Факультатив для класса предпрофильной физмат-подготовки

Лабчук Н.С., учитель математики МБОУ «СОШ №13» города Калуги

Предмет: алгебра

Класс: 8

Тема факультативного занятия: Решение задач на проценты, сплавы, растворы.

Тип факультативного занятия: практикум по решению задач.

Тема предыдущего факультативного занятия: Задачи на движение по реке.

Тема последующего факультативного занятия: Решение задач на проценты, сплавы, растворы.

Триединая цель урока:

обучающая: Создание условий для стандартизации решения выбранного типа задач, обобщение и систематизация изученного по теме «Процент», формирование умения применять знания при решении задач.

развивающие: развитие мыслительных операций и метапредметных умений (анализ, аналогия)

воспитательные: ориентация учащихся на осознанный выбор профиля образования в рамках ФГОС СОО, формирование уважения к родному краю.

Оборудование: маршрутный лист, учебник, мультимедиа (компьютер, проектор, презентация)

Формы работы: коллективная, фронтальная, самостоятельная работа, эвристическая беседа, работа в парах.

План урока

1. Актуализация знаний.

1.1. Организационный момент.

1.2. Анализ статистических данных для формирования дальнейшей мотивации. Постановка цели занятия.

1.3. Устная работа для актуализации знаний.

2. Формирование новых знаний и способов действий.

2.1. Эвристическая беседа с целью решения задачи на массу сухого вещества.

2.2. Эвристическая беседа с целью решения задачи на сплавы.

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

2.3. Работа в группах с целью решения задачи на смеси.

2.3. Работа в группах с консультацией учителя с целью стандартизации решенных типов задач через создания «рецепта решения».

2.4. Выступление групп с целью презентации полученного алгоритма

3. Подведение итогов урока. Домашнее задание.

Сокращения: (У) – учитель, (Об) – обучающийся.

План-конспект урока

Организационный момент

СЛАЙД 1

Коллективная форма работы

Здравствуйте, садитесь. Сегодняшнее занятие я хотела бы начать с непосредственного вопроса к вам – вы видите высказывание великого ученого: математика – это больше, чем наука, это язык науки. Как вы думаете, что Нильс Бор хотел сказать этим?

(Об): Математика помогает обуславливать законы и связи в других науках.

(У): Действительно, математика развивалась вслед за требованием других наук, с одной стороны, и развитием экономики-с другой.

СЛАЙД 2

Коллективная форма работы

Немного статистики. Здесь вы видите информацию о промышленности Калужской области за 2016 год. Кроме отмеченных на экране, большую долю промышленного производства занимает выпуск мясных полуфабрикатов, (около 4%), металлоконструкции (2%), приборостроение и прочее.

На первый взгляд, они совсем разные:

в производстве металла-получение сплавов, специальных растворов,

в пищевой промышленности-определенные объемы вещества, для точного следования рецепту,

в автомобильной промышленности – систематические исследования вопросов спроса рынка на конкретные модели.

Везде нужна доля, процент. ЧЕго же общего между ними? Как вы думаете, что объединяет между собой по сути совершенно разные направления производства? Какие особые задачи требуется решать технологам, инженерам вышеназванных сфер?

(Об): Решение практических задач на поиск процента , расчёт сплавов и смесей.

(У): Мы уже знакомы с некоторыми задачами этого типа с пятого класса. Мы искали часть от числа, число по его части, процентное отношение. Повторяться – не хочется! Как вы думаете, какой будет цель сегодня?

(Об): мы будем решать более сложные задачи на смеси, сплавы, проценты.

СЛАЙД 3

(У): Откройте тетради, подпишите число, тему занятия {Целью занятие будет решение типовых задач на смеси, сплавы, проценты}

СЛАЙД 4

1.3. Устная работа для актуализации знаний.

Фронтальная форма работы: ложная альтернатива

Готовы ли мы к работе? Проверим!

-процент-тысячная или десятитысячная часть числа??

(Об) Сотая часть числа

-Верный перевод 1,3% в дробь – это 0,13 или ?

(Об) Ни тот ни другой! Верно будет 0,013

-Проверьте правило: (Арина, прочитай, пожалуйста):

(Об) Чтобы найти процент от числа, нужно число умножить на процент, выраженный дробью? Да, все верно

-Проверьте правило (Настя Клин., прочитай, пожалуйста)

(Об) «Чтобы найти число по его проценту, нужно к числу прибавить оставшийся процент.» Не верно! Чтобы найти число по его проценту, нужно число разделить на процент, выраженный дробью.

-Как найти процентное отношение двух чисел?

(Об) Первое число разделить на второе, результат умножить на 100.

-Что такое концентрация вещества? Какой формулой, знакомой вам из химии можно задать концентрацию?Приведите пример изменения концентрации вещества

(Об) Концентрация-это величина, которая определяет содержание компонента в сплаве, смеси, растворе. Пример: если заварить чай в чашке или то же количество чая – в вазе, получим разную концентрацию вещества.

(У): Итак, мы готовы продвинуться дальше – к решению более сложных задач.

СЛАЙД 5

2. Формирование новых знаний и способов действий.

2.1. Эвристическая беседа с целью решения задачи на массу сухого вещества.

(У): Предлагаю рассмотреть первую задачу. (Об), прочитай, пожалуйста.

Собрали 140 кг грибов, влажность которых составила 98%. После первоначального подсушивания их влажность снизилась до 93%. Какова стала масса грибов после подсушивания?

(У): Подумайте: верно ли то, что нам достаточно составить пропорцию такого вида:

140 кг-98%

х кг – 93%

(Об): Нет

(У): Почему это не верно? (98 и 93 процента на основании этой пропорции – это все же об изменении количества грибов, а не об их влажности.

Направляющие вопросы:

- Нам нужно связать массу грибов и вопрос о 98-процентной влажности. В результате указанного процесса меняется именно она. А что остается неизменным даже после подсушивания?

-Что можно найти, используя условие задачи, для свежих грибов?

-Какой стала влажность подсушенных грибов?

-Что требуется добавить к уже найденной массе сухого вещества, чтобы найти массу подсушенных грибов? (воду)

-Мы нашли то, что требовалось?

(кг)

сухого вещества в свежих грибах

процент сухого вещества в подсушенных грибах

(кг)

масса подсушенных грибов, влажность которых

составляет 93%.

Ответ: масса грибов после подсушивания составляет 40 кг

СЛАЙД 6

Как мы решили первую задачу? (по действиям)

Такой способ решения задач называется АРИФМЕТИЧЕСКИЙ СПОСОБ

2.2. Эвристическая беседа с целью решения задачи на сплавы.

СЛАЙД 7

Первый сплав содержит 10% меди, второй – 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в граммах.

Направляющие вопросы:

-Известна ли масса первого сплава?

-Известна ли масса второго сплава? Но между ними есть связь! Что это означает?

-Обычно за неизвестное берется меньшее значение. Какую массу возьмем за х?

(Об): Пусть х (кг) – масса первого сплава. Тогда (х+3) кг – масса второго сплава.

- Чему будет равна масса третьего сплава?

Процентное содержание меди-разное, два сплава соединили в один. Подумайте-при разных процентах содержания меди в каждом сплаве, что останется неизменным, когда их сольют воедино? (масса чистого вещества)

-Как при помощи формулы концентрации выразить массу чистого вещества в первом случае?

-Составьте уравнение, описывающее процесс производства слитков. Проверьте, верное ли у вас получилось уравнение. Вы согласны с этой записью?

-Мы ответили на вопрос задачи?

x=3

Ответ: 9000

СЛАЙД 8

Как мы решили вторую задачу? (при помощи уравнения)

Для решения было ПРИМЕНЕНО УРАВНЕНИЕ.

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

2.3. Работа в группах с целью решения задачи на смеси.

СЛАЙД 9

Первый раствор содержит 40% кислоты, а второй - 60% кислоты. Смешав эти растворы и добавив 5 л воды, получили 20 процентный раствор. Если бы вместо воды добавили 5 л 80 процентного раствора, то получился бы70 процентный раствор. Сколько литров 60 процентного раствора кислоты было первоначально?

Направляющие вопросы:

- Похоже ли условие на условие предыдущей задачи?

(Об): Да, если отбросить текстовую составляющую, здесь речь идет о двух растворах разной концентрации, которые сливают воедино, создавая раствор новой концентрации.

-Чем отличается данная задача от предыдущей?

-Сколько историй рассмотрено в задаче?

-Что будет являться моделью задачи, в отличие от предыдущей?

-Можем ли мы ввести два неизвестных значения, будет ли иметь задача решение?

Выполните задачу в группах. Вам необходимо (только-смотри по времени!) составить модель и найти обе массы. На решение задачи 5 минут.

Пять минут подошли к концу. Сравните вашу модель и ответы с теми, которые предложены на экране. У вас получилось выполнить задачу верно? Какие были ошибки? Где появились вопросы?

Отлично! (у кого не получилось – закончить задачу дома)

СЛАЙД 10

На примере этой задачи, мы увидели третий способ решения – ПРИМЕНЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ.

Таким образом, на примере этих задач мы выделили три способа решения: арифметический, применение уравнения, применение система уравнений.

2.3. Работа в группах с консультацией учителя с целью стандартизации решенных типов задач через создания «рецепта решения».

(У): Ребята, мы рассмотрели всего две задачи на смеси, сплавы. В обоих случаях, не смотря на контекст задачи, решение было схожим. Что вы заметили?

(Об): мы использовали чистое вещество, составили уравнения описывающие процесс слияния воедино, использовали формулу концентрации.

(У): Считаете ли вы рациональным каждый раз «открывать» метод решения задачи на смеси, сплавы, проценты?

(Об) Нет, так как они по сути одинаковые.

(У): В начале занятия, я обратила ваше внимание на то, что при разных сферах производства, литейная и пищевая, например, промышленность КО решает по сути схожие задачи. В математике то же самое – важен не текст задач, а модель ее решения. Действие, которое позволяет сделать тип задачи знакомой называется стандартизация. Говоря простым языком – имея рецепт решения задачи, мы сможем оторваться от текста, вникая только в интересующую математику информацию. Рецепт решения задачи позволит сделать любую задачу на смеси, сплавы – простой.

Создадим рецепт решения второй задачи, как одной из многих задач этого вида.

(обьяснение принципа работы с гугл-диском)

2.4. Выступление представителей групп с места с целью презентации полученного алгоритма

СЛАЙД 11

Подведение итогов урока. Домашнее задание.

Наше занятие подошло к концу.

-Какие вопросы мы рассмотрели?

-Что вам понравилось?

-Что бы вы хотели изменить?

-Какое практическое применение имеют рассмотренные задачи/метод их решения?

Готовясь к уроку, обратила внимание на умные слова физика о математике: математика-это язык науки. Вы и сами уже не раз сталкивались с тем, как сильно знание математики требуется при изучении других наук, независимо от вашего профиля. Сегодня мы моделировали процесс решения, не обращая внимания на не несущий математической информации контекст, стандартизировали задачу на смеси, сплавы, проценты.

Дома вы продолжите ту же работу: (карточки с домашним заданием на столе) Спасибо за внимание.

1) Семья состоит из трех человек: муж, жена и дочь-студентка. Если зарплата мужа вырастет в два раза, общий доход семьи возрастет на 67%. Если дочери в три раза урежут стипендию, общий доход этой семьи уменьшится на 4%. Вычислите, какой процент в общий доход семьи приносит заработок жены.

2) Из сосуда, доверху наполненного 99% раствором кислоты, отлили 3,5 литра жидкости и долили 3,5 литра 51% раствора этой же кислоты. После этого в сосуде получили 89% раствор кислоты. Сколько литров раствора вмещает сосуд?