Урок «Гармонические колебания»

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1 этап. Организационный этап

Цель учителя: направить внимание учащихся на урок.

Цель ученика: настроиться на урок.

Слайд 1

- Здравствуйте, ребята. Перед вами два учителя – физик и математик. Мы с вами работаем в таком составе не в первый раз.

- Математические построения абстрактны, они зачастую не имеют отношения к свойствам окружающего мира. Одно и то же уравнение, например, квадратное, может применяться к решению самых разных физических задач.

Одинаковые математические законы описывают самые разнообразные физические явления и процессы.

- Это делает математику универсальным инструментом, с помощью которого строится физическая наука.

Здороваются с учителями, готовятся к уроку.

2 этап Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности

Цель учителя: создание условий для возникновения у учащихся внутренней потребности включения в учебную деятельность, актуализировать знания и фиксировать недостатки.

Цель ученика: установить эмоциональный контакт с учителем, внутренне мотивировать себя на работу, выполнить задание учителя, тренирующие отдельные способности к учебной деятельности, мыслительные операции и учебные навыки

Слайд 2; 3

- Эпиграфом к сегодняшнему уроку мы взяли слова Бенджамина Франклина, одного из американских президентов, прекрасного политика и естествоиспытателя:

« Знания бывают двух видов: мы сами знаем предмет, или же знаем, где найти о нем сведения».

- Качающаяся вершина дерева, изменяющийся при дыхании объем легких, изменение давления и температуры воздуха в течение месяца, изменения заряда и напряжения на конденсаторе в контуре, силы тока в лампе, горящей в классе- все эти процессы являются колебательными. Даже поверхность тела человека колеблется с частотами от 0,01Гц до 103 Гц, а при стрессе колебания практически становятся гармоническими. Современные астрофизические исследования поверхности Солнца также позволяют сделать вывод о вибрации (колебаниях) его поверхности, происходящей по причине активности его недр.

- Нужно ли нам знать, что происходит с активностью Солнца?

- Важно ли для нас состояние собственного организма?

- Любое сложное дело начинается с малого, для решения сложной практической задачи создается упрощенная модель. При анализе колебательных процессов мы тоже использовали такую модель – свободные незатухающие колебания.

Мы рассмотрели свободные незатухающие колебания различной природы на примере периодических гармонических колебаний.

- Какие общие свойства имеют колебательные системы?

- Назовите основные характеристики колебательного процесса.

- Каким общим математическим закономерностям подчиняются гармонические колебания?

- Обратите внимание, мы ни разу не конкретизировали, о каких колебаниях идет речь.

Включаются в активную работу на уроке.

Ученики:

- отвечают на поставленные вопросы

- обсуждают возникшие при ответах спорные моменты.

Этап 3. Формирование учебной ситуации (целеполагание)

Цель учителя: создать условия для формирования учебной ситуации

Цель ученика: поставить цель, позволяющую сформировать учебную ситуацию

- Обратите внимание, мы ни разу не конкретизировали, о каких колебаниях идет речь.

- Какой вывод можно из этого сделать?

- Несмотря на то, что колебания имеют разную физическую природу, они подчиняются одним и тем же математическим законам, описываются одинаковыми уравнениями. Поэтому для оценки состояния колебательной системы необходимо выработать общие приемы и методы, для чего надо обратиться к теории колебаний и соответствующим вопросам из математического анализа. Это и будет целью нашего урока.

Ученики:

- разрешают в свободном обсуждении возникающие затруднения

- делают вывод и совместно формулируют цель урока.

Этап 4. Проектирование и реализация учебной ситуации, самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель учителя: создать условия для проектирования и реализации учебной ситуации

Цель ученика: составить план реализации учебной ситуации, определить средства и ресурсы, необходимые для этого
 

Слайд 4

Слайды5;6

Слайд 7;8

Слайд 9-12

Слайд 13

Учитель физики:

- При решении любой проблемы мы можем идти двумя путями: индуктивным и дедуктивным. Индуктивный путь предполагает возможность обобщения при анализе решения частных задач, дедуктивным методом мы сможем идти от общих принципов к частным.

- Какой метод предпочтительнее в нашем случае?

- Обсудите вопрос в парах и выскажите свой мнение.

- Итак, по результатам обсуждения можно сделать вывод, что в данном случае нам необходимо использовать индуктивный метод; мы должны получить общие для любого колебания приемы, позволяющие описать состояние колебательной системы в произвольный момент времени.

- Поэтому начнем обсуждение с частной задачи.

Задача 1.

Заряд на обкладках конденсатора меняется по закону:

πt+

В какие моменты времени в течение периода сила тока в контуре составляет от максимального значения? Чему в эти моменты времени равно напряжение? Какую долю от максимального оно в эти моменты времени составляет? Емкость конденсатора в контуре равна 2 мкФ.

- Предложите схему решения задачи, попытайтесь найти разные подходы к решению. (Работа ведется в парах)

- Итак, давайте соберем воедино результаты вашего обсуждения. ( На доске собираются идеи, предложенные различными парами, обсуждаются и в результате формируется два подхода к решению задачи: аналитический и графический).

-Какие действия необходимы для реализации аналитического решения?

Учитель математики:

- Изучая физические закономерности, связывающие изменения заряда и силы тока в контуре, вы пришли к выводу, что

(t)= i(t) , поэтому, необходимо вспомнить, как найти производную тригонометрической функции.
-Давайте вспомним формулы производных тригонометрических функций, производной сложной функций.
-Найдите производные следующих функций ( Слайд №6 )

Учитель физики:

- Итак, математические закономерности поиска производной сложной тригонометрической функции применим к решению нашей задачи.

-Запишите уравнение изменения силы тока самостоятельно.

- Представьте полученные результаты для общего обсуждения.

- Итак, уравнение изменения силы тока выглядит следующим образом:

i(t)= - 0,03πsin(πt+3π).

- Используя то, что сила тока в искомый момент времени составляет от максимального значения, равного 0,03π, составим уравнение

= - 0,03πsin(πt+3π).

Учитель математики:

-Уравнение данного типа является тригонометрическим.

-Какие виды тригонометрических уравнений вы знаете, каковы способы их решения?
-Решите предложенные уравнения самостоятельно
( Слайд № 8)

-Можно ли аналогично решить уравнение из задачи?

Учитель физики:

- Решим наше тригонометрическое уравнение, найдем искомые моменты времени. (К доске вызывается ученик).

- Для поиска напряжения на конденсаторе в данный момент времени необходимо получить уравнение зависимости u(t). Зная связь заряда конденсатора и напряжения, получите уравнение и найдите искомое значение напряжения. (Задания выполняются самостоятельно на листе Приложения).

Составим алгоритм решения, опираясь на возможности математического анализа.

1.Запишем уравнения

изменения силы тока от времени, используя математическую связь между изменением заряда и силы тока.

2.Зная, что сила тока в искомый момент времени составляет 1/6 от максимального значения, составим и решим тригонометрическое уравнение и найдем соответствующие моменты времени.

3.Запишем уравнение изменения напряжения и вычислим его в ранее найденные моменты времени.

- Подобная схема решения может использоваться для анализа любого колебательного процесса.

-В качестве домашнего задания вам предлагается задача 2 :

Точка совершает гармонические колебания с периодом в 2 секунды, амплитудой 50 мм, начальная фаза равна нулю. Найти скорость и ускорение точки в момент времени, когда смещение точки от положения равновесия равно 25 мм.

- Перейдем ко второму способу решения исходной задачи – графическому.

Учитель математики:

- Что нужно знать, чтобы построить график данной функции?

-График какой функции является исходным?

-Какие преобразования графика нужно совершить, чтобы построить график функции

I (t)= - 0,03πsin(πt+3π)?

-Как построить графики функций, изображенные на слайде № 10?

Учитель физики:

- Воспользуемся графиком функции, отражающим изменения заряда и силы тока со временем( Слай №12. Какую информацию по условию задачи подскажут графики? Ответьте на вопрос задачи самостоятельно, используя лист Приложения.

- Совпадают ли полученные ответы?

- Какой из методов предпочтительнее и почему?

- Нет ли еще одного варианта решения? Подумайте над этим вопросом дома.

- Индуктивный метод часто используют, когда необходимо проанализировать и сравнить данные эксперимента или наблюдения. На одном из предыдущих уроков мы проводили лабораторную работу по исследованию зависимости периода колебаний математического маятника от его длины. В качестве дополнительного задания вы строили график зависимости координаты колеблющегося маятника от времени x(t)=0,1cost. Давайте воспользуемся этим графиком для ответа на следующие вопросы:

- За какую часть периода тело, совершающее гармонические колебания, пройдет путь:

от среднего положения до крайнего

первую половину пути

вторую половину пути

- Можно ли оценить эти промежутки времени экспериментально?

- В какой промежуток времени скорость тела меньше максимальной скорости в 2 раза?

- Какими математическими методами нужно воспользоваться для ответов на поставленные вопросы?

Ученики:

- обсуждают в парах, какой из методов предпочтительнее

- высказывают и аргументируют свои предложения

- в результате дискуссии приходят к общему выводу.

- опираясь на собственный опыт и знания, полученные на предыдущих уроках, обсуждают различные подходы к решению задачи

- высказывают свои мнения

- участвуют в формировании общего мнения.

-вместе с учителем математики

актуализируют математические знания в области производных, акцентируя внимание на производных тригонометрических функций, сложных функций.

Первое задание выполняется совместно с отвечающим у доски, следующие два самостоятельно по вариантам .

- самостоятельно записывают уравнение

- сравнивают полученные уравнения

- составляют тригонометрическое уравнение.

-перечисляют известные виды и способы решения тригонометрических уравнений.

-решают предложенные уравнения самостоятельно, обсуждают способ решения, проверяют ответ

Решают уравнение совместно с отвечающим у доски.

Самостоятельно ищут ответ на второй вопрос задачи.

Составляют алгоритм решения, привлекая возможности математического анализа.

В ходе совместного обсуждения, приходят к необходимости повторить способы преобразования графиков тригонометрических функций.

Работают в парах, отвечают на вопросы, представляют результаты работы для общего обсуждения.

Этап 5. Смысловая и эмоциональная рефлексия деятельности, домашнее задание.

Цель учителя: подвести учеников к анализу деятельности и оценке достижения поставленной цели урока, ее рефлексии

Цель ученика: подводят итог урока, сравнивая цель, поставленную в начале урока с полученным результатом, анализируют свою деятельность.

Слайд 14

Возвращаясь к цели урока, проанализируйте, удалось ли её достичь?

Вспомните, какими математическими методами нам пришлось воспользоваться.

Смогли бы мы описать состояние колебательной системы в любой момент времени без использования математического аппарата?

Подведите самостоятельно итог вашей работы на уроке.

1. Используя математические методы поиска производной сложной тригонометрической функции и условия физической задачи можно получить уравнения, описывающие поведение колебательной системы в любой момент времени.

2. Решение подобных задач с меньшей степенью точности, но с большей наглядностью можно осуществить графически, для чего необходимо уметь строить и преобразовывать графики тригонометрических функций.

Анализируют свою деятельность по достижению цели урока, обсуждают поставленные вопросы, формулируют итоги урока.

Ученики подводят итог своей деятельности.

- В начале урока говорилось о многообразии мира колебаний, о том, как важно знать состояние колебательной системы в любой момент времени.

В качестве итога урока можно сказать, что математические методы позволяют оценить состояние колебательной системы в любой момент времени.

Оцените свои достижения и затруднения по изучаемой теме, какие методы оценки состояния колебательной системы вызывают наибольшие затруднения? Что удается лучше?

В ходе проведения рефлексии определяют

уровень собственных достижений и затруднений по изучаемой теме, выстраивают индивидуальную линию развития.

Комментирует домашнее задание:

1) Решить задачу 2: Точка совершает гармонические колебания с периодом в 2 секунды, амплитудой 50 мм, начальная фаза равна нулю. Найти скорость и ускорение точки в момент времени, когда смещение точки от положения равновесия равно 25 мм.

2) Задача 3: Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 6 мГн и конденсатора ёмкостью 15 мкФ. Конденсатор заряжен до напряжения 200 В. Чему равна сила тока в контуре, когда напряжение уменьшилось в 2 раза? Чему равен в этот момент заряд конденсатора?

Предложите различные способы решениия.

Слушают пояснения учителя

Надеемся, что урок прошел для вас с пользой и таинственный мир колебаний стал немного ближе и понятнее. Закончить урок нам бы хотелось словами великого ученого Менделеева: «Границ научному познанию и предсказанию предвидеть невозможно». Мы с вами только в начале большого пути познания природы и пусть впереди вас ждет мир удивительных открытий и свершений!