Открытый урок по математике в 7 классе по теме «Формулы сокращенного умножения»
Открытый урок по математике в 7 классе по теме «Формулы сокращенного умножения».
Цель урока:повторение, обобщение и систематизация материала темы, создание условий контроля (самоконтроля и взаимоконтроля) усвоения знаний и умений. Содействовать воспитанию интереса к математике, активности, организованности и взаимопомощи, через работу в парах.
Тип урока: обобщение и систематизация знаний.
Ход урока:
Организационный момент
Наш сегодняшний урок посвящен формулам сокращенного умножения.
Формулы сокращенного умножения широко используются в математике. Их используют при решении уравнений, раскрытии скобок, разложения многочленов на множители, нахождении значений выражений.
Наша цель – обобщить и систематизировать знания по теме «Формулы сокращенного умножения», показать знание этих формул и умение применять их в различных математических ситуациях..
Составление плана урока.
И начнем мы с вами с составления плана нашего урока, для этого выполним графический диктант. Если вы согласны с утверждением то ставим знак -- ^, если не согласны, то -. (диктант по вариантам)
1вариант
1. Выражение 2х²у³х³ - одночлен в стандартном виде.(-)
2. Выражение, представляющее собой сумму одночленов – многочлен.(+)
3.Одночлены с одинаковой буквенной частью – подобные одночлены. (+)
4.В выражении (5х) ³ число “3” - основание. (-)
5.Квадрат двучлена (а-2в) равен а²-4ав+4в² .(+)
6.Выражение (х²-у²) представляет собой разность квадратов.(+)
7. (х³+у³)- куб суммы.(-)
8. Уравнение х² -25=0 имеет два корня 5 и -5 (+)
9.Выражение 16х4у6 -это квадрат одночлена 8х²у³(-)
2 вариант
1.Степень одночлена 2х²у³z³ равна 18 (-)
2. Многочлен- это выражение, представляющее собой сумму одночленов.(+)
3.В выражение *+ 14в+49 , * -это в2. (+)
4.Выражение -(-5х³) 2 равно 25х6 (-)
5.Квадрат двучлена (9а6-2в³) равен 81а12-36а6в³+4в6 .(+)
6.Выражение (х-у) ³ представляет собой куб разности.(+)
7.Уравнение в2 +81 = 0 имеет два корня.(-)
8.Выражение (х+5) ² всегда больше или равно 0 (+)
9.Выражение 16х4у12 -это четвертая степень одночлена 4ху³(-)
На ваших столах вы видите оценочные листы. И первое задание, которое мы с вами выполнили, надо оценить. Оцените сами себя, сверяя свой ответ с ответом на доске..
3 бала ставим в оценочный лист если весь диктант выполнен без ошибки, 2 балла если 1-3 ошибки. 1 балл – 4-5 ошибок. За большее количество ошибок 0 баллов.
Результат нашего графического диктанта -- это и есть план нашего урока. Вам предстоит выполнить 5 заданий.
Основной этап урока.
Отправляемся покорять первую вершину нашего графика.
Вершина «З». – Знания.
По очереди по партам отвечаем на мои вопросы. Если ученик не отвечает на вопрос учителя, то вопрос переходит соседу по парте и т.д.
1.Что называют многочленом?
1. Ответ: Сумму одночленов.
Вопрос: Что называют одночленом?
2. ответ: Произведение чисел, переменных и их степеней.
Вопрос: Какие слагаемые называются подобными?
3.Ответ: Слагаемые с одинаковой буквенной частью.
Вопрос: Как привести подобные слагаемые?
4. Ответ: сложить их числовые коэффициенты, а результат умножить на общую буквенную часть.
Вопрос: как умножить одночлен на многочлен?
Ответ: Одночлен умножить на каждый член многочлена, а результат сложить.
Вопрос: Как перемножить одночлены?
Ответ: Перемножить числовые коэффициенты, затем перемножить степени с одинаковыми основаниями и результаты перемножить.
Вопрос: Как умножить степени с одинаковыми основаниями?
Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить.
Вопрос: как возвести степень в степень?
Ответ: основание оставить тем же, а показатели степеней перемножить.
Вопрос: как умножить многочлен на многочлен?
Ответ: каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и результаты сложить.
Вопрос: чему равен квадрат суммы двух выражений?
Ответ: квадрату первого числа плюс удвоенного произведение первого на второе плюс квадрат второго числа.
Вопрос: чему равен квадрат разности:
Ответ: квадрату первого числа минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго числа.
Вопрос: чему равна разность квадратов двух выражений?
Ответ: равно произведению разности этих выражение на их сумму.
Вопрос: чему равна разность кубов двух выражений?
Ответ: произведению разности этих выражений на неполный квадрат их суммы.
Вопрос: чему равна сумма кубов двух выражений?
Ответ : произведении. Суммы этих выражений на неполный квадрат разности.
Вопрос: проверьте формулу (разность квадратов) на доске.
Ответ. Верно
Вопрос: проверьте формулу (квадрат суммы) на доске.
Ответ. Неверно
Вопрос: проверьте формулу ( квадрат разности) на доске
Ответ. Верно.
Вопрос: проверьте формулу (разность кубов) на доске
Ответ. Неверно.
Вопрос: проверьте формулу ( сумма кубов) на доске.
19.Ответ. верно
Если вы ответила на свой вопрос верно, в оценочный лист ставим 1 балл. Не верно, 0 баллов.
Вторая вершина: «Ф» -формулы.
А)Из разных выражений выбрать пары тождественно равных и составить верные формулы сокращенного умножения:
(а-в) 2 ,(а-в)(а+в), (а+в)2,а3 –в 3 , а3 + в 3 , ( -а-в) 2, (в - а) 2.
а2-2ав+в2 ,а2+2ав+в 2 ,а2-в2 ,а2+в2
Осталось лишнее выражение. Почему?
Б) применение формул при решении заданий
(10+1) 2 = 121
412-312= 720
242-232 = 47
732-632 = 1360
992 = 9801
Решите примеры и сверьте с ответами. В оценочный лист поставьте три балла если решено все верно, 2 бала за 4 верных и один балл –за три верных.
Вершина «Ф-2» физкультминутка.
У нас свари урок математики и физкультминутку мы проведем тоже математическую.
Сторона квадрата 3. Выполните круговые вращения головой, столько раз чему равна площадь этого квадрата.
Длина прямоугольника 3, ширина 2. Выполните наклоны влево и вправо по столько раз, чему равна площадь прямоугольника.
Даны два куба со сторонами 1 см. выполните столько приседаний, чему равна сумма объемов этих двух кубов.
Вершина «О» - ошибка.
Найдите ошибку в решении примеров и исправьте ее.
|
Найти ошибку 1 вариант |
Найдите ошибку 2 вариант |
1 |
(4у-3х)(3х+4у)=8у2-9х2 |
1) (3а-5в)(3а+5в)=9а2+25в2 |
2 |
100m4-4n6=(10m2-2n2)(10m2+2n2) |
2) (3а2)2=27а4 |
3 |
(3x+a)2=9x2-6ах+a2 |
3) (4у-3х)(4у+3х)=8у2-9х2 |
4 |
(6a2-9c)2=36a4-108a2c+18c2 |
4) (3х+а)2=9х2-6ах+а2 |
5 |
5) (0,1ху3)2=0,01х2у6 |
х³+8=(х+2)(х²-4х+4) |
6 |
(3х+1) ³=27х³+9х+9х+1 |
6) (х+4у)2=х2+16у2+8ху |
Взаимопроверка в парах. Ответы на доске.
В оценочный лист 3 балла - за все правильные ответы, 2 балла - за 4 или 5 правильных ответа, 1 балл – за 3 правильных ответа.
Вершина «Т» -- тест.
Тестовая работа с самопроверкой. Учащиеся получают лист с тестом и таблицу для заполнения ответов.
Цифру, под которой записан правильный ответ надо вписать в таблицу.
Тест «Формулы сокращенного умножения». 1 вариант
Примените формулы сокращенного умножения и выберите правильный ответ.
1. (2х+5)2
Ответы: а) 4х2+25; б) 4х2+10х+25; в) 4х2+20х+25.
2. 25х2-16
Ответы: а) (4-5х)(4+5х); б) (5х-4)(4+5х); в) 5х2-4.
3. (9-а)(а+9)
Ответы: а) 81-а2; б) а2-81; в) а2+81.
4. 8-а3 с3
Ответы: а) (2-ас)(4+4ас+а2с2) б) (2+ас)(4+4ас+а2с2) в) (2-ас)(4+2ас+а2с2)
5. 100х2-20ху+у2
Ответы: а) (у+10x) 2 б) (у-10х) 2 в) 20х2+у2
6. (0,5х+7)(7-0,5х)
Ответы: а) 49-0,25х2 б) 49+0,25х в) 0,5х2+14
7. (20-1)2
Ответы: а) 399 б) 421 в) 361
8. 492-392
Ответы: а) 880 б) 889 в) 394
Таблица ответов.
Номер задания |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Ответ |
Тест «Формулы сокращенного умножения». 2 вариант
Примените формулы сокращенного умножения и выберите правильный ответ.
1. (у8-2х4у)2
Ответы: а) 4х8у2+4х4у9+у16 б) у16-4х4у9+4х8у2 в) у16-2х4у9+4х8у2
2. 4у6-9а4
Ответы: а) (3а2+2у3)(2у3-3а2) б) (3а2+2у3)(3а2-2у3) в) (3а2+2у3)(3а2+2у3)
3. (с2+а4)(а4-с2)
Ответы: а) а4+с 8 б) а4-с8 в) а8-с4
4. 0,001х3-8
Ответы: а) (0,1х-2)(0,01х2+0,2х+4) б) (0,1х-2)(0,01х2+0,4х+4) в) (0,1х+2)(0,01х2-0,2х+4)
5. 25а2+49-70а
Ответы: а) (5а-7) 2 б) (5а+7)2 в) (-7-5а)2
6. -25- 2а - 0,04а2
Ответы: а) (5+0,2а) б) (5-0,2а)2 в) –(5+0,2а)2
7. 2992
Ответы: а) 90001 б) 89999 в) 89401
8. 299х301
Ответы: а) 90001 б) 89999 в) 89401
Таблица ответов.
Номер задания |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Ответ |
(Самопроверка, ответы на доске)
В оценочный лист три бала за все верные задания, 2 бала за 6-7 верный, 3 балла –4-5 правильных ответов.
– Ребята! Все вершины пройдены.
Подведем итог: Для чего нужны формулы сокращенного умножения?
- Молодцы, ребята, я вижу вы успешно справились с заданиями. Мне очень приятно было с вами работать.
(На случай если останется время.)
А теперь я вам расскажу самый элегантный фокус, который связан с возведением в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5.
Проведём соответствующие рассуждения для 852. Имеем:
852=(80+5)2=802+2·80·5+5²=80(80+10)+25=80·90+25=7200+25=7225
Замечаем, что для вычисления 852 достаточно было умножить 8 на 9 и к полученному результату приписать справа 25. Аналогично можно поступать и в других случаях. Например, 352=1225 (3·4=12 и к полученному числу приписали справа 25).
Чтобы целое число с половиной возвести в квадрат, нужно умножить целое число на соседнее большее число и к результату приписать ¼. Например, (6½)²=42¼ (7½)²=56¼
Возведите в квадрат: 452, 952, 1252, (9½)², (20½)².
Давайте, оценим свою активность на уроке (1-3 балла) и поставим себе оценку за урок: 14-15 баллов –«5», 10-13 баллов -«4», 7-9 баллов -«3» .
Д.З.
Составить свой тест на применение формул сокращенного умножения. Оформить на формате А4. На задней стороне ответы.
Итак, мы сегодня провели урок по теме « Формулы сокращенного умножения и их применение», убедились в том, что эта очень важная и нужная тема курса алгебры седьмого класса. Я желаю вам успехов в дальнейшем изучении курса алгебры. Спасибо за урок.
Приложение 1.
Оценочный лист
Графический диктант |
Вершина «З»-знания |
Вершина «Ф»-формулы |
Вершина «О»-ошибка |
Вершина «Т» -тест |
Активность на уроке |
Итог |
Приложение 2.
1вариант
1. Выражение 2х²у³х³ - одночлен в стандартном виде.
2. Выражение, представляющее собой сумму одночленов – многочлен.
3.Одночлены с одинаковой буквенной частью – подобные одночлены.
4.В выражении (5х) ³ число “3” - основание.
5.Квадрат двучлена (а-2в) равен а²-4ав+4в² .
6.Выражение (х²-у²) представляет собой разность квадратов.
7. (х³+у³)- куб суммы.
8. Уравнение х² -25=0 имеет два корня 5 и -5
9.Выражение 16х4у6 -это квадрат одночлена 8х²у³
2 вариант
1.Степень одночлена 2х²у³z³ равна 18
2. Многочлен- это выражение, представляющее собой сумму одночленов.
3.В выражение *+ 14в+49 , * -это в2.
4.Выражение -(-5х³) 2 равно 25х6
5.Квадрат двучлена (9а6-2в³) равен 81а12-36а6в³+4в6 .
6.Выражение (х-у) ³ представляет собой куб разности.
7.Уравнение в2 +81 = 0 имеет два корня.
8.Выражение (х+5) ² всегда больше или равно 0
9.Выражение 16х4у12 -это четвертая степень одночлена 4ху³
Приложение 3.
А)Сопоставьте формулы в верное равенство
(а-в) 2 ,(а-в)(а+в), (а+в)2,а3 –в 3 , а3 + в 3 , ( -а-в) 2, (в - а) 2.
а2-2ав+в2 ,а2+2ав+в 2 ,а2-в2 ,а2+в2
б) вычислите, применяя формулы
(10+1) 2 =
412-312=
242-232 =
732-632 =
992 =
Приложение 4.
Найдите ошибку в решении примеров и исправьте ее.
|
Найти ошибку 1 вариант |
Найдите ошибку 2 вариант |
1 |
(4у-3х)(3х+4у)=8у2-9х2 |
1) (3а-5в)(3а+5в)=9а2+25в2 |
2 |
100m4-4n6=(10m2-2n2)(10m2+2n2) |
2) (3а2)2=27а4 |
3 |
(3x+a)2=9x2-6ах+a2 |
3) (4у-3х)(4у+3х)=8у2-9х2 |
4 |
(6a2-9c)2=36a4-108a2c+18c2 |
4) (3х+а)2=9х2-6ах+а2 |
5 |
5) (0,1ху3)2=0,01х2у6 |
5) х³+8=(х+2)(х²-4х+4) |
6 |
(3х+1) ³=27х³+9х+9х+1 |
6) (х+4у)2=х2+16у2+8ху |
Приложение 5.
Тест «Формулы сокращенного умножения». 1 вариант
Примените формулы сокращенного умножения и выберите правильный ответ.
1. (2х+5)2
Ответы: а) 4х2+25; б) 4х2+10х+25; в) 4х2+20х+25.
2. 25х2-16
Ответы: а) (4-5х)(4+5х); б) (5х-4)(4+5х); в) 5х2-4.
3. (9-а)(а+9)
Ответы: а) 81-а2; б) а2-81; в) а2+81.
4. 8-а3 с3
Ответы: а) (2-ас)(4+4ас+а2с2) б) (2+ас)(4+4ас+а2с2) в) (2-ас)(4+2ас+а2с2)
5. 100х2-20ху+у2
Ответы: а) (у+10x) 2 б) (у-10х) 2 в) 20х2+у2
6. (0,5х+7)(7-0,5х)
Ответы: а) 49-0,25х2 б) 49+0,25х в) 0,5х2+14
7. (20-1)2
Ответы: а) 399 б) 421 в) 361
8. 492-392
Ответы: а) 880 б) 889 в) 394
Таблица ответов.
Номер задания |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Ответ |
Тест «Формулы сокращенного умножения». 2 вариант
Примените формулы сокращенного умножения и выберите правильный ответ.
1. (у8-2х4у)2
Ответы: а) 4х8у2+4х4у9+у16 б) у16-4х4у9+4х8у2 в) у16-2х4у9+4х8у2
2. 4у6-9а4
Ответы: а) (3а2+2у3)(2у3-3а2) б) (3а2+2у3)(3а2-2у3) в) (3а2+2у3)(3а2+2у3)
3. (с2+а4)(а4-с2)
Ответы: а) а4+с 8 б) а4-с8 в) а8-с4
4. 0,001х3-8
Ответы: а) (0,1х-2)(0,01х2+0,2х+4) б) (0,1х-2)(0,01х2+0,4х+4) в) (0,1х+2)(0,01х2-0,2х+4)
5. 25а2+49-70а
Ответы: а) (5а-7) 2 б) (5а+7)2 в) (-7-5а)2
6. -25- 2а - 0,04а2
Ответы: а) (5+0,2а) б) (5-0,2а)2 в) –(5+0,2а)2
7. 2992
Ответы: а) 90001 б) 89999 в) 89401
8. 299х301
Ответы: а) 90001 б) 89999 в) 89401
Таблица ответов.
Номер задания |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Ответ |