Разность квадратов

Эпиграф к уроку:

Скажи мне – и я забуду,

покажи мне – и я запомню,

вовлеки меня – и я научусь.

 

Тема урока: «Разность квадратов»

Цели урока:

1. Познакомить с формулой сокращенного умножения - разность квадратов.

2. Выработать умение применять формулу разности квадратов для тождественных преобразований выражений:

применять формулу для вычислений;

упрощать выражения.

Тип урока: изучение нового материала.

 

Ход урока:

Организационный момент.

Здравствуйте, ребята. Садитесь.

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только с интересом. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом!». Давайте будем следовать совету писателя: будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием.  

Проверка домашнего задания. № 605

А) 0,04 с2 - 0,4ср3 + р6

Б) 1,44 + 4,8q3 + 4q6

В) 16х4 – 24х2у2 + 9у4

Г) а4 – 16а2с5 +64с10

Д) а4 – 2а2с + с2

Е) у6 – 2у3х + х2

Актуализация опорных знаний.

№1. Устно:

а) Заполнить пробелы:

б). а2 = ______;

(___ + В)2 = А__ +___АВ + В2 (ах)у = _____.

( А __ В)__ = А2 __ 2 ____ +В2

 

 

 

 

№2. Устно:

В таблице зашифровано слово. Ключ к решению – правильные ответы, которые вы получите, установив соответствие между квадратом двучлена и результатом возведения в квадрат.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Изучение материала.

Задание: выполнить умножение на доске:

А) (2а – 5)(2а + 5) = 4а2 – 25

Б) (3х + 2у)(3х – 2у) = 9х2 – 4у2

В) (4 + 2х)(4 – 2х) = 16 – 4х2

Г) (8 + 3)(8 – 3) = 64 – 9 = 55

Д) (11 – 4)(11 + 4) = 121 – 16 = 105

 

Какую закономерность вы увидели ребята?

А) Многочлены в скобках состоят из одинаковых одночленов;

Б) Знаки в скобках противоположны.

Такие выражения, ребята, называются сопряженными.

Т.О. вы встретились при выполнении умножения с тождеством:

(а + в)(а – в) = а2 – в2

И оно тоже является формулой сокращенного умножения.

Схема: (∆ - □)(∆ - □) = ∆2 - □2

 

Читается так: Произведение суммы двух выражений на разность двух выражений равно разности квадратов этих выражений. ИЛИ

Произведение двух сопряженных выражений равно разности квадратов этих выражений.

Закрепление знаний.

№1. Составьте из данных выражений все возможные тождества.

(1 – а)(1 + а); 2. 9в4 – а2; 3. (у – 3)(у + 3); 4. (3 – у)(3 + у);

5. 9 – у2; 6. 1 – а2; 7. (3в2 – а)(3в2 + а); 8. у2 – 9.

Ответ: 1- 6 7 – 2 3 – 8 4 – 5

Учебник № 854

Учебник №861

а) (САМА) 52 · 48 = (50 + 2)(50 – 2) = 502 – 22 =2500 – 4 = 2496

№2. Выполняем задание «Зашифрованное слово»:

Вычислите, выберите правильный ответ и заполните таблицу. Зашифрованное слово – великий ученый математик древней Греции. Назовите его имя.

1. 22 · 18 Е. 840; Я. 840; Ф. 396

 

2. 11 · 13 И. 116; А. 143; В. 160

 

3. 13 · 15 Л . 195; К. 400; Г. 105

 

4. 31 · 29 М. 900; Е. 899; О. 799

 

 

 

 

 

 

5. 16 · 12 Б. 158; Н. 202; С. 192

Фале́с (640/624 — 548/545 до н. э.) — древнегреческий философ и математик из Милета.

Именем Фалеса названа геометрическая теорема.

Считается, что Фалес первым сформулировал и доказал несколько геометрических теорем, а именно:

вертикальные углы равны;

имеет место равенство треугольников по одной стороне и двум прилегающим к ней углам;

углы при основании равнобедренного треугольника равны;

диаметр делит круг пополам;

вписанный угол, опирающийся на диаметр, является прямым.

Учебник №869

VI. Домашнее задание: §13, п.34(читать, формулу выучить), ср./ур. - № 855,

дос./ур. - № 855(а-г), № 857,

выс./ур.- № 857, 867(а,б,в).

VII. Рефлексия. Подведение итогов урока.

А теперь ребята продолжите предложение:

Сегодня на уроке я научился…

Сегодня на уроке я повторил…

Сегодня на уроке я закрепил…

Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения…

Помог ли урок продвинуться в знаниях, умениях, навыках по предмету…

Итак, ребята, сегодня мы с вами познакомились с формулой сокращенного умножения – разность квадратов. Но сегодня был только первый урок знакомства. Завтра мы с вами попробуем применять эту формулу для упрощения выражений, решения уравнений.

VIII. Оценивание.