Формулы сокращенного умножения

Открытый урок по математике в 7 классе по теме «Формулы сокращенного умножения».

Цель урока:повторение, обобщение и систематизация материала темы, создание условий контроля (самоконтроля и взаимоконтроля) усвоения знаний и умений. Содействовать воспитанию интереса к математике, активности, организованности и взаимопомощи, через работу в парах.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

Ход урока:

Организационный момент

Наш сегодняшний урок посвящен формулам сокращенного умножения.

Формулы сокращенного умножения широко используются в математике. Их используют при решении уравнений, раскрытии скобок, разложения многочленов на множители, нахождении значений выражений.

Наша цель – обобщить и систематизировать знания по теме «Формулы сокращенного умножения», показать знание этих формул и умение применять их в различных математических ситуациях..

Составление плана урока.

И начнем мы с вами с составления плана нашего урока, для этого выполним графический диктант. Если вы согласны с утверждением то ставим знак -- ^, если не согласны, то -. (диктант по вариантам)

1вариант

1. Выражение 2х²у³х³ - одночлен в стандартном виде.(-)

2. Выражение, представляющее собой сумму одночленов – многочлен.(+)

3.Одночлены с одинаковой буквенной частью – подобные одночлены. (+)

4.В выражении (5х) ³ число “3” - основание. (-)

5.Квадрат двучлена (а-2в) равен а²-4ав+4в² .(+)

6.Выражение (х²-у²) представляет собой разность квадратов.(+)

7. (х³+у³)- куб суммы.(-)

8. Уравнение х² -25=0 имеет два корня 5 и -5 (+)

9.Выражение 16х4у6 -это квадрат одночлена 8х²у³(-)

 

2 вариант

1.Степень одночлена 2х²у³z³ равна 18 (-)

2. Многочлен- это выражение, представляющее собой сумму одночленов.(+)

3.В выражение *+ 14в+49 , * -это в2. (+)

4.Выражение -(-5х³) 2 равно 25х6 (-)

5.Квадрат двучлена (9а6-2в³) равен 81а12-36а6в³+4в6 .(+)

6.Выражение (х-у) ³ представляет собой куб разности.(+)

7.Уравнение в2 +81 = 0 имеет два корня.(-)

8.Выражение (х+5) ² всегда больше или равно 0 (+)

9.Выражение 16х4у12 -это четвертая степень одночлена 4ху³(-)

 

На ваших столах вы видите оценочные листы. И первое задание, которое мы с вами выполнили, надо оценить. Оцените сами себя, сверяя свой ответ с ответом на доске..

3 бала ставим в оценочный лист если весь диктант выполнен без ошибки, 2 балла если 1-3 ошибки. 1 балл – 4-5 ошибок. За большее количество ошибок 0 баллов.

Результат нашего графического диктанта -- это и есть план нашего урока. Вам предстоит выполнить 5 заданий.

Основной этап урока.

Отправляемся покорять первую вершину нашего графика.

Вершина «З». – Знания.

По очереди по партам отвечаем на мои вопросы. Если ученик не отвечает на вопрос учителя, то вопрос переходит соседу по парте и т.д.

1.Что называют многочленом?

1. Ответ: Сумму одночленов.

Вопрос: Что называют одночленом?

2. ответ: Произведение чисел, переменных и их степеней.

Вопрос: Какие слагаемые называются подобными?

3.Ответ: Слагаемые с одинаковой буквенной частью.

Вопрос: Как привести подобные слагаемые?

4. Ответ: сложить их числовые коэффициенты, а результат умножить на общую буквенную часть.

Вопрос: как умножить одночлен на многочлен?

Ответ: Одночлен умножить на каждый член многочлена, а результат сложить.

Вопрос: Как перемножить одночлены?

Ответ: Перемножить числовые коэффициенты, затем перемножить степени с одинаковыми основаниями и результаты перемножить.

Вопрос: Как умножить степени с одинаковыми основаниями?

Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить.

Вопрос: как возвести степень в степень?

Ответ: основание оставить тем же, а показатели степеней перемножить.

Вопрос: как умножить многочлен на многочлен?

Ответ: каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и результаты сложить.

Вопрос: чему равен квадрат суммы двух выражений?

Ответ: квадрату первого числа плюс удвоенного произведение первого на второе плюс квадрат второго числа.

Вопрос: чему равен квадрат разности:

Ответ: квадрату первого числа минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго числа.

Вопрос: чему равна разность квадратов двух выражений?

Ответ: равно произведению разности этих выражение на их сумму.

Вопрос: чему равна разность кубов двух выражений?

Ответ: произведению разности этих выражений на неполный квадрат их суммы.

Вопрос: чему равна сумма кубов двух выражений?

Ответ : произведении. Суммы этих выражений на неполный квадрат разности.

Вопрос: проверьте формулу (разность квадратов) на доске.

Ответ. Верно

Вопрос: проверьте формулу (квадрат суммы) на доске.

Ответ. Неверно

Вопрос: проверьте формулу ( квадрат разности) на доске

Ответ. Верно.

Вопрос: проверьте формулу (разность кубов) на доске

Ответ. Неверно.

Вопрос: проверьте формулу ( сумма кубов) на доске.

19.Ответ. верно

 

Если вы ответила на свой вопрос верно, в оценочный лист ставим 1 балл. Не верно, 0 баллов.

Вторая вершина: «Ф» -формулы.

А)Из разных выражений выбрать пары тождественно равных и составить верные формулы сокращенного умножения:

(а-в) 2 ,(а-в)(а+в), (а+в)2,а3 –в 3 , а3 + в 3 , ( -а-в) 2, (в - а) 2.

а2-2ав+в2 ,а2+2ав+в 2 ,а2-в2 ,а2+в2

Осталось лишнее выражение. Почему?

Б) применение формул при решении заданий

(10+1) 2 = 121

412-312= 720

242-232 = 47

732-632 = 1360

992 = 9801

Решите примеры и сверьте с ответами. В оценочный лист поставьте три балла если решено все верно, 2 бала за 4 верных и один балл –за три верных.

 

Вершина «Ф-2» физкультминутка.

У нас свари урок математики и физкультминутку мы проведем тоже математическую.

Сторона квадрата 3. Выполните круговые вращения головой, столько раз чему равна площадь этого квадрата.

Длина прямоугольника 3, ширина 2. Выполните наклоны влево и вправо по столько раз, чему равна площадь прямоугольника.

Даны два куба со сторонами 1 см. выполните столько приседаний, чему равна сумма объемов этих двух кубов.

 

Вершина «О» - ошибка.

Найдите ошибку в решении примеров и исправьте ее.

 

Взаимопроверка в парах. Ответы на доске.

В оценочный лист 3 балла - за все правильные ответы, 2 балла - за 4 или 5 правильных ответа, 1 балл – за 3 правильных ответа.
 

Вершина «Т» -- тест.

Тестовая работа с самопроверкой. Учащиеся получают лист с тестом и таблицу для заполнения ответов.

Цифру, под которой записан правильный ответ надо вписать в таблицу.

 

Тест «Формулы сокращенного умножения». 1 вариант

Примените формулы сокращенного умножения и выберите правильный ответ.

1. (2х+5)2

Ответы: а) 4х2+25; б) 4х2+10х+25; в) 4х2+20х+25.

2. 25х2-16

Ответы: а) (4-5х)(4+5х); б) (5х-4)(4+5х); в) 5х2-4.

3. (9-а)(а+9)

Ответы: а) 81-а2; б) а2-81; в) а2+81.

4. 8-а3 с3

Ответы: а) (2-ас)(4+4ас+а2с2) б) (2+ас)(4+4ас+а2с2) в) (2-ас)(4+2ас+а2с2)

5. 100х2-20ху+у2

Ответы: а) (у+10x) 2 б) (у-10х) 2 в) 20х2+у2

6. (0,5х+7)(7-0,5х)

Ответы: а) 49-0,25х2 б) 49+0,25х в) 0,5х2+14

7. (20-1)2

Ответы: а) 399 б) 421 в) 361

8. 492-392

Ответы: а) 880 б) 889 в) 394

 

Таблица ответов.

 

Тест «Формулы сокращенного умножения». 2 вариант

Примените формулы сокращенного умножения и выберите правильный ответ.

1. (у8-2х4у)2

Ответы: а) 4х8у2+4х4у9+у16 б) у16-4х4у9+4х8у2 в) у16-2х4у9+4х8у2

2. 4у6-9а4

Ответы: а) (3а2+2у3)(2у3-3а2) б) (3а2+2у3)(3а2-2у3) в) (3а2+2у3)(3а2+2у3)

3. (с2+а4)(а4-с2)

Ответы: а) а4+с 8 б) а4-с8 в) а8-с4

4. 0,001х3-8

Ответы: а) (0,1х-2)(0,01х2+0,2х+4) б) (0,1х-2)(0,01х2+0,4х+4) в) (0,1х+2)(0,01х2-0,2х+4)

5. 25а2+49-70а

Ответы: а) (5а-7) 2 б) (5а+7)2 в) (-7-5а)2

6. -25- 2а - 0,04а2

Ответы: а) (5+0,2а) б) (5-0,2а)2 в) –(5+0,2а)2

7. 2992

Ответы: а) 90001 б) 89999 в) 89401

8. 299х301

Ответы: а) 90001 б) 89999 в) 89401
 

Таблица ответов.
 

(Самопроверка, ответы на доске)

В оценочный лист три бала за все верные задания, 2 бала за 6-7 верный, 3 балла –4-5 правильных ответов.
 

– Ребята! Все вершины пройдены.

Подведем итог: Для чего нужны формулы сокращенного умножения?

- Молодцы, ребята, я вижу вы успешно справились с заданиями. Мне очень приятно было с вами работать.

(На случай если останется время.)

А теперь я вам расскажу самый элегантный фокус, который связан с возведением в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5.

Проведём соответствующие рассуждения для 852. Имеем:

852=(80+5)2=802+2·80·5+5²=80(80+10)+25=80·90+25=7200+25=7225

Замечаем, что для вычисления 852 достаточно было умножить 8 на 9 и к полученному результату приписать справа 25. Аналогично можно поступать и в других случаях. Например, 352=1225 (3·4=12 и к полученному числу приписали справа 25).

Чтобы целое число с половиной возвести в квадрат, нужно умножить целое число на соседнее большее число и к результату приписать ¼. Например, (6½)²=42¼ (7½)²=56¼

Возведите в квадрат: 452, 952, 1252, (9½)², (20½)².

 

Давайте, оценим свою активность на уроке (1-3 балла) и поставим себе оценку за урок: 14-15 баллов –«5», 10-13 баллов -«4», 7-9 баллов -«3» .

Д.З.

Составить свой тест на применение формул сокращенного умножения. Оформить на формате А4. На задней стороне ответы.
 

Итак, мы сегодня провели урок по теме « Формулы сокращенного умножения и их применение», убедились в том, что эта очень важная и нужная тема курса алгебры седьмого класса. Я желаю вам успехов в дальнейшем изучении курса алгебры. Спасибо за урок.

Приложение 1.

Оценочный лист

 

Приложение 2.

1вариант

1. Выражение 2х²у³х³ - одночлен в стандартном виде.

2. Выражение, представляющее собой сумму одночленов – многочлен.

3.Одночлены с одинаковой буквенной частью – подобные одночлены.

4.В выражении (5х) ³ число “3” - основание.

5.Квадрат двучлена (а-2в) равен а²-4ав+4в² .

6.Выражение (х²-у²) представляет собой разность квадратов.

7. (х³+у³)- куб суммы.

8. Уравнение х² -25=0 имеет два корня 5 и -5

9.Выражение 16х4у6 -это квадрат одночлена 8х²у³

 

2 вариант

1.Степень одночлена 2х²у³z³ равна 18

2. Многочлен- это выражение, представляющее собой сумму одночленов.

3.В выражение *+ 14в+49 , * -это в2.

4.Выражение -(-5х³) 2 равно 25х6

5.Квадрат двучлена (9а6-2в³) равен 81а12-36а6в³+4в6 .

6.Выражение (х-у) ³ представляет собой куб разности.

7.Уравнение в2 +81 = 0 имеет два корня.

8.Выражение (х+5) ² всегда больше или равно 0

9.Выражение 16х4у12 -это четвертая степень одночлена 4ху³

 

Приложение 3.

А)Сопоставьте формулы в верное равенство

(а-в) 2 ,(а-в)(а+в), (а+в)2,а3 –в 3 , а3 + в 3 , ( -а-в) 2, (в - а) 2.

а2-2ав+в2 ,а2+2ав+в 2 ,а2-в2 ,а2+в2

б) вычислите, применяя формулы

(10+1) 2 =

412-312=

242-232 =

732-632 =

992 =

Приложение 4.

Найдите ошибку в решении примеров и исправьте ее.

Приложение 5.

Тест «Формулы сокращенного умножения». 1 вариант

Примените формулы сокращенного умножения и выберите правильный ответ.

1. (2х+5)2

Ответы: а) 4х2+25; б) 4х2+10х+25; в) 4х2+20х+25.

2. 25х2-16

Ответы: а) (4-5х)(4+5х); б) (5х-4)(4+5х); в) 5х2-4.

3. (9-а)(а+9)

Ответы: а) 81-а2; б) а2-81; в) а2+81.

4. 8-а3 с3

Ответы: а) (2-ас)(4+4ас+а2с2) б) (2+ас)(4+4ас+а2с2) в) (2-ас)(4+2ас+а2с2)

5. 100х2-20ху+у2

Ответы: а) (у+10x) 2 б) (у-10х) 2 в) 20х2+у2

6. (0,5х+7)(7-0,5х)

Ответы: а) 49-0,25х2 б) 49+0,25х в) 0,5х2+14

7. (20-1)2

Ответы: а) 399 б) 421 в) 361

8. 492-392

Ответы: а) 880 б) 889 в) 394

Таблица ответов.

Тест «Формулы сокращенного умножения». 2 вариант

Примените формулы сокращенного умножения и выберите правильный ответ.

1. (у8-2х4у)2

Ответы: а) 4х8у2+4х4у9+у16 б) у16-4х4у9+4х8у2 в) у16-2х4у9+4х8у2

2. 4у6-9а4

Ответы: а) (3а2+2у3)(2у3-3а2) б) (3а2+2у3)(3а2-2у3) в) (3а2+2у3)(3а2+2у3)

3. (с2+а4)(а4-с2)

Ответы: а) а4+с 8 б) а4-с8 в) а8-с4

4. 0,001х3-8

Ответы: а) (0,1х-2)(0,01х2+0,2х+4) б) (0,1х-2)(0,01х2+0,4х+4) в) (0,1х+2)(0,01х2-0,2х+4)

5. 25а2+49-70а

Ответы: а) (5а-7) 2 б) (5а+7)2 в) (-7-5а)2

6. -25- 2а - 0,04а2

Ответы: а) (5+0,2а) б) (5-0,2а)2 в) –(5+0,2а)2

7. 2992

Ответы: а) 90001 б) 89999 в) 89401

8. 299х301

Ответы: а) 90001 б) 89999 в) 89401

 

Таблица ответов.