Способы решения квадратных уравнений

Муниципальное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 4
 

Урок обобщающего разноуровневого повторения
в 9 классе

 

Тема урока:

2016г.

 

Урок разработан для учащихся 9 класса МОУ СОШ №4.

Анализ результатов диагностических работ показывает, что в каждой диагностической работе мы видим задания, в которых необходимо глубокое знание приемов работы с квадратными уравнениями. Несмотря на кажущуюся простоту этих заданий, многие учащиеся не только девятых, но и старших классов допускают большое количество ошибок при вычислении дискриминанта, корней квадратных уравнений, зачастую используются нерациональные способы решения уравнений. Систематизация и обобщение знаний по теме «Способы решения квадратных уравнений» готовит девятиклассников к успешной работе на диагностических тренировочных работах, к государственной итоговой аттестации по алгебре, проверяет готовность учащихся 9 классов к продолжению образования в старших классах школы.

Учащиеся заранее разделены на три группы, соответствующие уровню подготовки учащихся на данный момент (учтены результаты диагностических тренировочных работ за ноябрь - март), в начале урока ребята рассаживаются на определенный ряд.

Группа слабых учащихся – I, группа средних по уровню знаний учащихся - II и сильных –III.

(На интерактивной доске появляется первый слайд презентации)

Цель урока:

-обобщение и систематизация знаний по данной теме

Задачи урока:

- отработка способов решения квадратных уравнений;

- выработка умения выбирать наиболее рациональный способ решения;

- развитие логического мышления, памяти, внимания, умения сравнивать и обобщать;

- проверка уровня усвоения темы путем дифференцированного опроса уч-ся;

- воспитание навыков контроля и самоконтроля;

- подготовка содержательной базы для ГИА по алгебре.

 

Оборудование и материалы:

Интерактивная доска.

Презентация по теме «Способы решения квадратных уравнений».

Лист результативности для контроля и самоконтроля.

Карточки-задания для разноуровневых самостоятельных работ.

 

Ход урока.

I этап урока (1 минута)

Организационный момент

Учитель обращается к учащимся:

Тема нашего урока «Способы решения квадратных уравнений» (слайд 1)

На этом уроке повторим и закрепим знание и умение решения квадратных уравнений различными способами. Каждый из вас должен уметь верно, а также рационально решать квадратные уравнения. Эта тема очень важная в курсе математики, она является ступенькой в изучении более сложного материала. В старших классах будем решать логарифмические, показательные, тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным. Это будет в 10, 11 классах. А сегодня вы покажете, насколько готовы шагать по ступенькам математики дальше. Эпиграфом к уроку послужат слова английского поэта средних веков Чосера (слайд№2)

«Посредством уравнений, теорем
Я уйму всяких разрешал проблем».

Учитель объясняет назначение раздаточного материала, который находится на рабочем месте каждого ученика, обращает внимание учащихся на лист результативности, в который постепенно в ходе урока будут заноситься баллы, полученные за выполнение заданий разноуровневых тестов, выполнения заданий у доски, за активную работу на уроке.

Лист результативности

II этап урока (3 минуты)

Повторение теоретического материала по теме.

Учитель просит учащихся дать определение квадратного уравнения.

Звучит определение.

-Объясните, в чем заключается смысл ограничения в определении квадратного уравнения

(а 0).

-Перечислите виды квадратных уравнений (Полные и неполные).

-Приведите примеры квадратных уравнений различных видов.

-Какое квадратное уравнение называется приведенным? Приведите пример.

(Старший коэффициент равен 0).

-Какие способы решения неполных уравнений вы знаете? (Ответы учащихся заполняются в таблицу на интерактивной доске)

Способы решения неполных квадратных уравнений.

-От чего зависит количество корней полного квадратного уравнения?

Корни квадратных уравнений и дискриминант.

- Какие способы решения полных квадратных уравнений вам известны?

Способы решения полных квадратных уравнений.

Приёмы устного решения квадратных уравнений (с использованием свойств коэффициентов).

III этап урока (5 минут)

Устная работа

Учитель предлагает учащимся применить только что сформулированные теоретические факты.

Определите, какие из уравнений являются квадратными?

1) 2 х 2 –1 = 0,

2) х = 5х – 7,

3) = х2 + 4х,

4) 4 = 9х2 + 2х.

Если уравнение является квадратным, то приведите его к стандартному виду.

2. Назовите коэффициенты квадратного уравнения:

1) 5х2 +4х –1 = 0, 2) х2 –3х = 0

3) 2 х –5 + х2 = 0, 4) – х2 + 5=0.

3. Найдите, сколько корней имеет квадратное уравнение?

1) х2 –3х + 2 = 0, 2) 4 х2 +4 х+1 = 0

3) 3 х2 –7х + 14 = 0, 4) 6 х2 + 5х –3 = 0

IV этап урока

Упражнения для закрепления материала (10 мин)

1. Тест “Виды квадратных уравнений”

Критерий оценивания:

Нет ошибок – 5 б.

1 – 2 ош. – 4б.

3 - 4 ош. - 3б.

5 - 6 ош. – 2б.

Работа выполняется в блокнотах через копирку.

2. Учитель открывает на доске восемь квадратных уравнений:

3х2 + 4х – 1 = 0,

4х2 – 8 = 0,

х2 – 10х + 100 = 0,

5х2 + 6х = 0,

х2 – 8х + 12 = 0,

3х2 = 0,

14 – 2х2 + х = 0.

 

Вопросы:

Выпишите номера полных квадратных уравнений.

Выпишите коэффициенты а, b, с в уравнении №8.

Выпишите номер неполного квадратного уравнения, имеющего один корень.

Какое из неполных квадратных уравнений решается разложением на множители?

Выпишите коэффициенты а, b, с в уравнении № 5.

Найдите дискриминант в уравнении № 6, сделайте вывод о количестве корней.

Найдите D1 в уравнении № 3, сделайте вывод о количестве корней.

Найдите сумму и произведение корней в уравнении № 7.

Учитель предлагает сдать листочки и проверить правильность выполнения заданий по образцу на интерактивной доске.

Критерии оценок:

8 заданий верно – 5б,

6 – 7 заданий – 4б,

4 – 5 заданий – 3б.

 

3. Соотнесите квадратные уравнения и способы их решения:

2х2 – 3х + 11 = 0 разложение на множители

2. 7 х2 = 8х общая формула корней

3. х2 – 10х + 100 = 0 теорема Виета

4. х2 –5х –6 = 0 графический

х2 – 21х – 45 = 0 формула чётного коэффициента

х2 + 2008х – 2009= 0 формула для приведённого уравнения

– 2х2 + х +14= 0 свойства коэффициентов

 

4. Найдите ошибки в решении уравнений:

1) х2 – 16х – 63 =0

2) х2 – 23х – 45 =0

Внимание: полный вариант в прикрепленном файле.

 

Записать правильное решение в тетради, в записи на доске исправить ошибки другим цветом.