12+  Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917
Лицензия на образовательную деятельность №0001058
Пользовательское соглашение     Контактная и правовая информация
 
Педагогическое сообщество
УРОК.РФУРОК
Материал опубликовала
Савина Людмила Леонидовна62
В 1987 году закончила Рязанский педагогический институт по специальности учитель математики. Вернулась на свою малую Родину и 31 год работаю в средней школе.
Россия, Рязанская обл., п. Калинин
5

Урок–исследование по теме «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»



Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Калининская средняя школа Ухоловского муниципального района

Рязанской области

Конспект урока по алгебре в 7 классе по теме:

Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений

Подготовила и провела

учитель математики

Савина Людмила Леонидовна

-2018-

Урок – исследование по теме

«Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»

Цели

Образовательная:

Вывести формулы квадратов суммы и разности двух выражений;

Сформировать умение практически их применять.

Развивающая:

Развитие математического мышления, творческо-поисковой деятельности учащихся, математической речи, память, интерес к математике, умение рассуждать.

Воспитательная:

Воспитание познавательной деятельности учащихся, активности, внимательности, самостоятельности.

Оборудование: Урок проводится с использованием компьютерной техники, геометрические фигуры, карточки с заданиями для контроля, кубик с заданиями.

План урока

Орг. момент – 2 мин

Мотивационно – ориентировочный этап – 5 мин

Тема и цель урока – 2 мин

Актуализация опорных знаний – 5 мин

Сравнительный анализ и вывод формулы – 10 мин

Физкультминутка – 1 мин

Закрепление – 12 мин

Задание на дом – 1 мин

Итог урока. Выставление отметок – 2 мин

Ход урока

Орг. момент

Представьте себе, что сегодня наш класс – научно – исследовательский институт. А вы сотрудники этого института и занимаетесь проблемами математики. Девизом нашего сегодняшнего рабочего дня будет лозунг: «Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий» Как вы это понимаете?

Мотивационно – ориентировочный этап

Давайте начнем трудовой день с участия в работе лаборатории теоретиков. В любой лаборатории действуют правила по технике безопасности. Мы сейчас их вспомним и будем работать по этим правилам.

1. Как умножить степени с одинаковыми основаниями? (Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить)

2. Что называют одночленом? (Произведение чисел, переменных и их степеней)

3.Что называют многочленом? (Сумму одночленов)
4. Как умножить многочлен на многочлен? (Каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена)

Переходим в лабораторию практиков

Ни телефонов, ни ручек, ни мела.

Устный счет - очень важное дело.

Числа сходятся где-то во тьме

И глаза начинают светиться,

А вокруг – только умные лица.

Устный счет! Мы считаем в уме!

 

Найдите значение выражений:

3²; (-0,4)²; (-1/2)³; 452; (2/5)º; 5³; (-0,2)³; 562 ; 1².

Найдите квадраты выражений:

b; -6; 4с; 2x²y³.

Найдите произведение и удвоенное произведение выражений?

a и b; 5x и 3y; a и 7b²c.

4. Прочитайте выражения:

а) а+3; б) m-n; в) (х+у)²; г) (а- b)².

5. Вычислите: (100 + 1) 2, 992

Мы не можем устно вычислить: (100 + 1) 2, 992

Обратить внимание учащихся на то, что в конце рабочего дня они смогут выполнять такие задания устно, но для этого надо потрудиться.

Тема и цель урока

Вслушайтесь в слова великого математика Софьи Васильевны Ковалевской «У математиков существует свой язык- это формулы».

Чем же мы сегодня с вами займёмся?

Очень давно, в Древней Греции жили и работали замечательные ученые-математики, которые всю свою жизнь отдали служению науке. В то время, все алгебраические утверждения выражали в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с площадью, трех чисел-с объемом и т.д. Первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям был древнегреческий ученый-математик, живший в 3 веке до нашей эры Диофант. Появились формулы.

Сравнительный анализ и вывод формулы

Исследовательская работа.

Входим в лабораторию для проведения опытов. Каждая парта – отдельная группа. Вам предстоит найти произведение многочленов: 1 группа – 1 произведение, 2 группа – 2 произведение и т.д., После того как вы проведете опыт, один из вас выходит к доске и записывает в правом столбце таблицы полученный результат. (Средняя часть таблицы закрыта)

Задание: Найти произведение данных многочленов

1

2

3

(a+ b)(a+ b)

(a +b)2

= a 2+ 2 ab + b2

(c - d )(с - d)

(c - d)2

= c2 - 2 cd + d2

(х+у)(х+у)

(x +y)2

= x2 + 2 xy + y2

(a- в)(a -в)

(а - в) 2

= а 2 – 2 аb + b2

(c + d) (c + d)

(c + d)2

= c2 + 2 cd + d2

(x – y) (x – y)

(x – y)2

= x2 – 2 xy + y2

Проанализируем результаты проведенных опытов

Вопросы: 1) Можно ли выражения в I столбце записать короче? (Получив ответы, учитель открывает II столбец)

2) Есть ли нечто общее в полученных результатах?

3) Подсчитайте, сколько получилось членов в каждом многочлене? (Трехчлен)

4) Что представляет собой 1й, 2й и 3й члены по сравнению с 1-м и 2 м выражениями, стоящими в основании соответствующей степени?

5) Изменяется ли результат, если возвести в квадрат не сумму, а разность двух выражений?

Вывод: Находили произведение двух одинаковых двучленов (1 столбец таблицы), т.е. возводили в квадрат сумму и разность двух выражений (2 столбец таблицы). Получили формулу квадрата суммы и разности двух выражений. Как вы думаете нужны ли эти формулы, если нужны, то для чего. Ответ Эти формулы нужны для того, чтобы быстрее возводить в квадрат сумму и разность двух выражений. Правильно, поэтому их называют формулами сокращённого умножения. Какая тема нашего исследования. Запишите в тетрядях эту тему. Учащиеся записывают формулы квадрата суммы и разности двух выражений и дают словесное описание.

(а + b)2 = а 2 + 2аb + b2

(подчёркивается, что эта формула в дальнейшем будет применяться для возведения в квадрат суммы двух выражений).

Записываем в тетрадь, обводим в рамочку.

Прочитайте правило по учебнику на стр. 164.

-Скажите, как проще и быстрее вам было работать: перемножая многочлен на многочлен или применяя формулы?

Есть в алгебре формулы сокращённого умножения

Они очень часто нужны для решения.

Формулы, чтоб записать любой смог,

Правила нужно знать на зубок.

Физкультминутка (упражнение)

Коль писать мешает нос,

Значит это сколиоз

Вас сгибает над тетрадкой

(Позвоночник не в порядке).

Если высказыванье, верно, то учащиеся встают на носочки и потягиваются, если, неверно, опускают руки вниз и трясут кистями рук.

1.   Делить на нуль нельзя.

2.   32 = 6

3. 10000 = 1

4. Нормальная температура человеческого тела 36,60.

5.  (2х + 3)2 – это сумма квадратов.  

6. Физические упражнения могут заменить множество лекарств.

7. Математика — царица наук. 

8. Курить - опасно для здоровья.

9. 10001 = 1

10. (3у – 5)2 – квадрат разности.

11. 7Б — самый дружный класс в школе!

Улыбнулись всем, кто рядом.

Вот! Уже другой порядок!

А теперь повыше нос:

Нам не страшен сколиоз.

Сядем ровно, ручки - в руки,

Продолжаем путь в науке.

Первичное закрепление.

Заполнить таблицу.

Выражение

Квадрат

1 выражения

Удвоенное

произведение

Квадрат

2 выражения

Итог

(а + 4)2

       

(8 - х)2

       

(2y + 1)2

       

(0,5b - 2)2

       

Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений знали еще древнегреческие математики и знали ее геометрическое истолкование.

А теперь давайте и мы с помощью геометрических фигур объясним геометрический смысл формулы (а + b)2 = а2 + 2аb + b2.

(У каждого ученика – вырезанные из бумаги 2 квадрата со сторонами а и b и 2 прямоугольника со сторонами a и b). Каждый моделирует свой квадрат.

- Чему равна площадь полученного квадрата? (Сумме площадей квадрата со стороной а, двух площадей прямоугольника со сторонами а и в и площади квадрата со стороной в).

Этап предварительного контроля. (Карточки)

1.Соедините пары тождественно равных выражений. (Вспомнить определение тождественно равных выражений)

1.

(3а + с) 2

5.

y2 – 2yв + в2

2.

(а – 2в) 2

6.

x2 – 2xв + в2

3.

(x – в) 2

7.

a2 – 4ав + 4в2

4.

(y - в)2

8.

9а2 + 6ас + с2

Вставьте пропущенные одночлены: 

( * – 1)2 = 9х2 - * х + 1; (5а + * )2 = * а2 + 40а + 16

Уважаемые учёные, чтобы проверить остались у вас трудности при изучении этой темы, я вам предлагаю поработать самостоятельно.

Самостоятельная работа. Тестовое задание.

Вариант 1 Выбрать правильный ответ.

Задания

А

Б

В

Г

1) (х + 2)2

х2 + 4 +2х

х2 + 4 – 4х

х2 +4х + 4

х2 + 4

2) (2а - 3 )2

2+ 12а + 9

4a2-12a+9

2a2-12a+9

4a2-9

3) (3а+b)2

9a2+b2+6ab

9a2+b2

3a2+6ab+b2

9a2+3ab+b2

Результаты работы с тестами учащиеся записывают на доске.

1

2

3

B

Б

А

Самостоятельная работа с самопроверкой.

Вариант 2

Выбрать правильный ответ.

Задания

А

Б

В

1) (с + 10)2

с2 + 10c +121

с2 - 20c + 100

с2 +20c + 100

2) (7y + 6)2

49y2 + 42y + 36

49y2 + 84y + 36

49y2 – 84y +36

3) (9 – 8y)2

81 – 144y + 64y2

81 – 72y + 64y2

81 + 144y + 64y2

Результаты работы с тестами учащиеся записывают на доске.

1

2

3

В

Б

А

Выбрать правильный ответ.

Вариант 3

Задания

А

Б

В

1) (с + 9)2

с2 + 9c +81

с2 - 18c + 81

с2 +18c + 81

2) (5y + 7)2

25y2 + 70y + 49

25y2 + 35y + 49

25y + 70y +49

3) (3 – 8y2)2

9 – 24y + 64y2

9 – 48y2 + 64y4

6 - 48y + 16y2

Результаты работы с тестами учащиеся записывают на доске.

1

2

3

В

А

Б

Физминутка (релаксация).

Предлагаю детям закрыть глаза и представить себя в лесу после грозы, когда только, что прошёл дождь и мокрая листва на берёзах блестит, а на траве - серебряные капли. Когда так хорошо пахнет в лесу и так легко дышится! Попросить представить ландыши, сирень и вдыхать их чудный запах медленно, ровно, глубоко, чтобы продлить такие приятные минуты виртуального пребывания в лесу.

Уважаемые сотрудники института вернёмся к проблеме, которая встала перед вами в начале рабочего дня. Так можно ли устно посчитать сколько будет: (100 + 1) 2, 992

(100 + 1) 2 = 1002 + 200 + 1 = 10201, 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 200 +1 = 9801

Если остается время кубик – экзаменатор с заданиями

Игра «Кубик – экзаменатор».

На каждой грани, записан квадрат суммы или разности двух выражений. Вызванный по желанию ученик, подбрасывает кубик и комментирует выпавшую ему на верхней грани часть формулы, называет многочлен, в который можно преобразовать данный квадрат двучлена.

 

(4zy – 3р)2

 

(b – 3)2

(g + 5c)2

(4c2- 5t)2

(1/2x + 1)2

 

(7c + 5p)2

 

Домашнее задание на оценку «3» - №800 (а – г), №810 (б), на оценку «4» - №803 (а – д), №810 (в), на оценку «5» - №804 (а – д), №810 (ж).

Творческое задание (по желанию): сообщение о С.В. Ковалевской.

Итог урока – 2 мин

С какими формулами мы познакомились сегодня на уроке?

-Чему равен квадрат суммы двух выражений?

-Чему равен квадрат разности двух выражений?

-Как вы думаете, зачем нужны нам эти формулы и стоит ли их запоминать?

-Какие ученики были самыми активными?

-Как вы оцениваете их работу?

-Кому вам захотелось сделать комплимент?

Молодцы. Как вы считаете, вы справились с исследовательской деятельностью?

Наук так много на земле,

У всех – своя тематика.

Но есть одна из них милей,

Зовётся математикой.

В ней не бывает скользких мест,

Всё строго в ней доказано,

И с нею движется прогресс,

И этим нам всё сказано.

Я, в свою очередь, хочу сказать спасибо вам, ребята, за вашу активную работу на сегодняшнем уроке, думаю, что вы легко сможете применять все изученное в жизни.


«Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений»
PPTX / 1.13 Мб
Опубликовано


Комментарии (0)

Чтобы написать комментарий необходимо авторизоваться.