Открытый урок математики в 7 классе
Учитель Жукова Е.В.
Тема урока: «Формулы сокращенного умножения»
Цель урока: изучить формулы квадрат суммы и квадрат разности; познакомить учащихся с историей формул сокращенного умножения.
Оборудование: интерактивная доска, презентация, раздаточный материал, фотографии ученых.
Эпиграф: «У математиков существует свой язык – это формулы»
(С.В.Ковалевская 1850-1891)
Ход урока
Оргмомент (посадка, принадлежности, карточки, раздаточный материал проверить)
Экологическая 5-минутка.
С 14 марта по 24 марта в школе проходит декада предметов естественно-математического цикла, которая посвящена проблемам экологии Земли, нашей страны, нашего города, так как 2017 год в России объявлен годом экологии. Проблема экологии, загрязнения окружающей среды слишком многогранная, чтобы на одном уроке рассказать обо всех экологических проблемах, но если мы будем чаще друг другу об этом напоминать, то сможем помочь природе и себе. Природа нашей страны очень красивая, чтобы ей не навредить давайте прислушаемся к советам Фиксиков.
(просмотр видео «Фиксики-советы. Чему учит экология»)
Актуализация опорных знаний.
Петр 1 хорошо знал адицию, субстракцию, мультипликацию и дивизию. В его времена далеко не все об этом знали, и Петр 1 настойчиво заставлять изучать это своих сподвижников. Сейчас их знает каждый школьник. Как сейчас это называют? (Сложение, вычитание, умножение, деление)
При изучении какой темы применяют некоторые действия из перечисленных?
(Сложение, вычитание и умножение многочленов)
Многочлен – это …
Одночлен – это …
Повторим правила сложения, вычитания и умножения многочленов в устных упражнениях.
Устный счет
5х2 – 8х2 4) (-7)2
-4ху+7ху 5) 43
2х*7х2 6) -2(3у – 7х)
Пример с картины Н.П. Бельского (1895) «Устный счет» (на слайде)
Найти наиболее рациональный способ решения
Сообщение темы, цели, эпиграфа
Учебно-познавательная деятельность
Исторические сведения (сообщение ученика из истории ФСУ)
Изучение нового (видео-урок на слайде)
Закрепление изученного
№1.Задание «Головоломка» (3 человека у доски с каждого ряда, затем собрать головоломку на интерактивной доске)
№2. Задание «Раскраска» (по одному у доски примеры по уровням, затем найти на слайде правильный ответ)
Продолжаем тему экологии. Можно получить в результате нашей деятельности безжизненную планету, на которой никому не захотелось бы жить. Давайте украсим нашу планету цветами. Пусть она будет цветущей. В Красную книгу Воронежской области занесены: кувшинка белая, кубышка малая, ландыш майский, желтый тюльпан и другие.
№3. Задание «Рентген» (самостоятельно, первый решивший на слайде проверяет)
Дополнительные задания: из учебника стр 156 № 800, 804;
из дид. материала стр 55 А1, А2.
Рефлексивная деятельность
№4. Задание «Ответ за границами» (устно, по одному вызывать к интерактивной доске)
Домашнее задание: стр 156 № 799, 803, стр 166 № 880(б), 881(а)
Итоги урока
Чешский педагог 16 века Ян Амос Коменский сказал: «Считай несчастным тот день и час, в который ты не усвоил ничего нового и не прибавил к своим знаниям»
А что прибавили вы?
Можете ли вы объяснить решение данных задач однокласснику, пропустившему урок?
Красная книга России: беломордый дельфин в Балтийском и Баренцевом морях. Ультразвук положительно воздействует на здоровье человека.
Оценки. (собрать тетради)
Исторические сведения
Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тыс. лет назад. Тогда было принято все алгебраические утверждения выражать в геометрической форме. Особенно широко алгебраическими тождествами пользовался в 3 в до н.э. древнегреческий геометр Евклид. У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили не «а
», а «квадрат на отрезке а», не «ав», а «прямоугольник, содержащийся между отрезками а и в». Например, тождество ( а + в )=а + 2ав + в во второй книге «Начал» Евклида формулировалось так: « Если прямая линия
( имеется в виду отрезок) как- либо рассечена, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключенным между отрезками». Доказательство опиралось на геометрические соображения.
Первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям, был древнегреческий ученый-математик, живший в III веке до н. э. Диофант Александрийский. В своей книге «Арифметика» Диофант формулы квадрата суммы, квадрата разности и разности квадратов рассматривал уже с арифметической точки зрения. Ну а современную символику алгебраические тождества получили благодаря двум математикам, а именно Виету и Декарту(16 век).
На современном уровне развития математики данные формулы были обоснованы Исааком Ньютоном. При небольших значениях n коэффициенты можно найти из треугольника Паскаля. Блез Паскаль триста пятьдесят лет назад придумал специальный инструмент для определения этих самых коэффициентов, который впоследствии назвали «треугольник Паскаля».
Задания к уроку
№ 1 « Рентген»
Замените * одночленом, чтобы получилось верное равенство:
А) (* + в)2 = с2+2вс+в2
Б) (3х - *)2 = 9х2 - * +1
В) (а + *)2 = а2 +2аm + *
№ 2 Раскраска
Возведите в квадрат выражение: (3х+1)
А) 9х2+1 В) 9х2+6х+1
Б) 9х2+3х+1 Г) 3х2+6х+1
Упростите выражение : 3с2 – (2а-с)2
А) -а2 -с2 В) 7с-4ас+с2
Б) 2с2+4ас-4а2 Г) -4а2+4с2
Выполните преобразование: -(5а+3в)2
А) -25а2 -30ав-9в2 В) -25а2 -9в2
Б) 25а2+9в2 Г) -25а2 -15ав-9в2
№ 3 Головоломка № 4 Ответ за границами
Раскройте скобки Раскройте скобки
Жукова Елена Витальевна