написать комментарий необходимо авторизоваться.