Мастер-класс по теме «Решение текстовых задач»

Обучение решению текстовых задач в начальной школе

Обучение решению текстовых задач в рамках компетентностно-контекстной модели обучения и воспитания строится на основе освоения обучающимися способов решения ключевых задач. В качестве структуры изучаемого явления выступают модели этих задач и способы их решения.

Всего в курсе обучения в начальной школе мы рассматриваем пять моделей ключевых задач. Каждая из ключевых моделей задач рассматривается в совокупности прямой и обратных ей задач. Все изучаемые модели задач и обратные им представлены в Таблице.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Модели простых задач
Тип задачи	Прямая	Обратная	Обратная
I	I.  –    II. ­–	I.  –    II. ­–	I.  –    II. ­–
II	Было – Действие – Стало –	Было – Действие – Стало –	Было – Действие – Стало –
III	I.  –                       II.  –	I.  – ? на                <,  чем II.  –	I.  – II. – ?  на             >, чем
IV	В одном Кол-во Всего       ?	В одном Кол-во Всего     ?	В одном Кол-во Всего   ?
V	Всего – Часть  – Сколько  составляет –	Всего – Часть  – Сколько  составляет –	Всего – Часть  – Сколько  составляет –

 

 

 

Обучение способам решения каждой из представленных типов задач рассматривается как отдельная учебная тема и строится в логике компетентностно-контекстной модели обучения и воспитания: изучение структуры явления (учебная деятельность академического типа); осознание генезиза способов деятельности (квазисамостоятельная деятельность); самореализация (самостоятельная деятельность), рефлексия.

Уже в первом классе обучающиеся овладевают способами решения задач I и II типов, во втором – III и IV типов, в третьем – V. Решение данных задач не представляет для обучающихся больших трудностей, так как для их решения, в каждой задаче им нужно определить, какой пред ними тип задачи, является ли эта задача прямой или обратной и выбрать соответствующий способ решения.

Однако уже во втором классе решение текстовых задач предполагает решение не столько простых задач, которыми являются представленные в таблице модели задач, сколько составных, решение которых предполагает комбинацию нескольких простых. Именно такие задачи вызывают трудности у обучающихся, и как показывает опыт, не только начальной школы, но и основной и средней школы в том числе. Количество и сложность составных задач увеличивается от класса к классу и обучающиеся, не владеющие общим приемом решения текстовых задач, становятся неуспешными при каждой встрече с текстовой задачей. 

 В компетентностно-контекстной модели обучения и воспитания обеспечивается формирование ориентировочной основы общего приема решения задач за счет формирования:

- умения решать пять типов ключевых  задач в логике укрупнения дидактических единиц (прямые – на основе знания связи между компонентами, обратные – с помощью обратных арифметических действий);

- умения решать составные задачи на основе алгоритма  (составная задача решается с помощью двух и  более действий, для ее решения необходимо понять из скольких, и каких простых задач она состоит, как прямых, так и обратных и определить порядок их решения, поведя анализ условия, начиная с главного вопроса задачи). Данный алгоритм рассматривался  как отдельная тема в логике компетентностно-контекстной модели обучения и воспитания на примере изучения первого вида составных задач во 2 классе, а затем отрабатывался на различных видах составных задач в процессе обучения во 2, 3 и 4 классах.

Проиллюстрируем, каким образом организуется отработка данного алгоритма на примере изучения темы решение текстовых задач, условие которых можно записать с помощью таблицы.

Первичное знакомство с такими задачами происходит уже во втором классе, но подробное изучение данного класса задач осуществляется в 3 и 4 классах.

В 3 классе на 16-22 уроках дети сначала повторяют тот материал, который освоили во 2 классе. По готовой записи они вспоминают, как записывается условие задач с помощью таблицы и взаимосвязь между компонентами таблицы, решают предложенную задачу по картинке и составляют и решают по ее условию две обратные задачи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.       Рассмотри таблицу для составления условий задач, решаемых с помощью действий умножения и деления. Вспомни и запиши соотношения между элементами таблицы.

 

	В единице	Кол-во	Всего

 

Взаимосвязь между элементами таблицы

 

 

                                      =                      ×                      ;

 

 

                =                           :                     ;                   =                   :              

 

2. Расскажи соседу по парте, как, зная два элемента таблицы, найти третий.

 

3. По картинке составь и реши  три взаимнообратные задачи. Рассуждай вместе с соседом по парте вслух.

 

а)  Прямая задача

 

 

 

б)  Обратная задача

 

 

 

в)  Обратная задача

 

 

Затем знакомятся с задачами на ЦЕНУ, КОЛИЧЕСТВО, СТОИМОСТЬ. И убеждаются, что этот тип задач также решается с помощью составления таблицы. Логика их изучения такая же. После знакомства с новыми понятиями и их взаимосвязью, дети решают прямую и две обратных задачи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Цена, количество, стоимость

 

Цена – количество денег, которое заплатили за единицу товара (руб.).

Количество – количество купленного товара (м, кг, шт.).

Стоимость – количество денег, которое заплатили за один вид товара (руб.).

 

1. Найди в следующих предложениях цену, количество, стоимость. Докажи свою точку зрения, пользуясь определениями, соседу по парте.

 

Ø За 6 кг яблок по 3 рубля за килограмм заплатили 18 рублей.

Ø Заплатили 27 рублей за 9 м ткани по 3 рубля за метр.

Ø Одна роза стоит 8 рублей. Купили букет из 3  роз за 24 рубля.

 

2. Задачи на нахождение цены (ц), количества (к), стоимости (с) решаются при помощи таблицы:

 

	Ц	К	С
Вид товара

 

Взаимосвязь между элементами таблицы

С = Ц . К

 

Ц = С : К                                          К = С : Ц

 

Расскажи соседу по парте, как найти  С, Ц, К. Постарайся запомнить.

 

3. Реши следующие задачи, заполнив таблицу и используя взаимосвязь между ее элементами. Рассуждай вместе с соседом по парте вслух.

 

а) Прямая задача

Тетрадь стоит 3 рубля. Сколько стоит 10 таких тетрадей?

 

	Ц	К	С
Тетрадь

 

б) Обратная задача

 

За 10 тетрадей заплатили 30 рублей. Сколько стоит одна тетрадь?

 

	Ц	К	С
Тетрадь

 

в) Обратная задача

 

На 30 рублей купили несколько тетрадей по 3 рубля за штуку. Сколько тетрадей купили?

 

	Ц	К	С
Тетрадь

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Затем учитель организует работу по расширению представлений у обучающихся о задачах данного вида.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В известной тебе таблице колонки могут обозначать не только цену, количество, стоимость, но и другие величины. Рассмотри внимательно, какие еще задачи решаются при помощи этой таблицы. Объясни соседу по парте, какие особенности условия задач позволяют решить их с помощью составления подобной таблицы.

 

	1 колонка  связана с единицей: цена – количество денег, которые заплатили за единицу товара;   штук – в одной коробке, ящике и т.д.;   человек – в одном отряде, классе, бригаде, палатке и т.д. метров – в одном мотке, на одно платье и т.д.	2 колонка – это количество -         купленных товаров;     -ящиков, коробок и т.д.;   -отрядов, классов и т.д.;   - мотков, платьев и т.д.	3 колонка-это сколько всего : -         стоит покупка одного вида товаров;   - килограмм, штук одного вида товаров; -человек во всех  палатках, домах и т.д. - метров во всех мотках, пошло на все платья, костюмы и т.д.
вид

 

Взаимосвязь между элементами таблицы:

                                                                          .        =  

                                  

                                                           :      =                              :      =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

И организуется работа по отработке навыков их решения. В конце 1 полугодия мы возвращаемся к задачам, условие которых можно записать с помощью таблицы (50-54 уроки) и решаем составные задачи. Именно на этих уроках отрабатываются различные комбинации простых 5 типов задач, изученных в 1-3 классе.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При решении задач последующих уроков  мы будем использовать известную тебе таблицу, только увеличим число строк.

 

I вид.
II вид.

 

Вспомни, что могут означать       ,         ,         и взаимосвязь между ними.

 

1.     Прочти задачу № 3 (49) из учебника. Запиши краткое условие и реши ее.

 

 

 

В решенной задаче было два вопроса, один из которых подсказывал ход решения. Чаще в задачах подобного вида один вопрос, то есть решенная задача формулируется так: «В бочонке было 24 кг меду. Его разлили в 8 банок поровну. Сколько килограммов меду в 6 таких банках?».

 

Алгоритм решения задач

 

1)  Составь таблицу, запиши заголовки в столбцы и строчки.

2)  Заполни таблицу значениями. В клетке, значения которых неизвестны, поставь вопрос.

3)  Начни анализ задачи с главного вопроса  (пример рассуждения смотри дальше).

4)  Решение идет по строчкам, используя взаимосвязь между элементами. Помни, что решить можешь лишь ту строчку, где одно неизвестное.

5)  В таблице  рядом с вопросом  по ходу решения  записывай найденные значения.

6)  Поочередно заполни все клетки таблицы с вопросами.

 

2.     Прочти задачу. Объясни условие задачи по готовой записи.

 

В четырех ящиках 36 кг яблок. Сколько килограммов яблок в 7 таких ящиках?

 

	В I ящике	Кол-во ящ.	Всего
В 4 ящиках	?	4	36
В 7 ящиках	?	7	?

 

Дальше рассуждай, начиная с главного вопроса задачи так: «Чтобы найти, сколько килограммов яблок в 7 ящиках, нужно знать, сколько килограммов яблок в одном ящике. Но нам это неизвестно. Но известно, сколько яблок в 4 ящиках. То есть в строке, соответствующей 4 ящикам, одно неизвестное.  Значит, можно воспользоваться взаимосвязью между элементами таблицы и найти, сколько килограммов яблок в одном ящике. А затем, зная, что ящики одинаковые, найти, сколько килограммов яблок в 7 ящиках.

Запиши решение задачи и объясни его соседу по парте.

 

 

3.     Рассуждая аналогично, реши следующие задачи. Сверь свое решение  с решением соседа по парте.

 

1) За три ручки заплатили 21 рубль. Сколько стоят 8 таких ручек?

 

 

 

2) Из куска ткани длиной 27 м сшили 9 костюмов. Сколько таких костюмов можно сшить из 18 м ткани?

 

 

 

 

4. Выполни задания из учебника: № 3 (50), 1 (65). 6 (73), 7 (73), 2 (65), 3 (66).

 Урок № 51

 

1.     Объясни условие задачи по готовой записи и реши ее. Объясни решение соседу по парте.

 

На 42 рубля купили 6 тетрадей. Сколько стоят 9 таких тетрадей? Сколько таких тетрадей можно купить на 70 рублей?

 

	1 тетрадь	Кол-во	Всего
6 тетрадей	?	6	42 р.
9 тетрадей	?	9	?
70 рублей	?	?	70 р.

 

 

2.     Выполни задания из учебника:

№ 4 (75), 2 (76), 5 (78), 2 (79), 4 (70), 3 (74), 6 (82).

 

      Урок № 52

 

 

1. Прочти задачу № 13 (57). Объясни условие по готовой записи и реши ее.

 

	В 1 ящике	Кол-во ящ.	Всего
Яблоки	15кг	1	15кг
Виноград	?	3	?

 

 

2.  Рассуждая аналогично, реши задачу № 14 (57). Сверь свое решение с решением соседа по парте.

 

 

 

3.  Прочти задачу № 6 (62). Объясни условие по готовой записи и реши ее.

Обрати внимание, как две известные тебе задачи слились в одну.

 

	В 1 банке	Кол-во бан.	Всего.
Купили	5кг	4	?
Израсходовали	-	-	12 кг
Осталось	-	-	?

 

 

4. Рассуждая аналогично, реши задачу № 7 (63).

 

 

5. Прочти задачу № 3 (77). Объясни условие по готовой записи и реши ее.

 

	1 кролику	Кол-во кроликов	Всего
I пакет	-	-	15 морк.
II пакет	-	-	21 морк.
Всего	?	9	?

 

 

6. Рассуждая аналогично, сформулируй вопрос и реши задачу № 4 (77).

 

 

 

7. Выполни задания из учебника: № 3 (59), 6 (71), 4 (80).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В последующем обучающиеся осваивают задачи на нахождение скорости, времени и расстояния, а также работы, мощности и времени в 4 классе, в том числе и задачи на встречное движение и совместную работу. Но фактически, используя только представленные выше знания.