Решение текстовых задач на концентрацию различными способами. Задачи из ЕГЭ

Урок математики в 11 классе «Решение текстовых задач на концентрацию различными способами. Задачи из ЕГЭ В.13.» Учитель математики Амбалова М.К.

задачи урока: Рассмотреть в сравнении химический и математический способы решения задач с использованием понятия «концентрация» Применить способы решения задач на практических примерах Вывести новые методы решения задач на смеси и рассмотреть их применение на уроках математики и химии

Устная работа Что называется процентом? Переведите проценты в десятичную дробь: 30%; 65%; 84%; 105%; 6%; 3,2%. Переведите десятичные дроби в проценты: 0,07; 0,21; 2,3; 0,2; 1. Дайте определение концентрации.

Латинское cons+centrum – центр сосредоточения Определение. Концентрация раствора – это часть, которую составляет масса растворимого вещества от массы всего раствора.

Представление функциональной зависимости величин входящих в задачи о смесях, растворах в виде следующей математической модели Mч.в.– масса чистого вещества Vч.в. – объем чистого вещества К – концентрация Vобщ. – общий объем раствора Мобщ .– общая масса раствора. Vч.в. = Vобщ.*К Мч.в. = Мобщ.*К Vобщ .= Vч.в. : К Мобщ. = Мч.в. : К К = Vчв:Vобщ. К = Мч.в. : Мобщ.

Задача №1 Один раствор содержит 30% по массе азотной кислоты, второй 55% азотной кислоты. Сколько нужно взять 1-го и 2-го растворов, чтобы получить 100кг 50% раствора азотной кислоты?

1. Алгебраический способ (с помощью уравнения) 0,3х+0,55(100-х)=50 № Мобщ К Мчв 1. ? 30%=0,3 ? 2. ? 55%=0,55 ? 3. 100 50%=0,5 ?

2. Алгебраический способ (с помощью системы уравнения) х+у=100 0,3х+0,55у=50 № Мобщ К Мчв 1 р-р х 30%=0,3 0,3х 2 р-р у 55%=0,55 0,55у Общий р-р х+у=100 50%=0,5 100*0,5=50

3. « Конверт Пирсона» а – большая массовая доля растворенного вещества 1-го раствора. b – меньшая массовая доля растворенного вещества 2-го раствора. с – искомая массовая доля (%) растворенного вещества в растворе. а с-b c НОК(с-b; а-с) b a-c

4. Способ «Рыбки» К1 К2-К К К2 К-К1 К – концентрация общего раствора (%) К1 – меньшая концентрация 1-го раствора К2 – большая концентрация2-го раствора М1 и М2 – массы растворов =

5. Метод приравнивания площадей равновеликих прямоугольников. К(%) S1 = S2 55 S1 50 30 S2 х 100 m/кг

Задача №3 Смешав 70% и 60% растворы кислоты и добавив 2 литра чистой воды получили 50% раствор кислоты. Если бы вместо 2 литров воды добавили 2л. 90% раствора, то получили бы 70% раствор кислоты. Сколько литров 1-го 70% раствора использовали для приготовления смеси?

Не можешь решить? Нарисуй. 70% + 60% + 0% = 50% х у 2 х+у+2 0,7х+0,6у+2*0=0,5(х+у+2) 70% + 60% + 90% = 70% х у 2 х+у+2 0,7х+0,6у+2*0,9=0,7(х+у+2)

А нужны ли нам эти способы? Алгебраический способ решения задач на растворы учит строить алгебраическую цепочку логических рассуждений. « Конверт Пирсона», способ «Рыбки», метод приравнивания площадей равновеликих прямоугольников – это механические способы, которые позволяют экономно проводить вычисления при решении задач по алгебре на концентрацию и сплавы.

«Необходим всегда глубоко продумывать сущность любой задачи и находить рациональные способы её решения, а не просто подгонять под ответ в конце учебника.» Л.М. Фридман

Синквейн Задача. Трудная, интересная. Решать, думать, искать. Находи всегда нужный способ решения