Урок математики в 9 классе «Применение на практике квадратных неравенств»
Применение на практике квадратных неравенств Алгебра, 9класс Вавилова Валентина Сергеевна учитель математики Червонопартизанской гимназии г.Свердловска Луганской области
Алгоритм Решения квадратного неравенства 1. Найдите точки пересечения параболи с осью ОХ. 2. Отметьте на оси ОХ те промежутки, на которых функция принимает положительные (отрицтельные) значения. 3. Изобразите схематично параболу в системе координат. 4. Определите направление веток параболы – графика функции у=ах2+вх+с.
Решение квадратных неравенст Найти корни уравнения Уравнение корней не имеет Решений нет Решений нет Да Да Да Да Да Нет Нет Нет Нет Нет
Решите неравенство: 1) х2>0 2) 2х2≥0 3) -5х2>0 Решений нет 4)х2+4<0 Решений нет 5) х2+4>0 6) x2≤9 [-3;3]
Для лагеря нужно огородить делянку прямоугольной формы, одна сторона которой прилегает к речке. Какие размеры должна иметь делянка, если её площадь должна быть не меньше чем 0,50 га, а длинна ограды равна 205м? х 205-2х Понятно, что делянка будет огорожена с трех сторон.Пусть перпендикулярная к речке сторона равна х м, тогда смежная сторона будет равна (205-х) м. Отсюда площадь делянки: S = х ( 205-2х)=-2х2+ 205х (м2). По условию S ≥ 0,50га=5000 м2, поэтому -2х2 + 205х - 5000 ≥ 0. Решивши неравенство имеем : 40 ≤ x ≤ 62,5. Длинна стороны,которая перпендикулярна берегу реки, должна быть не меньше 40 м и не больше 62,5м. Величина смежной стороны 80≤205-2х≤125,где х –длинна первой стороны. РЕШЕНИЕ
Определить время, на протяжении которого снаряд артелерийской батареи будет находиться на высоте ht>1000м, если начальная скорость v0=800м/сек. х у 0 v0
х у 0 v0 По известной из физики формуле имеем где t – время, которе прошло с момента выстрела. Нужно найти значение t , при котором ht >1000, то есть 800t – 4,9t2 >1000, или 4,9t2 – 800t+1000<0. Находим корни уравнения 4,9t2 – 800t +1000=0. Отсюда, t1≈1,4 і t2≈162. Значения t находятся между корнями уравнения,следовательно 1,4< t <162 . Таким образом , снаряд будет находиться на высоте h > 1000 м около 160сек. h h =1000 h = 800t – 4,9t2 t t1 t2 t1<t<t2 0
Катер с экскурсантами должен совершить рейс между двумя пристанями туда и назад, приодолев расстояние не больше чем за 3 часа. Какой должна быть скорость катера, если скорость течения реки равна 3км/ч, расстояние между пристанями 28 км и остановка на пристане длилась 40 мин? .
Решение Движение S, км V, км/ч t, ч По течению 28 Х+5 Против течения 28 Х-5 Учитывая, что остановка длилась 40мин = ч, ,имеем неравенство Которое будет выполняться, если и . Поскольку скорость катера больше скорости течения,то условию задачи удовлетворяет только Скорость катера должна быть не меньше 25 км/ч. Пусть скорость течения речки х км/ч. Систематизируем данные в виде таблицы.
Для дуг заокругления железнодорожной колеи не допускаются радиусы кривизны, меньше 600м.Вычислите область допустимих значений длинны стрелки дуги заокругления железнодорожной колеи, если эта дуга меньше 180° и её хорда равна 156м. A D B C O Стрелкой дуги называют ту часть диаметра, перпендикулярного к стягивающей её хорде, которая лежит между дугой и хордой.
