Урок математики для 7 класса «Формулы сокращенного умножения»

Открытый урок. 7 класс

Тип урока: Урок обобщения знаний и умений.

Тема урока: Формулы сокращенного умножения.

“У математиков существует

свой язык – это формулы”.

С. Ковалевская

Цели урока:

Образовательные:

систематизировать и обобщить знания по пройденной теме, проверить уровень усвоения учащимися соответствующих формул и правил.

Развивающие:

углубить знание учащихся, развить умение применять приемы сокращенного умножения при решении уравнений, при обнаружении и исправлении ошибок, объяснении своих действий, развитие творческой деятельности учащихся.

Воспитательные:

создание условий для включения каждого ученика в активную учебно-познавательную деятельность, где каждый может проявить себя, воспитание интереса к математике, расширение кругозора, включение в урок исторического материала.

Оборудование:

Учебник (алгебра 7 класс, авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворов).

Дифференцированные карточки для самостоятельной работы.

Мультимедийная презентация.

План урока:

Организационный момент:

Сообщение темы и цели урока.

Устная работа.

Повторение и закрепление основного материала с использованием исторических фактов.

Самостоятельная работа.

Подведение итогов урока.

Домашнее задание.

Ход урока

На протяжении всего урока идёт обращение к презентации. В презентации есть слайды, на которые происходит переход кликом мыши, а есть слайды с гиперссылками.

Организационный момент.

Учитель проверяет готовность класса к уроку. Оформление тетрадей.

Сообщение темы и цели урока.

-Сегодня наш урок необычный. Мы с вами отправляемся в поход. В поход вместе с формулами сокращенного умножения.( слайд №1, слайд №2)

3. Устная работа. (слайд №3)

1.Представьте в виде квадрата положительного числа:

а) 81 ; б) 0,04; в) 36 ; г) 1 .

49 16

2. Замените степень выражения одночленом стандартного вида:

а) (2x)²; б) (4m²)²; в) (- 6x³y)²; г) (0,1mn³)².

4. Повторение и закрепление основного материала с использованием исторических фактов.

Посмотрим на карту нашего путешествия. (Слайд №4)

Поход начинаем у пруда “Воспоминаний” (вспомним какие формулы мы знаем). Далее наш путь через лес “Науки” (приведем историческую справку). Затем на нашем пути водопад “Знаний” (закрепим формулы при выполнении упражнений). От водопада направимся в пустыню “Находок” (применим наши знания формул при восстановлении тождеств). А далее нас ждёт море “Ошибок” (постараемся найти ошибки в выражениях). Закончим наш поход в гавани “Итогов”.

- В путь!

Пруд “Воспоминаний”. (слайд №5)

Появляется начало формулы, учащиеся записывают формулу в тетрадь полностью, один у доски. Проверяют на экране.

1) (a+b)² = a²+2ab+b²  Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

 2) (a-b)² = a²-2ab+b²     Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

3) (a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³  Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.

4) (a-b)³ = a³-3a²b+3ab²-b³   Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.

5)   a²–b² = (a–b)(a+b) Разность квадратов двух выражений равна произведению разности самих выражений на их сумму.

6) a³+b³ = (a+b)(a²–ab+b²) Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы самих выражений на неполный квадрат их разности.

7) a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²)  Разность кубов двух выражений равна произведению разности самих выражений на неполный квадрат их суммы.

Лес “Науки” (слайды № 6,7)

Приводится историческая справка:

Историческая справка:

• Некоторые правила сокращенного умножения были

известны еще около 4 тыс. лет назад.

Их знали вавилоняне и другие народы древности.

У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили не «а² », а «квадрат на отрезке а», не «ав», а «прямоугольник, содержащийся между отрезками а и в». Например, тождество ( а + в )² =а² + 2ав + в² во второй книге «Начал» Евклида формулировалось так: « Если прямая линия ( имеется в виду отрезок) как- либо рассечена, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключенным между отрезками». Доказательство опиралось на геометрические соображения.

• Доклад ученика: Биография Евклида.

Знаменитый ученый Евкли́д или Эвкли́д (др.-греч. Εὐκλείδης, от «добрая слава», время расцвета — ок. 300 г. до н. э.) — древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Биографические сведения о Евклиде крайне скудны. Достоверным можно считать лишь то, что его научная деятельность протекала в Александрии в 3 в. до н. э.

Евклид — первый математик Александрийской школы. Его главная работа «Начала» содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел; в ней он подвёл итог предшествующему развитию Древнегреческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики. 

Водопад “Знаний” (Слайд №8)

Разложите на множители (часть заданий выполняется на доске, а часть самостоятельно с последующей проверкой).

Задание №1 Разложите на множители (часть заданий выполняется на доске, а часть самостоятельно с последующей проверкой).

8 + a³ = (2 + a) (4 - 2a + a²)

125а³-64b³=(5a-4b)(25a²+20ab+16b²)

Задание №2 Учебник №982(а,д,ж)

Задание №3 Решите уравнение:

        (х – 4)(х + 4) – 6х = (х –2)2 (2х + 3)2 – 7х = (2х – 1)(2х + 1)

Пустыня “Находок” (слайд №9)

Восстановите тождества (карточки с пропусками у каждого ученика) приложение №1

Обменяться тетрадями и оценить друг друга.

Море “Ошибок” (Слайд №10). Найдите ошибки в выражениях.

Запишите в тетрадь верные тождества.

5. Самостоятельная работа. На карточках тестовые задания. 4 варианта. (приложение №2)

6. Подведение итогов урока.

Гавань “Итогов”. (Слайд №11).

Понравилось ли путешествие?

Какой этап был самый интересный?

Какой этап был самый сложный?

Определи своё настроение на уроке( в тетрадях изобразите смайл)

Домашнее задание. п.39 (для тех, кто хочет знать больше), №1017

Урок сегодня завершен

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!

А формулы, ребята, ваши

Незаменимые помощники.

Хочу сказать спасибо вам ребята за активную работу на уроке. Мне было очень приятно работать сегодня в вашем классе./data/files/d1478103643.pptx (Презентация к уроку: Формулы сокращенного умножения)

Приложение№1