Как математика стала настоящей наукой
А разве у египтян или вавилонян математика не была наукой? – спросите вы. – Ведь они знали по математике уже немало и к тому же очень умело пользовались своими знаниями. Как и многие другие народы, египтяне просто пользовались готовыми правилами, которые «ощупью» находили на опыте и запоминали. В решениях их задач часто встречается совет: «Делай, как делается».
Настоящей наукой математика стала только у древних греков. Это был маленький, но удивительно талантливый народ, у которого учатся многому даже сейчас, тысячи лет спустя.
Греки были отличными моряками. Вместе с товарами корабли привозили в Грецию знания. Но греки не просто учились у других народов. Очень скоро они обогнали своих учителей.
С греческих ученых начиналась не только «настоящая» математика, но и очень многие другие науки. А знаете, почему греки обогнали в математике все другие народы? Потому, что они хорошо умели … спорить. Греки считали, что спор помогает найти самое лучшее, самое правильное решение. Они даже изречение придумали: «В споре рождается истина». Они не просто заучивали правила, а доискивались причины: почему правильно делать так, а не иначе.
Каждое правило, греческие математики старались объяснить, доказать, что оно действительно верное. Для этого они спорили друг с другом, рассуждали, старались найти в рассуждениях ошибки. Докажут одно правило – рассуждения ведут к другому, более сложному, потом – к третьему, к четвертому. Из правил складывались законы, а из законов – наука математика.
Едва родившись, греческая математика сразу семимильными шагами пошла вперед. Ей помогали чудесные сапоги – скороходы, которых у других народов не было. Они назывались «рассуждение» и «доказательство».
Как свои пять пальцев
Учиться считать люди начали в незапамятные времена, а учителем у них была сама жизнь.
Древние люди добывали себе пищу главным образом охотой. На крупного зверя – бизона или лося – приходилось охотиться всем племенем: в одиночку ведь с ним и не справишься. Командовал облавой обычно самый старый и опытный охотник. Чтобы добыча не ушла, ее надо было окружить, ну вот хотя бы так: пять человек справа, семь сзади, четыре слева. И вождь первобытного племени справлялся с этой первой задачей. Даже в те времена, когда человек не знал таких слов, как «пять» или «семь», он мог показать числа на пальцах рук.
Есть и сейчас на земле племена, которые при счете не могут обойтись без помощи пальцев. Вместо числа пять они говорят «рука», десять – «две руки», а двадцать – «весь человек», – тут уж присчитываются и пальцы ног.
Геометрия
Самое слово «геометрия» по–гречески означает « землемерие» . Ученые считают, что эта наука зародилась еще у самых древних египетских земледельцев. После каждого разлива Нила им приходилось заново разбивать поля на участки, находить их границы. А для этого надо было уметь измерять площади различных фигур : ведь поле может иметь какую угодно форму. Особенно тщательно поля измеряли чиновники фараонов , которые собирали с земли налоги.
Как измерять и считать время?
Предметы считать просто: один, два, три, четыре… Измерить небольшое расстояние тоже несложно. Надо только иметь какую – нибудь мерку. Даже теперь мы нередко меряем расстояние по способу первобытных людей – считаем шаги.
Гораздо труднее найти мерку для времени. Тут ни пальцы, ни шаги не помогут: время можно измерять только временем. А мерка? Мерку надо было искать в природе.
Самыми древними «часами», которые к тому же никогда останавливались и не ломались, оказалось Солнце. Утро, день, вечер, ночь. Не очень уж точные мерки, но поначалу первобытному человеку этого было достаточно. Потом люди научились определять время более точно: днем – по Солнцу, а ночью – по звездам.
Звезды для людей были не только первыми часами, но и первым компасом. По Солнцу и звездам удобно определять время суток. Но ведь людям были нужны и большие меры времени. Надо было знать, когда следует перекочевать в лес за озером, где начали поспевать орехи, а когда перебраться к верховьям реки, в которой рыба мечет икру.
Люди давным-давно заметили, что дни становятся то короче – зимой, то длиннее – летом. Промежуток времени от одного лета до другого – вот удобная большая мера. Мы ее называем – год. Только в древности год начинали не зимой, как у нас, а летом. Началом года считали самый длинный в году летний день, - по-нашему, 21июня.
А как разделить год? Весь год – это целых 365 дней, очень большая и не всегда удобная мера времени. На помощь пришла луна. Люди заметили, что от полнолуния до полнолуния проходит почти ровно тридцать суток. Так появилась еще одна мера времени – месяц. Потом месяц стали делить еще на четыре части. Из этих четвертушек месяца родились недели. Выходит, что все главные меры времени – сутки, месяц и год – люди позаимствовали у природы еще в доисторические времена, много тысяч лет назад.
Числа и цифры
Мы с вами уже знаем, что первым способом «записи» чисел были зарубки на палке. Хорошо, если число небольшое – десятки или, в крайнем случае, сотни. А если тысячи? Пока сосчитаешь зарубки, чтобы «прочитать» число, пройдет больше часа. Очень неудобная «запись»! И вот примерно пять тысяч лет назад почти одновременно в разных странах – Вавилонии, Египте, Китае – родился новый способ записи чисел.
Только, прежде чем говорить об этом, давайте разберемся, как мы записываем числа сейчас.
Мы пользуемся всего десятью цифрами, но с помощью этих десяти значков – цифр – можем записать любое число. Как это получается? Возьмем какое – нибудь число, например 189. Чтобы получить это число, надо сложить: 1 сотню + 8 десятков + 9 единиц = 189.
Оказывается, каждое число состоит из ступенек: единиц, десятков, сотен, тысяч – и так далее. Математики называют такие ступеньки разрядами.
В Древнем Вавилоне считали не десятками, а шестидесятками. Математик сказал бы, что система счета была там не десятичная, как у нас, а шестидесятеричная. Число шестьдесят играло у них такую же роль, как у нас десять.
Интересно, что до сих пор мы иногда пользуемся вавилонской системой счета. Как вы думаете, почему в нашем часе 60 минут, а в минуте 60 секунд? Наверное, это осталось в наследство от вавилонян!
Очень интересная система счета была у народа майя, который жил в Средней Америке. Они считали двадцатками, - у них была двадцатеричная система счета. Числа от 1 до 20 обозначались точками и черточками. Если под числом был нарисован особый значок в виде глаза, это значило, что число надо увеличить в двадцать раз. Выходит, что изображение глаза играло у майя ту же роль, что у нас цифра нуль. Только они рисовали глаз не рядом с числом, а под ним.
Строители пирамид
Древние египтяне были замечательными математиками и инженерами. Вы, наверное, слышали о египетских пирамидах – огромных гробницах египетских царей – фараонов. Самая большая пирамида – пирамида Хеопса – выше сорокаэтажного дома. Даже сейчас поднять на такую высоту и расставить вплотную друг к другу тысячи многотонных каменных «кубиков» было бы не простым делом. А ведь у египтян не было ни подъёмных кранов, ни мощных домкратов.
Все пирамиды имеют совершенно одинаковую правильную форму. И стоят они не как попало: одна сторона пирамиды смотрит всегда точно на восток, другие – на север, юг и запад. Но ведь построить (хотя бы на бумаге) правильную пирамиду совсем не просто. Даже сейчас люди учатся этому только в средней школе. А египтяне умели строить пирамиды уже пять тысяч лет назад!
О замечательных постройках древних египтян можно рассказывать без конца. Некоторые секреты египетских строителей не раскрыты до сих пор. 
Ясно, что строители пирамид должны были и знать и уметь очень много!
Кроме замечательных построек – пирамид, храмов и дворцов, – до нас дошли многие записи и даже большие рукописи, сделанные древними египтянами. Некоторые из них высечены на камне, а большая часть написана чернилами
На папирусе.
Некоторые из найденных учеными египетских рукописей специально посвящены математике. Это что – то вроде учебников, или, вернее, задачников, где даны решения разных практических задач.
Древнейшая математическая рукопись египтян написана около 4000 лет назад. Она храниться в Москве – в Музее изобразительных искусств имени А. С. Пушкина, и называется Московским папирусом.
Другой математический папирус, написанный лет на двести – триста позднее Московского, храниться в Лондоне. Он называется: «папирус Ахмеса», или папирусом Райнда.
В папирусе Ахмеса дается решение 84 задач на различные вычисления. Египтяне свободно производили арифметические действия не только над целыми числами, но и над дробями. Правда, они употребляли при счете только доли единицы, такие дроби, у которых в числителе единица. Однако это не мешало им решать задачи, которые имеют дробный ответ.
В папирусе Ахмеса почти нет задач по геометрии. Но о том, что египтяне отлично, для своего времени, знали геометрию, рассказывают другие документы, да и сами замечательные египетские постройки.
Науку развивают мореплаватели
Примерно на полпути между Египтом и Вавилоном, на восточном берегу Средиземного моря, лежала небольшая страна, которая называлась Финикией.
Море для финикиян было не только кормильцем, но и учителем. Раньше всех других народов финикияне поняли, что Земля круглая. Ведь каждый раз, когда корабль приближался к берегу, сначала были видны верхушки мачт, потом паруса, и только в последнюю очередь из–за «горба» моря показывалось все судно.
Финикияне плавали не только вдоль берегов, но и в открытом море. Поэтому финикийские моряки хорошо изучили звездное небо. Они знали, что звезды на небе не везде одни и те же. Они научились по звездам и Солнцу Находить в открытом море дорогу для своих кораблей. Недаром долгое время они считались лучшими знатоками мореплавания и астрономами.
Финикяне сделали еще одно очень важное открытие, которое по наследству досталось и нам. Они первыми стали писать буквы.
Числа финикяне тоже стали писать буквами.
Это было гораздо удобнее и, главное, скорее, чем египетский и вавилонский способ записи. Способ записи чисел буквами перешел позднее и к грекам и к другим народам.
Рим
Единственным наследством, которое Древний Рим оставил после себя в математике, был еще один способ записи чисел – римские цифры. Сейчас мы пользуемся другим, гораздо более удобным способом, но и римские цифры иногда находят себе применение. Их можно увидеть на циферблатах часов, на корешках книг, на праздничных лозунгах.
Римские цифры вам знакомы.
Народная математика
Чем же и как мерили землю древние египтяне?
Главной мерой длины у египтян служил локоть. Локоть делился на семь «ладоней», «ладонь» – на четыре «пальца». Как и многие другие народы, в качестве мерок длины египтяне использовали части человеческого тела. Но люди бывают разного роста, и локти у них не одинаковые. Египтяне это, конечно, понимали. Для того чтобы измерения получались точными и не происходило никакой путаницы, они придумали образцовые меры: локоть, ладонь и палец, общие для всего Египта. Теперь было уже не важно, какой длины руки у человека, который хотел, что-либо измерить. Он мерил не своим, а «общим» локтем.
Традиционные метрические единицы, которые существовали на Украине, происходят от древнерусских, то есть за эталон измерения брали часть человеческого тела.
Математика в древней Руси
У славян как и у всех других народов, первым учителем математики была жизнь, практика. Постепенно рождались и накапливались навыки счета, правила измерения: ведь без этого нельзя было ни торговать, ни даже обмениваться продуктами. В первом тысячелетии у славян появилась денежная единица – рубль, название которой сохранилось до наших дней. Слово «рубль» происходит от глагола «рубить». Первые рубли, по всей вероятности, были просто кусочками метала, которые отрубали от полосы серебра или меди.
В раскопках славянских селений ученые находили изображение циркуля. Значит, древним славянам были известны некоторые свойства окружности. Основу своего алфавита славяне вместе с христианской религией позаимствовали от средневековых греков – византийцев. Способ записи цифр буквами со специальными значками – «титлами» – они тоже взяли от греков. С появлением письменности на Древней Руси стали появляться переводы греческих книг, но в них нет-нет да и встречались обрывки замечательной математики древних греков. Знания славян по математике постепенно росли. Известно, что в Англии в VII веке чудом учености считался монах, который мог выполнить деление чисел; и долго считалось, что нет труднее четырех действий арифметики над целыми числами. По-видимому математические знания славян около 1000–го года были не ниже, чем у западных народов.
Особенно важную роль в развитии русской науки сыграла книга «Арифметика или наука числительная», написанная Леонтием Филипповичем Магницким. «Арифметика» Магницкого была написана при Петре I, в 1703 году, и долгое время была настольной книгой всех образованных людей. Великий русский ученый Михаил Васильевич Ломоносов знал ее наизусть и называл ее вместе с учебником грамматики «вратами всей учености».
Замечательной книгой Магницкого закончилась многовековая история древнерусской математики.
