Урок алгебры в 7 классе на тему «Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений»

ФИО (полностью)

Новодранова Инна Леонидовна

Место работы

МБОУ СОШ №3 г.Красный Сулин Ростовской обл.

Должность

учитель

Предмет

алгебра

Класс

7

Тема и номер урока в теме

Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Урок №1.

Базовый учебник

Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений /[ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К.И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского. - 18-е изд.- М.: Просвещение, 2009.-240 с.

№

Этап урока

Название используемых ЭОР

(с указанием порядкового номера из Таблицы 2)

Деятельность учителя

(с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация)

Деятельность ученика

Время

(в мин.)

1

2

3

4

5

6

1

Организационно-мотивационный момент

Организовывает начало занятия.

Предлагает выбрать ученикам личностные цели или личностные результаты, для достижения которых каждый из них постарается максимально поработать на данном уроке:

1. Умение хорошо говорить и легко выражать свои мысли.

2. Умение читать и учиться самостоятельно.

3. Вырабатывать собственное мнение.

4. Умение уверенно и легко выполнять математические операции.

Настраиваются на работу.

Определяют для себя результаты, к которым будут стремиться на уроке, и записывают номер на полях в тетради.

2

2

Фронтальная работа

Предлагает выполнить с аргументацией устные задания.

Задания, выполненные в Power Point (приложение), проецируются на доску.

У учеников, которые подняли красную карточку, выясняет, в чем заключается их мнение.

Задание 1

Задание 2

Задание 3

-Сравните две разности.

-Что вы можете сказать о значениях этих выражений?

Учитель ставит проблему:

-Сравните квадрат разности двух чисел в первом и во втором случае и сделайте вывод.

-Как можно найти квадрат разности двух числе?

-Как можно выполнить возведение в квадрат разности двух выражений?

-Еще в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножить короче, быстрее, чем все остальные. Так появились формулы сокращенного умножения, их несколько. Сегодня мы рассмотрим две очень важные формулы и будем учиться применять их при решении заданий.

Аргументировано отвечают на поставленные учителем вопросы. Отвечает один ученик, остальные ученики поднимают зеленую карточку, если согласны с ответом, и красную, если у них иное мнение.

Возможные варианты ответов:

-В первой строке

52, т.к. это квадрат числа, а 25 и 10 – числа, 2) 25, т.к. 52 =10(ученик допускает ошибку),

10, т.к. 52=25,

-Во второй строке

1) 3а2, т.к. (3а)2=9а2,

2) (3а)2- запись выражения содержит скобки,

3) 9а2- числовой множитель 9, в двух других выражениях – 3.

-В третьей строке

(8-4)2 – квадрат числового выражения, а 16 и 48 – числа,

48, т.к. (8-4)2=16.

– В четвертой строке

-32, т.к. 32=(-3)2,

32, т.к. в записях двух других выражений есть знак «-»,

(-3)2- в записи выражения есть скобки.

Аналогичные ответы по пятой строке.

Во втором примере ошибки допущены при раскрытии скобок в знаках третьего и четвертого слагаемого.

Вызванный к доске ученик, выполняет задание 3 на переносной доске, остальные – в тетрадях.

Затем проводится проверка правильности решения.

Ученики показывают карточками свое мнение, просмотрев решение своего одноклассника на доске и, по просьбе учителя, аргументируют свой ответ.

При записи разности двух чисел возможны варианты:

a-b

b-a

- Если a≠b, то значения выражений - противоположные числа.

При записи квадрата разности двух чисел возможны такие варианты:

(a-b)2

(b-a)2

-Значения квадратов разности двух чисел в первом и во втором случаях совпадают, так как квадраты противоположных чисел равны.

-Найти разность и возвести в квадрат.

-Заменить возведение в квадрат умножением и выполнить умножение двучлена на двучлен: каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные результаты сложить.

8

3

Изучение нового материала

Предлагает учащимся, работая в парах, самостоятельно вывести формулы. Для работы предлагает алгоритмы:

Во время самостоятельной работы учитель подходит к ученикам, которые поднимают синюю карточку, объясняет им причины затруднений.

На доске появляются формулы

- Прочитайте формулу на обычном языке.

- Чем отличаются формулы?

-Чем они похожи?

-Запишите квадрат разности чисел a и b другим способом.

-Сравните эту формулу с формулой .

Сделайте вывод.

- Запишите в тетради эти формулы удобным для запоминания способом:

- Произнесите их словами.

- Найдите формулировку в учебнике и сравните.

- В чем отличие?

- Суть одинакова или нет?

- Какая из формул легче для запоминания?

Учитель говорит ученикам о том, что запомнить эту формулу можно в удобном для них виде.

Работая в парах, учащиеся сами получают формулы сокращенного умножения, оформляют решение на листочках, а затем сверяются с текстом в учебнике. При возникновении затруднений, ученики сигнализируют синей карточкой и просят помощи у учителя.

По окончанию работы в парах представитель от каждого ряда рассказывает о полученных выводах. Решение ученика проецируется на доску.

Если кто-то из учеников заметит ошибку при выводе формулы, сигнализирует красной карточкой.

- В первой формуле в квадрат возводится сумма, а во второй - разность. В первой формуле перед удвоенным произведением знак «+», а во второй «-».

- В обеих формулах слева записаны квадраты выражений. В правой части и в первой, и во второй формулах есть квадраты чисел a2, b2.

Вызванный по желанию к доске ученик производит запись:

- В правых частях вторые и третьи слагаемые меняются местами.

- Одинакова, так как от перестановки слагаемых сумма не меняется.

Ученики высказывают свое мнение. Скорее всего большинство учеников назовут второй способ удобным для запоминания.

6

4

Закрепление изученного материала

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений,№1

Отработка навыков по теме "Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений", №2

Организует решение задач из учебника. (№803).

В случае ошибочного решения или затруднения, учитель обращается к классу с предложением помочь отвечающему.

Запуск ЭОР №1. Фронтальная работа с классом.

Запуск ЭОР №2.

Ученики по очереди выходят к доске и с комментированием записывают решение на доске. Остальные ученики выполняют решение в тетрадях.

Вызванные ученики аргументировано отвечают на вопросы, записывают решение на доске, остальные сигнализируют карточками и при наличии иного мнения высказывают свою точку зрения с аргументацией.

13

5

Самостоятельная работа обучающего характера

Квадрат суммы и квадрат разности, №3

Запуск ЭОР №3 для самостоятельного выполнения учащимися заданий. Отметки не выставляются.

Во время выполнения учащимися самостоятельной работы учитель проводит индивидуальную работу с теми учениками, у которых возникли затруднения, и помогает им понять причины затруднений и ошибок.

После выполнения самостоятельной работы у доски, учитель руководит процессом обсуждения учениками решения того задания, которое вызвало затруднение у большинства учеников.

Ученики самостоятельно выполняют задания на ПК.

Во время выполнения самостоятельной работы ученики фиксируют затруднения и в этом случае могут задать учителю вопросы.

Обсуждают решения заданий, наиболее трудных для многих, задают вопросы учителю.

7

6

Решение занимательной задачи

Учитель напоминает ученикам, что «математика – это гимнастика ума» и предлагает перед подведением итога урока решить самостоятельно занимательную логическую задачу.

«Один из попугаев А, В и С всегда говорит правду, другой - всегда врёт, а третий – хитрец, иногда говорит правду, иногда врёт. На вопрос «Кто В?» попугаи ответили так:
А: Лжец.
В: Я - хитрец!
С: Абсолютно честный попугай.
Кто из попугаев лжец, а кто хитрец?»

Если никто из учащихся не решил задачу, ученикам предлагается подумать над задачей до следующего урока.

A — честный попугай, B — лжец, C — хитрец.

Каждый ученик решает самостоятельно, затем по желанию дети рассказывают решение.

2

7

Домашнее задание

Выучить формулы (п.32),

№800, №801.

Для желающих рекомендовано задание: «Используя Интернет-ресурсы, найти, в каком труде древнегреческого ученого приводится геометрическая интерпретация формулы квадрата суммы двух выражений».

Учитель раздает карточки с Интернет-ресурсом.

Запись домашнего задания в дневник

2

8

Итог урока, рефлексия

Постановка вопросов:

-Что нового узнали?

-Как вы думаете, почему данные формулы называются формулами сокращенного умножения?

-Так все же будем выполнять само действие умножение?

- Что научились делать?

- Что понравилось на уроке больше всего и почему?

-Что удивило?

- Вспомните о тех целях, которые вы поставили перед собой в начале урока. Если вы считаете, что достигли этой цели, то поставьте рядом с ее номером знак «+», если не достигли, то поставьте знак «-» и постарайтесь достигнуть этой цели на следующем уроке.

Аргументированные ответы на вопросы учителя.

Могут звучать такие ответы.

-С помощью этих формул умножение можно выполнить быстрее.

- В левой части сокращается (убирается) действие умножение.

-Действие умножение в формуле остается, когда мы находим удвоенное произведение, но умножение многочленов производить не будем.

-Выражать свои мысли.

-Учиться самостоятельно.

- Вырабатывать собственное мнение.

- Применять формулы сокращенного умножения.

Ученики на полях тетради ставят знаки «+» или «-» рядом с номером цели. По желанию поясняют свои действия.

5

№

Название ресурса

Тип, вид ресурса

Форма предъявления информации (иллюстрация, презентация, видеофрагменты, тест, модель и т.д.)

Гиперссылка на ресурс, обеспечивающий доступ к ЭОР

1

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений (N 191219)

ЦОР, учебные материалы (УМ) для ученика, наборы цифровых ресурсов к учебникам (НЦРУ) («Алгебра», 7 класс, Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др.), практический модуль (П).

Задание, интерактивная модель.

http://school-collection.edu.ru/catalog/res/a51279e2-96cd-43df-87e8-d461bfb1aeb4/?from=820d62ae-6bce-41ea-923d-7184c1801fc9&interface=pupil&class=49&subject=17

2

Отработка навыков по теме "Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений"

ЦОР, (УМ) для ученика, НЦРУ.

(«Алгебра», 7 класс, Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др.), П.

Тест с подсказкой, интерактивная модель.

http://school-collection.edu.ru/catalog/res/5c2ef848-bd84-42f1-bb8c-478a56efb9df/?from=820d62ae-6bce-41ea-923d-7184c1801fc9&interface=pupil&class=49&subject=17

3.

Квадрат суммы и квадрат разности. К1

Открытая образовательная модульная мультимедийная система (ОМС), контролирующий модуль.

Тест с подсказкой. Параметризированные задания, предназначенные для дифференцированного контроля.

http://fcior.edu.ru/card/1702/kvadrat-summy-i-kvadrat-raznosti-k1.html