Урок по теме «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»

Предмет

Алгебра

Класс

7

Автор УМК

Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений – М.: Просвещение, 2014.

Тема урока

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений.

Тип урока

урок «открытия» новых знаний

Цели деятельности

учителя

Дидактические цели: формировать представление о возведении в квадрат суммы и разности двух выражений; развивать умение возведения в квадрат суммы и разности двух выражений.

Развивающие цели: способствовать развитию математической речи, наглядно-действенного мышления; самостоятельного добывания знаний.

Воспитательные цели: воспитывать культуру поведения при фронтальной работе, индивидуальной работе; обеспечить условия для воспитания аккуратности, культуры общения, ответственного отношения к учению, интереса к изучению математики.

Формировать универсальные учебные действия:

Личностные: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Регулятивные: умения определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; выявление сделанных ошибок; высказывать свое предположение; формировать самооценку – способность осознать то, что уже усвоено, и то, что еще нужно усвоить, способность осознать уровень усвоения.

Коммуникативные: умения оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.

Познавательные: умения ориентироваться в своей системе знаний, отличать новое знание от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания; находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Планируемые

образовательные

результаты

Предметные: понимать алгоритм возведения в квадрат суммы и разности двух выражений; уметь возводить в квадрат сумму и разность двух выражений; определять содержание и последовательность действий при возведении в квадрат суммы и разности двух выражений.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности; ориентироваться на успех в учебной деятельности.

Метапредметные:

Регулятивные – уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по составленному плану; оценивать правильность выполнения действия. Планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки, выявления сделанных ошибок; высказывать свое предположение. Коммуникативные - уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.

Познавательные - уметь ориентироваться в своей системе знаний, отличать новое знание от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания; находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Основные понятия

Формулы возведения в квадрат суммы и разности двух выражений

Ресурсы

Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений – М.: Просвещение, 2014.

Презентация к уроку.

Организация

пространства

Фронтальная, индивидуальная, парная, самостоятельная работа.

Этап урока.

Цель урока.

Содержание учебного материала

Формируемые УУД

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Самоопределение к учебной деятельности

Цель: мотивировать учащихся к учебной деятельности

Здравствуйте, ребята!

(К): уметь совместно договариваться о правилах поведения и общения, следовать им; слушать и понимать других

Включаются в ритм урока

Приветствует учащихся, проверяет подготовленность к уроку, организует внимание детей

Актуализация знаний (подготовка к восприя-

тию нового материала)

Цель: актуализировать мыслительные операции:

анализ, сравнение, обобщение

Для успешной работы на уроке давайте повторим знания необходимые вам.

Слайды1-8: Укажите выражение, соответствующее словесной формулировке.

(презентация интерактивна: при правильном ответе – ответ пропадает, при неправильном-мигает красным; в результате остаются выражения (х+у)2; (a-b)2; (a+b)(a+b))

Дайте словесную формулировку оставшимся выражениям.

Слайд9-17: Выполните действие.

(презентация интерактивна: при правильном ответе – ответ пропадает, при неправильном-мигает красным; в результате появляется высказывание С.Ковалевской)

Сегодня эпиграфом к нашему уроку я взяла слова Софьи Ковалевской: «У математиков существует свой язык-это формулы».

Вы познакомитесь с формулами, которые называются формулами сокращённого умножения. Сократить, значит выполнить меньше, именно поэтому эти формулы необходимы.

Давайте устроим соревнование: «Кто быстрее вычислит: вы или я?»

42; 102; 152; 202; 312; 1012; 10,52.

Как вы думаете, почему я вычислила быстрее?

Действительно, я знаю, как можно сократить выполнение возведения в квадрат и в конце урока вы сами ответите на поставленный вопрос.

(Р) самоконтроль:

осознавать то, что

уже усвоено и что

еще нужно усвоить, осознавать

качество и уровень усвоения.

(К) умение выражать свои мысли с достаточной точ-

ностью и полнотой; умение слушать и понимать

речь других.

(П) формирование

мыслительных

операций: анализ,

сравнение, обоб-

щение.

Работают устно, вспоминают изученный ранее материал

Понимают, что их знаний недостаточно для более успешной работы

Организует работу по актуализации опорных знаний

Акцентирует внимание учеников на значимость данной темы

Выявление места и причины затруднения.

Цель: согласовать тему и цель урока.

Как вы думаете, какая тема нашего урока?

Тема нашего урока: «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений».

Цели урока: вывести формулы сокращенного умножения, вырабатывать умение применения формул сокращенного умножения.

(Л)Наблюдатель-ность

(П) Учатся опреде-лять и формули-ровать тему урока и цель деятельности на уроке.

(Р) Логичность и направленность

Записывают тему урока в тетрадь

Построение проекта выхода из затруднения.

Цель: актуализировать умение умножать многочлен на многочлен

Реализация построенного проекта.

Цель: выполнить анализ и сравнение результатов, вывести формулы сокращенного умножения

Возьмите карточку на парте.

Внимательно рассмотрите записанные выражения, дайте им словесную формулировку.

Выполните действие:

(a+b)2

(c+d)2

(x+y)2

(h+k)2

Какие предложения по выполнению задания?

Что заметили в результате?

Какое выражение является результатом возведения в квадрат?

Что представляет собой первый одночлен, второй, третий?

Получается, можно сократить работу по возведению в квадрат?

Каким образом?

(a+b)2=a2+2ab+b2

Дайте словесную формулировку формулы квадрат суммы.

Найдите правило в учебнике, прочитайте про себя.

Как вы думаете, квадрат разности отличается от квадрата суммы? Чем?

Обоснуйте.

(a-b)2=a2-2ab+b2

Дайте словесную формулировку формулы квадрат разности.

Найдите правило в учебнике, прочитайте про себя.

Итак, при возведении в квадрат суммы или разности двух выражений лучше воспользоваться формулами сокращённого умножения

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

Замечу, что формулы сокращенного умножения были известны ещё 4000лет назад. В «Началах» Евклида справедливость формулы квадрата суммы была доказана геометрически.

(Л) Собранность и внимательность

(Р) Формировать правильное пред-ставление понятия квадрата суммы и квадрата разности.

(К)Уметь выражать свои мысли

(Л) Умение само-реализоваться, выполнив задание верно и заметить ошибку на доске

(П)Умение выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью,

(К)умение грамотно комментировать свои

действия, умение понимать речь других

Выполняют задания на ранее изученный материал, анализируют результаты, выводят формулы сокращённого умножения

Формулируют с помощью учителя правило возведения в квадрат суммы,

Фиксируют правило в учебнике

Формулируют с помощью учителя правило возведения в квадрат суммы,

Фиксируют правило в учебнике

С помощью учителя делают вывод,

записывают формулы в тетрадь

Стимулирует правильную словесную формулировку выражений, создает проблемную ситуацию,

помогает найти выход из проблемной ситуации

Организует проблемно-поисковую работу в индивидуальных картах

Создаёт проблемную ситуацию, стимулирует учащихся к выводу формулы квадрата разности

Показывает справедливость тождества с точки зрения геометрии
 

Первичное закрепление

Цель: актуализировать умение возводить в квадрат суммы и разности двух выражений

с156 учебника №799 у доски

№803 в форме игры «Найди ошибку»

(Л) Умение само-реализоваться, выполнив задание верно и заметить ошибку на доске

(П)Умение выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью,

(К)умение грамотно комментировать свои

действия, умение понимать речь других

Учащиеся выполняют задания у доски, комментируя свои действия и отвечая на дополнительные вопросы

Организует работу над заданием из учебника.

Задаёт дополнительные вопросы, стимулирующие понимание деятельности учащимся.

Физкультминутка (зарядка для глаз)

Учащиеся выполняют упражнения для снятия усталости

Коммуникативные: умение работать в группе

Меняют вид деятельности, выполняют упражнения

Обеспечивает эмоциональную разгрузку учащихся

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель: контроль полученных знаний, умений.

Включение нового знания в систему знаний и повторение.

Преобразуйте выражение в многочлен:

а) (2а-1)2 в) (a-3b)2

б) (3b+4)2 г) (0,5c-2m)2

Упростите выражение:

а) (2a+3b)2+(3a-2b)2

б) (7c-3q)2 –(3q+7c)2

Самопроверка по эталону:

Попробуйте применить полученные знания: 312, 1012

(Л) самореализация.

(П) умение выпол-нить задание по полученным знаниям

(К)формирование мыслительных операций: анализ, сравнение, синтез

Работают самостоятельно, проверяют по эталону, анализируют и исправляют ошибки

Направляет на внимательность выполнения

Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Цель: зафиксировать содержание изученного на уроке.

Организовать рефлексию и самооценку ученика

Чем занимались сегодня на уроке?

Чему равен квадрат суммы, квадрат разности?

Д/з: п32 №800, 804,810

Доп. задание (по желанию):

вывести формулы квадрата суммы и квадрата разности трех выражений

(Л) умение оценивать себя на основе критерия успешности.

(П) умение контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности.

(К) умение выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью

Записывают в дневники домашнее задание

Побуждает к высказываниям: формулы сокращенного умножения, квадрат суммы, квадрат разности.

Побуждает к осмысленной словесной формулировке формул.

Дает комментарий к домашнему заданию