Мастер-класс по теме «Решение текстовых задач»

Обучение решению текстовых задач в начальной школе

Обучение решению текстовых задач в рамках компетентностно-контекстной модели обучения и воспитания строится на основе освоения обучающимися способов решения ключевых задач. В качестве структуры изучаемого явления выступают модели этих задач и способы их решения.

Всего в курсе обучения в начальной школе мы рассматриваем пять моделей ключевых задач. Каждая из ключевых моделей задач рассматривается в совокупности прямой и обратных ей задач. Все изучаемые модели задач и обратные им представлены в Таблице.

Обучение способам решения каждой из представленных типов задач рассматривается как отдельная учебная тема и строится в логике компетентностно-контекстной модели обучения и воспитания: изучение структуры явления (учебная деятельность академического типа); осознание генезиза способов деятельности (квазисамостоятельная деятельность); самореализация (самостоятельная деятельность), рефлексия.

Уже в первом классе обучающиеся овладевают способами решения задач I и II типов, во втором – III и IV типов, в третьем – V. Решение данных задач не представляет для обучающихся больших трудностей, так как для их решения, в каждой задаче им нужно определить, какой пред ними тип задачи, является ли эта задача прямой или обратной и выбрать соответствующий способ решения.

Однако уже во втором классе решение текстовых задач предполагает решение не столько простых задач, которыми являются представленные в таблице модели задач, сколько составных, решение которых предполагает комбинацию нескольких простых. Именно такие задачи вызывают трудности у обучающихся, и как показывает опыт, не только начальной школы, но и основной и средней школы в том числе. Количество и сложность составных задач увеличивается от класса к классу и обучающиеся, не владеющие общим приемом решения текстовых задач, становятся неуспешными при каждой встрече с текстовой задачей. 

 В компетентностно-контекстной модели обучения и воспитания обеспечивается формирование ориентировочной основы общего приема решения задач за счет формирования:

- умения решать пять типов ключевых  задач в логике укрупнения дидактических единиц (прямые – на основе знания связи между компонентами, обратные – с помощью обратных арифметических действий);

- умения решать составные задачи на основе алгоритма  (составная задача решается с помощью двух и  более действий, для ее решения необходимо понять из скольких, и каких простых задач она состоит, как прямых, так и обратных и определить порядок их решения, поведя анализ условия, начиная с главного вопроса задачи). Данный алгоритм рассматривался  как отдельная тема в логике компетентностно-контекстной модели обучения и воспитания на примере изучения первого вида составных задач во 2 классе, а затем отрабатывался на различных видах составных задач в процессе обучения во 2, 3 и 4 классах.

Проиллюстрируем, каким образом организуется отработка данного алгоритма на примере изучения темы решение текстовых задач, условие которых можно записать с помощью таблицы.

Первичное знакомство с такими задачами происходит уже во втором классе, но подробное изучение данного класса задач осуществляется в 3 и 4 классах.

В 3 классе на 16-22 уроках дети сначала повторяют тот материал, который освоили во 2 классе. По готовой записи они вспоминают, как записывается условие задач с помощью таблицы и взаимосвязь между компонентами таблицы, решают предложенную задачу по картинке и составляют и решают по ее условию две обратные задачи.

1.       Рассмотри таблицу для составления условий задач, решаемых с помощью действий умножения и деления. Вспомни и запиши соотношения между элементами таблицы.

Взаимосвязь между элементами таблицы

                                      =                      ×                      ;

                =                           :                     ;                   =                   :              

2. Расскажи соседу по парте, как, зная два элемента таблицы, найти третий.

3. По картинке составь и реши  три взаимнообратные задачи. Рассуждай вместе с соседом по парте вслух.

а)  Прямая задача

б)  Обратная задача

в)  Обратная задача

Затем знакомятся с задачами на ЦЕНУ, КОЛИЧЕСТВО, СТОИМОСТЬ. И убеждаются, что этот тип задач также решается с помощью составления таблицы. Логика их изучения такая же. После знакомства с новыми понятиями и их взаимосвязью, дети решают прямую и две обратных задачи.

Цена, количество, стоимость

Цена – количество денег, которое заплатили за единицу товара (руб.).

Количество – количество купленного товара (м, кг, шт.).

Стоимость – количество денег, которое заплатили за один вид товара (руб.).

1. Найди в следующих предложениях цену, количество, стоимость. Докажи свою точку зрения, пользуясь определениями, соседу по парте.

Ø За 6 кг яблок по 3 рубля за килограмм заплатили 18 рублей.

Ø Заплатили 27 рублей за 9 м ткани по 3 рубля за метр.

Ø Одна роза стоит 8 рублей. Купили букет из 3  роз за 24 рубля.

2. Задачи на нахождение цены (ц), количества (к), стоимости (с) решаются при помощи таблицы:

Взаимосвязь между элементами таблицы

С = Ц . К

Ц = С : К                                          К = С : Ц

Расскажи соседу по парте, как найти  С, Ц, К. Постарайся запомнить.

3. Реши следующие задачи, заполнив таблицу и используя взаимосвязь между ее элементами. Рассуждай вместе с соседом по парте вслух.

а) Прямая задача

Тетрадь стоит 3 рубля. Сколько стоит 10 таких тетрадей?

б) Обратная задача

За 10 тетрадей заплатили 30 рублей. Сколько стоит одна тетрадь?

в) Обратная задача

На 30 рублей купили несколько тетрадей по 3 рубля за штуку. Сколько тетрадей купили?

Затем учитель организует работу по расширению представлений у обучающихся о задачах данного вида.

В известной тебе таблице колонки могут обозначать не только цену, количество, стоимость, но и другие величины. Рассмотри внимательно, какие еще задачи решаются при помощи этой таблицы. Объясни соседу по парте, какие особенности условия задач позволяют решить их с помощью составления подобной таблицы.

Взаимосвязь между элементами таблицы:

                                                                          .        =  

                                                           :      =                              :      =

И организуется работа по отработке навыков их решения. В конце 1 полугодия мы возвращаемся к задачам, условие которых можно записать с помощью таблицы (50-54 уроки) и решаем составные задачи. Именно на этих уроках отрабатываются различные комбинации простых 5 типов задач, изученных в 1-3 классе.

При решении задач последующих уроков  мы будем использовать известную тебе таблицу, только увеличим число строк.

Вспомни, что могут означать       ,         ,         и взаимосвязь между ними.

1.     Прочти задачу № 3 (49) из учебника. Запиши краткое условие и реши ее.

В решенной задаче было два вопроса, один из которых подсказывал ход решения. Чаще в задачах подобного вида один вопрос, то есть решенная задача формулируется так: «В бочонке было 24 кг меду. Его разлили в 8 банок поровну. Сколько килограммов меду в 6 таких банках?».

Алгоритм решения задач

1)  Составь таблицу, запиши заголовки в столбцы и строчки.

2)  Заполни таблицу значениями. В клетке, значения которых неизвестны, поставь вопрос.

3)  Начни анализ задачи с главного вопроса  (пример рассуждения смотри дальше).

4)  Решение идет по строчкам, используя взаимосвязь между элементами. Помни, что решить можешь лишь ту строчку, где одно неизвестное.

5)  В таблице  рядом с вопросом  по ходу решения  записывай найденные значения.

6)  Поочередно заполни все клетки таблицы с вопросами.

2.     Прочти задачу. Объясни условие задачи по готовой записи.

В четырех ящиках 36 кг яблок. Сколько килограммов яблок в 7 таких ящиках?

Дальше рассуждай, начиная с главного вопроса задачи так: «Чтобы найти, сколько килограммов яблок в 7 ящиках, нужно знать, сколько килограммов яблок в одном ящике. Но нам это неизвестно. Но известно, сколько яблок в 4 ящиках. То есть в строке, соответствующей 4 ящикам, одно неизвестное.  Значит, можно воспользоваться взаимосвязью между элементами таблицы и найти, сколько килограммов яблок в одном ящике. А затем, зная, что ящики одинаковые, найти, сколько килограммов яблок в 7 ящиках.

Запиши решение задачи и объясни его соседу по парте.

3.     Рассуждая аналогично, реши следующие задачи. Сверь свое решение  с решением соседа по парте.

1) За три ручки заплатили 21 рубль. Сколько стоят 8 таких ручек?

2) Из куска ткани длиной 27 м сшили 9 костюмов. Сколько таких костюмов можно сшить из 18 м ткани?

4. Выполни задания из учебника: № 3 (50), 1 (65). 6 (73), 7 (73), 2 (65), 3 (66).

 Урок № 51

1.     Объясни условие задачи по готовой записи и реши ее. Объясни решение соседу по парте.

На 42 рубля купили 6 тетрадей. Сколько стоят 9 таких тетрадей? Сколько таких тетрадей можно купить на 70 рублей?

2.     Выполни задания из учебника:

№ 4 (75), 2 (76), 5 (78), 2 (79), 4 (70), 3 (74), 6 (82).

      Урок № 52

1. Прочти задачу № 13 (57). Объясни условие по готовой записи и реши ее.

2.  Рассуждая аналогично, реши задачу № 14 (57). Сверь свое решение с решением соседа по парте.