Элективный курс по теме «Модуль»

 Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Первомайская

средняя общеобразовательная школа»

ПРОГРАММА

элективного курса «Модуль»

для 9 класса

Кузнецовой Натальи Викторовны

Учителя математики

Высшей квалификационной категории

Базовый уровень

2015- 2016 учебный год

Пояснительная записка

Учебный курс «Модуль» предназначен для учащихся 9 класса общеобразовательных учреждений, рассчитан на 36 часов. Он основан на знаниях и умениях, полученных учащимися при изучении математики в основной школе. Данный учебный курс направлен на расширение знаний учащихся, повышение уровня математической подготовки, на развитие любознательности и познавательной активности.

Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели. (А. Маркушевич)

Предлагаемый курс «Модуль» своим содержанием сможет привлечь внимание учащихся 9 классов, которым интересна математика. Данный элективный курс направлен на расширение знаний учащихся, повышения уровня математической подготовки через решение большого класса задач. Стоит отметить, что навыки решения уравнений, неравенств, содержащих модуль, и построение графиков элементарных функций, содержащих модуль, совершенно необходимы любому ученику, желающему не только успешно выступить на математических конкурсах и олимпиадах, но и хорошо подготовиться к поступлению в дальнейшем в высшие учебные заведения. Материал данного курса содержит «нестандартные» методы, которые позволяют более эффективно решить широкий класс заданий, содержащий модуль, и, безусловно, может использоваться учителем как на уроках по математики в 9 классах, так и на факультативных и дополнительных занятиях. Наряду с основной задачей обучения математике – обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, выбору профиля дальнейшего обучения. Я постаралась с помощью модульного обучения где ученик самостоятельно или с определенной дозой помощи учителя достиг конкретных целей учебно–познавательной деятельности в процессе работы с модулем.

Модуль – это целевой функциональный модуль, в котором объединено: учебное содержание и технология овладения им в систему высокого уровня целостности. Таким образом, модуль выступает средством модульного обучения, так как в него входит: целевой план действий, банк информации, методическое руководство по достижению дидактических целей. Именно модуль может выступить как программа обучения, индивидуализированная по содержанию, методам учения, уровню самостоятельности, темпу учебно-познавательной деятельности ученика.

Опыт работы по использованию модульной технологии я покажу на примере некоторых занятий изучения темы «Модуль».

Цели курса:

-образовательные:

- создать условия для повышения уровня понимания и практической подготовки в таких вопросах, как:

а) преобразование выражений, содержащих модуль;

б) решение уравнений и неравенств, содержащих модуль;

в) построение графиков элементарных функций, содержащих модуль.

- способствовать пониманию совокупности с основными разделами курса математики базу для развития способностей учащихся;

- помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы.

-развивающие:

-способствовать развитию у учащихся умения анализировать, сравнивать, обобщать; умения работать с учебной дополнительной литературой.

-воспитательная:

-воспитывать умение публично выступать, задавать вопросы, рассуждать.

Конечный результат:

Учащиеся должны уметь:

- преобразовывать выражения, содержащие модуль.

- решать уравнения и неравенства, содержащие модуль.

- строить графики, содержащие модуль.

Задача учителя:

Помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования.

Помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

Курс состоит из восьми разделов:

Тема №1 Определение модуля и основные теоремы.

Тема №2. Графики функций, содержащих выражения под знаком модуля.

Тема №3 Графики уравнений с модулями.

Тема №4 Уравнения, содержащие модуль.

Тема №5 Неравенства, содержащие модуль.

Тема №6 Решение систем уравнений и неравенств, содержащих модуль.

Тема №7 Модуль в заданиях КИМов при подготовке к государственной итоговой аттестации.

Тема №8 Итоговое занятие. Защита проектов.

Навыки в решении уравнений, неравенств, содержащих модуль, и построение графиков элементарных функций, содержащих модуль, совершенно необходимы любому ученику, желающему не только успешно поучаствовать в математических конкурсах и олимпиадах, но и хорошо подготовиться к поступлению в дальнейшем в высшие учебные заведения. Материал данного курса содержит методы и приемы, которые позволяют более эффективно решать широкий класс заданий, содержащих модуль.

Основные цели и задачи курса:

Цель курса – развивать мышление, познавательную активность, формируя интерес к изучению математики, способствовать формированию у учащихся знаний, умений и навыков в преобразование выражений, решение уравнений и неравенств, построение графиков элементарных функций, содержащих модуль.

Задачи курса:

- создание условий для мотивации к изучению математики;

- учитывая интересы и склонности учащихся, расширить и углубить знания по предмету;

- развивать творческие способности и коммуникативные навыки учащихся.

Требования к уровню подготовки учащихся

После изучения данного курса учащиеся должны знать:

Понятие «модуль».

Понятие «график функции», способы построения графика функций, содержащих модуль.

Понятие «уравнение», способы решения уравнений, содержащих модуль.

Понятие «неравенство», способы решения неравенств, содержащих модуль.

Понятие «система уравнений», способы решения систем уравнений, содержащих модуль.

Учащиеся должны уметь:

Строить графики функций, содержащих модуль.

Решать уравнения, содержащие модуль, различными способами.

Решать неравенства, содержащие модуль, различными способами.

Решать системы уравнений, содержащих модуль, различными способами.

Грамотно формулировать теоретический материал.

Излагать собственные рассуждения в ходе решения задач.

Учебно-тематический план

Основное содержание курса

Тема №1 «Определение модуля и основные теоремы» (2 часа)

Понятие модуль. Общие сведения: определение, свойства модуля, геометрическая интерпретация понятия «модуль».

Преобразование выражений, содержащих модуль.

Нахождение значений выражений, содержащих модуль.

Тема №2 «Графики функций, содержащих выражения под знаком модуля» (3 часа)

Понятие графика функций, содержащих модуль.

Виды графиков функций, и их свойства.

Построение графиков функций различных видов и исследование их свойств.

Рациональные способы их построения.

Тема №3 «Графики уравнений с модулями» (3 часа)

Понятие уравнения, содержащего модуль.

Графические способы решения уравнений.

Решение линейных уравнений, содержащих модуль.

Решение квадратных уравнений, содержащих модуль.

Тема №4 «Уравнения, содержащие модуль» (4 часа)

Решение уравнений с одним модулем.

Решение уравнений с несколькими модулями.

Решение уравнений, содержащих модуль в модуле.

Решение уравнений, содержащих модуль методом замены переменной.

Тема №5 «Неравенства, содержащие модуль» (3 часа)

Решение неравенств, содержащих модуль.

Решение неравенств вида: f(x]a; f(x) g(x).(xl>;>

Решение неравенств, содержащих несколько модулей. Семинар.

Решение неравенств, содержащих модуль в модуле.

Решение неравенств, содержащих модуль методом замены переменной.

Тема №6 «Решение систем уравнений и неравенств, содержащих модуль» (8 часов)

Решение систем уравнений, содержащих модуль.

Решение систем неравенств, содержащих модуль.

Тема №7. Модуль в заданиях КИМов при подготовке к государственной итоговой аттестации (13 часов)

Решение заданий государственной итоговой аттестации на построение графиков функций, содержащих модуль.

Решение заданий государственной итоговой аттестации, содержащих уравнения с модулем.

Решение заданий государственной итоговой аттестации, содержащих неравенства с модулем.

Тема №7. Итоговое занятие. Защита проектов (2 часа)

Методические рекомендации

Практика показывает, что задания с модулем вызывают у учащихся затруднения, и они допускают ошибки. Одна из причин таких ошибок непонимание учащимися определения модуля числа: │Х │= Х, если X ≥ О и │Х │= -Х, если X < О . Поэтому при преподавании учебного курса «Модуль» в каждой теме курса необходимо актуализировать и систематизировать знания и способы деятельности учащихся для эффективного освоения предлагаемого курса.

При реализации данного курса целесообразно использовать различные приёмы и методы обучения: лекции, практические занятия, фронтальный опрос, самостоятельные работы, творческие задания, метод проектов. Данные формы работы позволяют развивать точную, лаконичную речь, способность работать в скором темпе, быстро собираться с мыслями и принимать решения.

Для контроля знаний учащихся рекомендуется использовать поурочные домашние задания, проверочные и самостоятельные работы. Поурочные домашние задания для учащихся можно предложить в виде творческих заданий. Проверочные и самостоятельные работы рассчитаны на часть урока, целиком проверочная или самостоятельная работа может быть предложена для домашнего решения. Задания выбираются по усмотрению учителя, они должны быть небольшими по объему, интересными для учащихся, соответствовали их возможностям.

Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, подготовку учащихся к итоговой аттестации учеников.

Приложение:

Карточки – задания для самостоятельной работы.

Тест – задание.

Карточки – задания для построения графиков функций, содержащих модули.

Графики квадратичных функций, содержащих модули.

Неравенства с двумя переменными, содержащими модуль, на координатной плоскости.

6. Контрольная работа по элективным курсам.

1. Карточки – задания для самостоятельной работы

Вариант – 1.

|5х + 3| = 1

|2х + 5| + |2х – 3| = 8

|х² + 2х| – |2 – х| = |х ²- х|

1 ≤ |3х – 2| ≤ 2

х² - 2|х| – 8 ≥ 0

|(3х + 1)(х – 3)| ≤ 3

Вариант – 2.

|2х - 3| = 1

|х - 5| + |2х –6| = 7

|х² + 3х| – |4 – х| = |х ²- х|

1 ≤ |2х – 1| ≤ 2

х² - 5|х| – 4 ≥ 0

|(2х + 1)(х – 5)| ≤ 3

2. Тест – задание.

Решите уравнения и неравенства

А. 1) |x|² - 4 = 0 Ответ:

2) | x|² - 4 < 0 Ответ:

3) |x|² - 4 > 0 Ответ:

Б. 1) |x|² - 3|x| ≥ 0 Ответ:

2) |x|² - 3|x| > 0 Ответ:

3) |x|² - 3|x| ≤ 0 Ответ:

4) |x|² - 3|x| < 0 Ответ:

В. 1) x² - 2x + | x| = 0 Ответ:

2) x² - 2x + | x| < 0 Ответ:

3) x² - 2x + | x| > 0 Ответ:

Г. 1) |x² - 2x| + x = 0 Ответ:

2) |x² - 2x| + x < 0 Ответ:

3) |x² - 2x| + x > 0 Ответ:

3. Графики квадратичных функций, содержащих модули.

Вариант – 1.

а) у = |x² - 5x + 6| = 0

б) |(x - 2)² - 3| = 0

в) |x² - 3| = 0

Вариант – 2

а) у = |x² - 7x + 10| = 0

б) |(x + 2)² - 4| = 0

в) |x² + 5| = 0

4. Неравенства с двумя переменными, содержащими модуль, на координатной плоскости.

Вариант – 1. Вариант - 2

а) ху ≥ 4 а) ху ≤ - 4

б) |xy| ≤ 4 б) |xy| ≥ 4

в) х |у| ≤ 4 в) у |х| ≤ 4

5. Контрольная работа по элективному курсу.

1.Решите уравнение:

а) | 2х – 4| = 6;

б) х | 3х + 5| = 3х² + 4х + 3;

в) |х – 2 | = 3 |х + 1|;

г) |х + 1| + |х – 2| = 2х + 4;

д) |2х – 6| - |2х – 3| = 3.

2. Решите неравенство:

 |х² - х | < | 3 – х | + | х² - 3 |.

3. Постройте график функции:

а) у = х² + | х | - 2;

б) у = | х² - 4х + 3|.

Критерии оценки:

Зачет, если выполнено половина работы и больше;

Незачет, если выполнена меньше половины работы.

Литература для учителя

1. Сборник элективных курсов по математике в 8- 9 классах (профильное образование). Изд. Учитель, Волгоград, 2007 год
2. Кузнецова Л.В. Сборник для подготовки к итоговой аттестации по алгебре в 9 классах. - М.: Просвещение, 2009г.
3. Лысенко Ф.Ф. Алгебра 9 класс. Сборник для подготовки к итоговой аттестации по алгебре в 9 классах. – Ростов - на- Дону, издательство Легион, 2009г.
4. Рабочая тетрадь для подготовки к итоговой аттестации по математике в новой форме. Воронеж, 2010г.
5. В.И. Голубев. Решение сложных и нестандартных задач по математике. - Москва, Илекса, 2007г.

 Литература для учащихся

Кузнецова Л.В. Сборник для подготовки к итоговой аттестации по алгебре в 9 классах. - М.: Просвещение, 2009г.

Лысенко Ф.Ф. Алгебра 9 класс. Сборник для подготовки к итоговой аттестации по алгебре в 9 классах. – Ростов - на- Дону, издательство Легион, 2009г.

Рабочая тетрадь для подготовки к итоговой аттестации по математике в новой форме. Воронеж, 2010г.