Графы. Вершины и рёбра. Вероятность и статистика. 7 класс.

Графы. Вершины и рёбра.

Рассмотрим изображение. «Золотое кольцо» России.

Рассмотрим изображение. Схема электрической цепи.

Рассмотрим изображение. Генеалогическое древо Сергея Есенина.

Рассмотрим изображение. Схема молекулы глицерина.

Что общее у всех этих изображений?

Все эти изображения показывают связь между отдельными элементами.

Если объекты обозначить точками, а связи линиями, то получим граф.

Граф – изображение объектов и связей между ними с помощью точек и линий. Точки в графе – вершины графа. Линии в графе – рёбра графа.

А, Б, В, Г, Д, Е – вершины графа, Е – изолированная вершина. Изолированной называют вершину, из которой не выходит ни одно ребро.

АБ, АВ, БВ, БГ, ВГ, ГД – рёбра графа. Рёбра графа – линии, соединяющие точки в графе.

Какие графы считаются одинаковыми?

Какие графы считаются одинаковыми? Если в двух графах вершины связаны рёбрами в одном и том же порядке, то графы считаются одинаковыми.

Как можно проверить, одинаковые два графа или различные?

Как можно проверить, одинаковые два графа или различные? Проверить, одинаковые два графа или различные, можно сравнением рёбер.

И в том, и в другом графе рёбра одни и те же: АБ, АВ, БВ, БГ, ВГ, ГД. Откуда следует, что вершины связаны одинаково, значит, графы одинаковые.

Как можно получить один граф из другого?

Как можно получить один граф из другого? Один граф можно получить из другого, передвигая вершины.

Задача №1

Задача №1 В архипелаге шесть островов и шесть мостов: между островами Адуак и Бани, Адуак и Видо, Бани и Видо, Екити и Гауту, Бани и Джеми, Видо и Джеми. Можно ли по мостам перейти с острова Адуака на остров Гауту?

Задача №1 В архипелаге шесть островов и шесть мостов: между островами Адуак и Бани, Адуак и Видо, Бани и Видо, Екити и Гауту, Бани и Джеми, Видо и Джеми. Можно ли по мостам перейти с острова Адуака на остров Гауту? Построим граф. Острова обозначим вершинами, мосты – рёбрами.

Задача №1 В архипелаге шесть островов и шесть мостов: между островами Адуак и Бани, Адуак и Видо, Бани и Видо, Екити и Гауту, Бани и Джеми, Видо и Джеми. Можно ли по мостам перейти с острова Адуака на остров Гауту? Построим граф. Острова обозначим вершинами, мосты – рёбрами.

Задача №1 В архипелаге шесть островов и шесть мостов: между островами Адуак и Бани, Адуак и Видо, Бани и Видо, Екити и Гауту, Бани и Джеми, Видо и Джеми. Можно ли по мостам перейти с острова Адуака на остров Гауту? Построим граф. Острова обозначим вершинами, мосты – рёбрами.

Задача №1 В архипелаге шесть островов и шесть мостов: между островами Адуак и Бани, Адуак и Видо, Бани и Видо, Екити и Гауту, Бани и Джеми, Видо и Джеми. Можно ли по мостам перейти с острова Адуака на остров Гауту? Построим граф. Острова обозначим вершинами, мосты – рёбрами.

Задача №1 В архипелаге шесть островов и шесть мостов: между островами Адуак и Бани, Адуак и Видо, Бани и Видо, Екити и Гауту, Бани и Джеми, Видо и Джеми. Можно ли по мостам перейти с острова Адуака на остров Гауту? Построим граф. Острова обозначим вершинами, мосты – рёбрами.

Задача №1 В архипелаге шесть островов и шесть мостов: между островами Адуак и Бани, Адуак и Видо, Бани и Видо, Екити и Гауту, Бани и Джеми, Видо и Джеми. Можно ли по мостам перейти с острова Адуака на остров Гауту? Построим граф. Острова обозначим вершинами, мосты – рёбрами.

Задача №1 В архипелаге шесть островов и шесть мостов: между островами Адуак и Бани, Адуак и Видо, Бани и Видо, Екити и Гауту, Бани и Джеми, Видо и Джеми. Можно ли по мостам перейти с острова Адуака на остров Гауту? Построим граф. Острова обозначим вершинами, мосты – рёбрами. Ответ: нет.

Задача №2

Задача №2 Постройте граф смежности регионов для УрФО.

Задача №2 Постройте граф смежности регионов для УрФО.

Задача №2 Постройте граф смежности регионов для УрФО.

Задача №2 Постройте граф смежности регионов для УрФО.

Задача №2 Постройте граф смежности регионов для УрФО.

Задача №2 Постройте граф смежности регионов для УрФО.

Задача №2 Постройте граф смежности регионов для УрФО.

Задача №2 Постройте граф смежности регионов для УрФО.

Задача №2 Постройте граф смежности регионов для УрФО.

Задача №3

Задача №3 На рисунке изображён граф. С помощью движения вершин изобразите этот граф так, чтобы рёбра не пересекались.

Задача №3 На рисунке изображён граф. С помощью движения вершин изобразите этот граф так, чтобы рёбра не пересекались.

Тест

Вопрос №1 Определите количество вершин графа, изображённого на рисунке. 6 8 7

Вопрос №2 Определите количество рёбер графа, изображённого на рисунке. 6 8 7

Вопрос №3 Одинаковы ли графы, изображённые на рисунке. да нет

Вопрос №4 Одинаковы ли графы, изображённые на рисунке. да нет

Вопрос №5 Определите количество изолированных вершин графа, изображённого на рисунке. 4 3 2

Ответы на вопросы теста

Вопрос №1 Определите количество вершин графа, изображённого на рисунке. 7

Вопрос №2 Определите количество рёбер графа, изображённого на рисунке. 6

Вопрос №3 Одинаковы ли графы, изображённые на рисунке. да

Вопрос №4 Одинаковы ли графы, изображённые на рисунке. нет

Вопрос №5 Определите количество изолированных вершин графа, изображённого на рисунке. 2

Вопросы

Что такое граф? Как называются линии, связывающие вершины графа? Как можно проверить, одинаковы два графа или нет?