Деятельностный подход в обучении математики

ДЕЯТЕЛЬНОСТНЫЙ ПОДХОД
КАК ОСНОВА ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ/

…большая часть неуспехов происходит
не столько от способностей, сколько от
недостатков самодеятельности. Ум,
не привычный с ранних лет пытать свои силы,
делается недоверчивым к самому себе…
П. С. Гурьев «Руководство к преподаванию
Арифметики» 1842г.

            Психологическую основу деятельностного подхода к обучению составляет концептуальное положение: усвоение содержания обучения и развитие ученика происходит не путём передачи ему некоторой информации, а в процессе его собственной активной деятельности. Знания приобретаются и проявляются только в деятельности ( по Д.Б.Эльконину) Процесс обучения переориентируется с конечных результатов на сам процесс овладения учеником этими результатами и осознания им способов деятельности.
       Познавательная роль деятельности в овладении знаниями выдвигалась мыслителями и педагогами, начиная с глубокой древности. Ян Амос Каменский считал, что важно побуждать учащихся к наблюдению, к постановке вопросов самими учащимися.

Л. Дистервег писал: «Развитие и образование ни одному человеку не могут быть сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью».
К.Д.Ушинский подчёркивал, что прочные знания могут быть получены только в том случае, если дети будут трудиться самостоятельно, а учитель будет организовывать эту работу.
Значит, всякое обучение есть обучение деятельности.
Педагогическая технология есть способ организации совместной деятельности учителя и ученика на проектирование, организацию и проведение учебного процесса.
Далее, рассмотрим отдельные приёмы учебной деятельности, которые , по сути, реализуют деятельностные компоненты обучения и развития ученика.

ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ

…По зависимости познания одной вещи от познания другой,
мы тотчас же можем узнать,
не будет ли полезным исследовать сначала что-нибудь другое,
что именно и в каком порядке исследовать.
Декарт. «Правила для руководства ума».

                           Эпизод из наблюдений над шимпанзе.
          В клетке находится обезьяна, она голодна. За пределами клетки лежит банан, но дотянуться до него невозможно. В пределах досягаемости на земле лежит палка, но она несъедобна. Обезьяна, по-видимому, не обращает на неё внимания. Внезапно, шимпанзе хватает палку, толкает ею банан до тех пор, пока не достанет до него, затем, хватает банан и съедает.
В данном примере обезьяна решила две задачи. А. Схватить банан.
В. Схватить палку.
             Решение задачи «В» проложило путь к решению задачи «А»
«В» - вспомогательная задача (ключевая).
В работе с учениками нахождение вспомогательной задачи – одно из характерных проявлений умственной деятельности.
Решая сложную задачу, учитель учит разбивать её на простые, узнавать в них ключевые задачи, озвучивая подобные рассуждения, учащиеся развивают математическую речь, тем самым закрепляя основную идею рассматриваемого метода, со временем эта деятельность становится для учеников привычной и осознанной, каждую новую задачу они анализируют с этих позиций.
Например.

Тема: «Решение задач на проценты»

ЭМПИРИЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ

Знания, вошедшие в сознание без должной
эмпирической базы, без необходимых визуальных
подкреплений, рискуют стать непрочными,
хотя и были доказаны логически безупречно.
П.М.Эрдниев.

В младших, да и в средних классах, практическая проверка некоторых утверждений более точными построениями, измерениями, является формой упражнений, иллюстрирующих реальный опыт, лабораторную работу.
Например.
Тема: «Площади прямоугольника, прямоугольного треугольника, многоугольника».

В старших классах необходимой деятельностью, развивающей пространственное мышление, является моделирование углов и расстояний в пространстве, теоремы о трёх перпендикулярах и признаков параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей. Такая деятельность способствует осмыслению связей между элементами математических объектов, приращению новых знаний, развитию творчества.

ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ

Для того, чтобы каждая задача
могла считаться вполне решённой,
необходимо решить задачу, ей обратную.
Н.Г.Чеботарёв.

               Выполняя типичные школьные упражнения, не следует завершать работу получением ответа к задаче. Полезно составлять и решать в сравнении с исходной – новую, обратную задачу, извлекая тем самым дополнительную информацию, заключающуюся все связи между величинами решённой задачи. Целесообразно выделять в задаче следующие компоненты:
- сюжетную сторону;
- числовые данные;
- математические зависимости и действия, посредством которых решается задача.

               Решая обратную задачу, учащийся самостоятельно перестраивает суждения и умозаключения, осуществляя развитие мыслительной деятельности и приращения знаний. Метод обратных задач выполняет наиболее сложную функцию обучения, содействуя становлению диалектического мышления.
Известный математик Д.Пойа очень верно отметил: «Математический опыт учащегося нельзя считать полным, если он не имел случая решить задачу, изобретенную им самим».

      Например.
1. Ученики получают памятку с несколькими ключевыми задачами. Предлагается решить исходную задачу, опираясь на вспомогательные.
2. Из данного списка выбрать задачу и составить для неё обратную. Решить её..