«ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ КОЛЕБАНИЯ. ЗАТУХАЮЩИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ».

Дата:11 «А» 14.11.19 г

11 «Б» 15.11.19 г

Тема урока: «ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ КОЛЕБАНИЯ. ЗАТУХАЮЩИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ».

Цель урока: познакомить учащихся с понятием гармонические колебания, затухающие свободные колебания.

Образовательная: формирование понятия о гармоническом колебании, характеристиках колебательного процесса.

Воспитательная: воспитывать в учащиеся такие качества как самостоятельность, терпение, взаимоуважение

Развивающая: развитие познавательного интереса обучающихся к предмету используя занимательный материал.

Компетенции: коммуникативная (компетенция понимания и объяснения физических явлений и формул.)

Требования государственного стандарта

Знания знать понятия гармонических колебаний и уметь выделять гармоническое колебание из других видов.

Умения: Уметь по графику гармонического процесса находить период, амплитуду, применять формулы периода и частоты колебаний для решения задач

Навыки: Формирование навыков построения графиков гармонических колебаний

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Оборудование: учебник 11 класс, ПК, мультимедийный проектор, презентация

Ход урока.

I.Организационный момент.

Приветственное слово учителя. Отмечание отсутствующих

II.Повторение изученного материала

Физический диктант. Соответствие электрических величин механическим величинам при колебательных процессах:

Взаимопроверка. Итоги диктанта. Разбор ошибок.

III.Изучение нового материала

При электромагнитных колебаниях происходят периодические изменения электрического заряда, силы тока и напряжения. Для того, чтобы рассчитать мгновенные значения этих величин в данный момент времени, нужно иметь уравнения, описывающие свободные электромагнитные колебания этих величин. Тема сегодняшнего урока: «ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ КОЛЕБАНИЯ.ЗАТУХАЮЩИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ».

Свободные колебания совершаются за счет первоначального запаса энергии.

Для того чтобы в системе происходили свободные колебания, необходимо, чтобы было выполнено два условия:

1) система должна находиться вблизи положения устойчивого равновесия;

2) силы сопротивления движения должны быть достаточно незначительными.

Простейшей системой, в которой наблюдаются свободные электромагнитные колебания, является колебательный контур

Свободные электрические колебания аналогичны механическим колебаниям. На рисунке приведены графики изменения заряда q(t) конденсатора и смещения x(t) груза от положения равновесия, а также графики тока I(t) и скорости груза υ(t) за один период колебаний.

В отсутствие затухания свободные колебания в электрическом контуре являются гармоническими, то есть происходят по закону

q(t) = q0cos(ωt + φ0)

Максимальное значение заряда qm на обкладках конденсатора называется амплитудой колебаний заряда

Параметры L и C колебательного контура определяют только собственную частоту свободных колебаний  и период колебаний  - формула Томпсона

Амплитуда q0 и начальная фаза φ0 определяются начальными условиями, то есть тем способом, с помощью которого система была выведена из состояния равновесия.

Для колебаний заряда, напряжения и силы тока получаются формулы:

Для конденсатора:

q(t) = q0cosω0t

U(t) = U0cosω0t

Для катушки индуктивности:

i(t) = I0cos(ω0t + π/2)

U(t) = U0cos(ω0t + π)

Вспомним основные характеристики колебательного движения:

q0, U0, I0 - амплитуда – модуль наибольшего значения колеблющейся величины

Т - период – минимальный промежуток времени через который процесс полностью повторяется

ν - Частота – число колебаний в единицу времени

ω - Циклическая частота – число колебаний за 2п секунд

φ - фаза колебаний - величина стоящая под знаком косинуса (синуса) и характеризующая состояние системы в любой момент времени.

Фаза определяет состояние колебательной системы в данный момент времени при заданной амплитуде колебаний.

Из-за наличия у контура сопротивления колебания в нем с течением времени затухают.

Идеальный колебательный контур, в котором нет потерь энергии и свободные колебания могут продолжаться бесконечно долго за счет энергии, однажды полученной от внешнего источника. В реальном контуре часть энергии идет на нагревание соединительных проводов и нагревание катушки. Поэтому свободные колебания в колебательном контуре являются затухающими

Свободные затухающие колебания

Силы трения, действующие в реальных системах, существенно изменяют характер движения: энергия колебательной системы постоянно убывает, и колебания либо затухают, либо вообще не возникают.

Свободные колебания, возникающие при разрядке конденсатора через катушку — затухающие электромагнитные колебания.
Следует отметить, что согласно формуле Q = I2Rt, чем больше сопротивление контура, тем больше расходуется энергия. С увеличением сопротивления контура увеличится период колебания. Значит, затухающие колебания не являются гармоническими.

Графиком гармонического колебания является синусоида или косинусоида, по которой можно определить все характеристики колебательного движения: амплитуду, период, частоту, начальную фазу.

Гармонические колебания играют важную роль в физике, электротехнике. Наша задача – построить графики гармонических колебаний, применив при этом все известные правила преобразований графиков без помощи трудоёмких вычислений и научиться описывать по ним колебательный процесс.

Подобно тому как координата при механических колебаниях (в случае, когда в начальный момент времени отклонение тела маятника от положения равновесия максимально) изменяется со временем по гармоническому закону:

х = хm  cos

заряд конденсатора меняется с течением времени по такому же закону:

q = qm  cos,

где q - мгновенное значение электрического заряда

qm  — амплитуда колебаний заряда

- циклическая частота колебаний

t - определённый момент времени

Задача

Сила тока также совершает гармонические колебания:i = = - = Im ,

где Im =  qm — амплитуда колебаний силы тока. Колебания силы тока опережают по фазе на колебания заряда.

Точно так же колебания скорости тела в случае пружинного или математического маятника опережают на колебания координаты (смещения) этого тела.

В действительности, из-за неизбежного наличия сопротивления электрической цепи, колебания будут затухающими. Сопротивление R также будет влиять и на период колебаний, чем больше сопротивление R, тем большим будет период колебаний. При достаточно большом сопротивлении колебания совсем не возникнут. Конденсатор разрядится, но перезарядки его не произойдет, энергия электрического и магнитного полей перейдет в тепло.

Уравнение колебаний напряжения

u = = = - Um , где Um = .

Период и частота не зависят от амплитуды колебаний и полностью определяются параметрами колебательной системы (L и C):

Т = ;

Т = ;

IV.Закрепление изученного материала

Задача 1. Задача 6.

Сила тока в цепи переменного тока меняется со временем по закону i =20 Cos 100πt. Определить характеристики колебательной системы и построить график данного колебательного процесса.

Решение:

1. вид колебаний: Гармонические колебания.

2. уравнение в общем виде: i = Im Cos ω t

3. сравнение общего уравнения с данным: Увидели, что Im =20А, а  ω = 100π.

4. Для построения графика нужны: Im и T.
 Im - нашли, а теперь найдём T из формулы T = ; T = .

5. построим оси координат; переменный ток, время

6. Зная с алгебры промежутки возрастания и убывания функции y = Cosx, мы построим схематично график. T = 0,02с.

7.Проведем плавную линию.

График колебаний  по уравнению i =20 Cos 100πt. выглядит следующим образом:

Ребята, давайте подчеркнём основные этапы, т.е. проговорим алгоритм решения такого типа задач.

Алгоритм:

Сравниваем конкретное уравнение с уравнением в общем виде.

Определяем характеристики колебательной системы и обозначаем их: Im , T, ω.

Выбираем масштаб, строим и обозначаем оси.

Показываем значение периода, полупериода, значение максимального тока в характерных точках. Схематично проводим график по аналогии с y = сosx.

Применяем формулы конкретного вида сопротивления и закона Ома.

Задача 2. Построить график гармонических колебаний у = 2sin(2x- ).

Решение:

Сразу укажем на типовую ошибку в подобных задачах: осуществляют сдвиг на  , а необходимо на  , поэтому у = 2sin2(x- ).

Как построить график такого колебания? Алгоритм построения следующий:

1. у = sinx - исходная функция.

2.  у = sin2x - сжатие в 2 раза вдоль оси Ох.

3.  у = 2sin2x  - растяжение в 2 раза вдоль оси Оу (рис. 1).

4. у = 2sin2(x- ) - сдвиг на   вправо по оси Оx (рис. 2).

При построении данного графика были использованы следующие виды преобразования графиков:

1. у = f(k x),k =2 – сжатие вдоль оси Ох 

2. у = m f(x),m=2 - растяжение вдоль оси Ох 

3. у = f(x- x)- параллельный перенос (сдвиг) вдоль оси Ох

Задача 2. Построить графики функций и определить основные характеристики гармонического колебания:

a) у = sin   б) у = sin3x 

Решение:

a). Найдем период функции у = sin: 

А=1;

Период колебания Т = 6 значит, достаточно построить график на участке .  Поделив этот участок на 4 равных промежутка, получим точки, которые определяют поведение графика:  (рис. 3).

б) Найдем период функции у = sin3x: 

А=1;

Построим график на участке длиной в период . Поделим его на 4 равных промежутка и получим точки    (рис. 4).

ЧТО МЫ УЗНАЛИ НА УРОКЕ

Колебаниями называются физические процессы, которые точно или приблизительно повторяются через одинаковые интервалы времени.

Свободные колебания - это колебания, происходящие в механической системе под действием внутренних сил системы после кратковременного действия какой-то внешней силы.

Свободные колебания, возникающие при разрядке конденсатора через катушку — затухающие электромагнитные колебания.

Заряд конденсатора меняется с течением времени по такому же закону: q = qm  cos

сила тока по закону: i = = - Im, где Im =

напряжение по закону: u = = = - Um , где Um = .

Циклической частотой колебаний ω является количество полных колебаний, совершаемых за 2 π секунд.

Вывод: при свободных гармонических колебаниях скорость опережает по фазе смещение на , а ускорение опережает по фазе смещение на .

V. оценивание учащихся.

VI. Домашнее задание§ 12. Ответить на вопросы