Наименование КИМ: Диагностика в 9 классе
Спецификация
Назначение КИМ – проверка достижения выпускниками предметных результатов по Математике за курс НОО
Основное содержание проверки ориентировано на предметные результаты по Математике, зафиксированные в примерной образовательной программе НОО (edu.tatar.ru›upload…files/Примерные программы…НОО…)
Характеристика работы
Планируемые результаты — работа рассчитана на проверку планируемых результатов по математике, влияющих на успешность освоения курса математики основной школы.
Количество заданий: работа состоит из 16 заданий, из них 13 базового уровня сложности, 3 повышенного уровня сложности. Задания расположены по нарастанию трудности.
Содержание работы (включая распределение по блокам)
Распределение заданий по содержательным блокам:
|
Числа и выражения |
2 |
|
Числовые множества |
1 |
|
Уравнения и неравенства |
3 |
|
Функции |
1 |
|
Статистика и теория вероятностей |
1 |
|
Тождественные преобразования |
1 |
|
Текстовые задачи |
1 |
|
Геометрия |
6 |
Характеристика заданий
В работе использованы задания с выбором ответа, с кратким ответом,…
|
Номер задания |
Тип ответа |
|
2,3,5,8,13 |
ВО |
|
1,4,6,7,9,10,11,12 |
КО |
|
14,15,16 |
ЗР |
Задания 1-8- проверка усвоения курса алгебры на среднем уровне, задания 9-13 – проверка усвоения курса геометрии на среднем уровне.
Задания 14,15 – задания повышенного уровня курса алгебры, нацелены на усвоение материала в полном объеме. Задание 16 – задание повышенного уровня курса геометрии.
План обобщенного варианта контрольной работы
по математике
|
Номер задания |
Контролируемое умение |
Код в кодификаторе |
Блок содержания |
Вид познавательной деятельности |
Тип задания |
Уровень сложности |
|
1. |
Натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений; |
2.1 |
Числа и выражения |
ЗП |
КО |
Б |
|
2. |
Числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал; находить пересечение и объединение двух множеств на числовой прямой; использовать графическое представление множеств при решении задач |
1.1 |
Числовые множества |
ЗП |
ВО |
Б |
|
3. |
Распознавать рациональные и иррациональные числа; сравнивать числа; оперировать понятием «стандартная запись числа» |
2.1 |
Числа и выражения |
АЛ |
ВО |
Б |
|
4. |
Умение решать линейные уравнения, решать квадратные уравнения; знать и уметь применять формулу корней квадратного уравнения; уметь применять теорему Виета для поиска и проверки корней |
3.4 |
Уравнения и неравенства |
ПП |
КО |
Б |
|
5. |
Проверять, является ли данный график графиком данной функции; |
5.1 |
Функции |
АЛ |
ВО |
Б |
|
6. |
Иметь представление о случайном эксперименте, случайном событии, вероятности случайного события; иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий в жизни; оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях; иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях |
6.4 |
Статистика и теория вероятностей |
РЗ |
КО |
Б |
|
7. |
Выполнять преобразования дробно-линейных выражений, выражений со степенями с целым и рациональным показателем, выражений с квадратными корнями |
4.2 |
Тождественные преобразования |
ПП |
КО |
П |
|
8. |
Уметь решать квадратные неравенства |
3.5 |
Уравнения и неравенства |
ПП |
ЗР |
П |
|
9. |
Оперировать понятиями геометрических фигур; извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде; применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме; |
8.1 |
Геометрия |
ПП |
КО |
Б |
|
10. |
Оперировать понятиями: равенство фигур, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр |
8.5 |
Геометрия |
ПП |
КО |
Б |
|
11. |
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам; |
8.1 |
Геометрия |
ПП |
КО |
Б |
|
12. |
Использовать свойства фигур для решения задач практического содержания. Применять формулы периметров, площадей многоугольников |
8.1 |
Геометрия |
ПП |
КО |
Б |
|
13. |
Оперировать понятиями геометрических фигур, теорем, свойств и признаков. |
8.1 |
Геометрия |
ЗП |
ВО |
Б |
|
14. |
Уметь решать дробно-рациональные уравнения и неравенства. |
3.6 |
Уравнения и неравенства |
АЛ |
ЗР |
П |
|
15. |
Решать сюжетные задачи на все арифметические действия на покупки, движение совместную работу; выделять величины и отношения между ними; строить модель условия; осуществлять поиск решения; составлять план решения; выделять этапы решения; интерпретировать вычислительные результаты, исследовать полученное решение; решать несложные логические задачи; выдвигать гипотезы о средних, наибольших, наименьших возможных значениях величин (делать прикидку) |
7.1 |
Текстовые задачи |
АЛ |
ЗР |
П |
|
16. |
Треугольник. Равнобедренный и равносторонний треугольник. Элементы треугольника (стороны, углы, высоты, медианы, биссектрисы, средние линии). Сумма углов треугольника. Теоремы о треугольниках. Вписанная и описанная окружность. Замечательные точки треугольника. Формулы площади треугольника. Решение треугольников |
8.2 |
Геометрия |
АЛ |
ЗР |
П |
Рекомендации по проведению работы
Сроки проведения: Апрель - май.
Время на выполнение: 2 урок 90 мин.
Инструментарий: ручка, линейка, справочные таблицы.
Рекомендации по оцениванию отдельных заданий и работы в целом
Максимальный балл за выполнение работы 19. Задания 1-13 оцениваются максимум в 1 балл, задания 14-16 - максимум в 2 балла. Критерии оценки в 1 балл и 2 балла. Оценка выставляется в зависимости от показанного уровня подготовки:
|
Уровень подготовки |
Ниже базового |
Базовый |
Повышенный |
Высокий |
|
Краткая характеристика уровня подготовки (с учетом подготовки к ГИА) |
Уровень подготовки низкий. Материал не освоен |
Уровень подготовки ниже среднего. Материал освоен не в полном объёме |
Уровень подготовки – выше среднего. Материал освоен на 60% |
Высокий уровень подготовки. Материал освоен в полном объёме |
|
Количество баллов |
0-5 |
6-8 |
9-13 |
14-16 |
|
Отметка |
2 |
3 |
4 |
5 |
Целесообразно использовать следующие обозначения / варианты ответа:
Блок содержания: перечень тем.
Вид познавательной деятельности: ЗП – знание/понимание; АЛ – алгоритм; РЗ – решение задач; ПП – практическое применение.
Тип задания: ВО – выбор ответа, КО – краткий ответ (в виде числа, величины, нескольких слов); ЗР – запись решения или объяснения ответа.
Уровни сложности: Б – базовая сложность, П – повышенная сложность;
Критерии оценивания
Любое верно выполненное задание БУ - 1 балл, ПУ - 2 балла
Максимальное количество баллов за работу – 19.
|
Количество баллов |
Оценка |
|
0-5 |
2 |
|
6-8 |
3 |
|
9-13 |
4 |
|
14-19 |
5 |
Перечень требований к контрольной работе:
Содержание заданий обеспечивает проверку овладения планируемыми результатами стандарта, зафиксированными в рубриках «выпускник научится» в каждом из разделов курса математики, изучаемых в данном классе.
В заданиях, включенных в работу, представлены некоторые учебные или жизненные ситуации, которые нужно разрешить средствами математики, используя полученные знания.
В работе предлагаются комплексные задания повышенного уровня, для разрешения которых требуется в малознакомой или незнакомой (новой) ситуации применить знания, полученные при изучении разных разделов курса; учитывая особенности предложенной ситуации, привести объяснение истинности некоторого утверждения; читать и интерпретировать информацию, представленную в разной форме.
Для обеспечения полноты проверки уровня учебных достижений учащегося работа содержит задания разного уровня сложности – базового и повышенного.
Измерительные материалы удовлетворяют требованию валидности: каждый вариант работы обеспечивает полноту проверки не менее 60 % планируемых результатов из блока «ученик научится» для проверяемого периода
Работа содержит более 15 заданий.
Задания базового уровня размещены в начале текста работы, а задания повышенного уровня - в конце.
Тексты заданий содержат разнообразные сюжеты, интересные для учащихся данного возраста, а сами задания различаться по формату.
В целом все варианты работы обеспечивают проверку на базовом и повышенном уровнях всех планируемых результатов, представленных в блоке «ученик научится» для проверяемого периода.
Варианты равноценны по уровню сложности.
Работа содержит критерии оценки
Вариант 1
Модуль Алгебра
Найдите значение выражения
Ответ:_____________________
На координатной прямой отмечена точка А. Известно, что она соответствует одному из четырёх указанных ниже чисел. Какому из чисел соответствует точка А?
Ответ:
Значение какого из выражений является рациональным числом?
Ответ:
Решите уравнение
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший
из корней.
Ответ:_____________________
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
|
А) |
|
Б) |
|
В) |
|
|
|
|
|
В таблице под каждой буквой, соответствующей графику, впишите номер формулы, которая его задаёт.
|
А |
Б |
В |
В последовательности чисел первое число равно 6,2. А каждое следующее больше предыдущего на 0,6. Найдите шестое число.
Ответ:_____________________
Найдите значение выражения
при 
Ответ:_____________________
Решите систему неравенств
1) решений нет
2) 
4) 
Ответ:
Модуль Геометрия
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=6, AB=10. Найдите sinB.
Ответ:_______________
Сторона квадрата равна 
. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Ответ:_______________
Основания трапеции равны 4 и 10, а высота равна 5. Найдите площадь этой трапеции
Ответ:_______________
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC.
Ответ:_______________
|
Какое из следующих утверждений верно? |
|||||||||
В ответ запишите номер выбранного утверждения. |
Ответ:_______________
Вторая часть
Модуль Алгебра
Решите уравнение
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 28 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 286 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи
Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Вариант 2
Модуль Алгебра
Найдите значение выражения
Ответ:_____________________
На координатной прямой отмечена точка А. Известно, что она соответствует одному из четырёх указанных ниже чисел. Какому из чисел соответствует точка А?
Ответ:
Значение какого из выражений является рациональным числом?
Ответ:_____________________
Решите уравнение
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший
из корней.
Ответ:_____________________
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
|
А) |
|
Б) |
|
В) |
|
|
|
|
|
В таблице под каждой буквой, соответствующей графику, впишите номер формулы, которая его задаёт.
|
А |
Б |
В |
В последовательности чисел первое число равно -0.2, а каждое следующее больше предыдущего на 5,1. Найдите одиннадцатое число
Ответ:_____________________
Найдите значение выражения
при 
Ответ:_____________________
Решите систему неравенств
1) 
2) 
3) нет решений
4) 
Ответ:
Модуль Геометрия
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=4, AB=5. Найдите sinB.
Ответ:_______________
Сторона квадрата равна 
. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Ответ:_______________
Основания трапеции равны 3 и 5, а высота равна 9. Найдите площадь этой трапеции
Ответ:_______________
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC.
Ответ:_______________
|
Какое из следующих утверждений верно? |
|||||||||
В ответ запишите номер выбранного утверждения. |
Ответ:_______________
Вторая часть
Модуль Алгебра
Решите уравнение
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 56 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 93 км, скорость первого велосипедиста равна 20 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
Катеты прямоугольного треугольника равны 21 и 28. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Вариант 3
Модуль Алгебра
Найдите значение выражения
Ответ:_____________________
На координатной прямой отмечена точка А. Известно, что она соответствует одному из четырёх указанных ниже чисел. Какому из чисел соответствует точка А?
Ответ:
Значение какого из выражений является рациональным числом?
Ответ:
Решите уравнение
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший
из корней.
Ответ:_____________________
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
|
A) |
|
Б) |
|
В) |
|
В таблице под каждой буквой, соответствующей графику, впишите номер формулы, которая его задаёт.
|
А |
Б |
В |
В последовательности чисел первое число равно -7, а каждое следующее больше предыдущего на 1,1. Найдите седьмое число.
Ответ:_____________________
Найдите значение выражения
при 
Ответ:_____________________
Решите систему неравенств
1) нет решений
2) 
3) 
4)
Ответ:
Модуль Геометрия
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=7, AB=25. Найдите sinB.
Ответ:_______________
Сторона квадрата равна 
. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Ответ:_______________
Основания трапеции равны 4 и 12, а высота равна 6. Найдите площадь этой трапеции
Ответ:_______________
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC.
Ответ:_______________
|
Какие из следующих утверждений верны? |
|||||||||
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. |
Ответ:_______________
Вторая часть
Модуль Алгебра
Решите уравнение
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 56 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 182 км, скорость первого велосипедиста равна 13 км/ч, скорость второго — 15 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Вариант 4
Модуль Алгебра
Найдите значение выражения
Ответ:_____________________
На координатной прямой отмечена точка А. Известно, что она соответствует одному из четырёх указанных ниже чисел. Какому из чисел соответствует точка А?
Ответ:
Значение какого из выражений является рациональным числом?
Ответ:
Решите уравнение
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший
из корней.
Ответ:_____________________
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
|
В таблице под каждой буквой, соответствующей графику, впишите номер формулы, которая его задаёт.
|
А |
Б |
В |
В последовательности чисел первое число равно 9,1, а каждое следующее больше предыдущего на -0,1. Найдите восьмое число.
Ответ:_____________________
Найдите значение выражения
при 
Ответ:_____________________
Решите систему неравенств
1) 
2) 
3) 
4) 
Ответ:
Модуль Геометрия
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=24, AB=25. Найдите sinB.
Ответ:_______________
Сторона квадрата равна 
. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Ответ:_______________
Основания трапеции равны 7 и 11, а высота равна 7. Найдите площадь этой трапеции
Ответ:_______________
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC.
Ответ:_______________
|
Какое из следующих утверждений верно? |
|||||||||
В ответ запишите номер выбранного утверждения. |
Ответ:_______________
Вторая часть
Модуль Алгебра
Решите уравнение
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 20 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 210 км, скорость первого велосипедиста равна 20 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
