Конспект урока алгебры по теме «Вероятность равновозможных событий» (9 классе)

9 класс Алгебра Дата_________

Урок №

"Вероятность равновозможных событий"

Цели:

Рассмотреть понятие равновозможного события; рассмотреть статистический и классический способы отыскания вероятностей; ввести формулу отыскания вероятности классическим способом и научиться решать задачи на ее применение.

Развивать логическое и алгоритмическое мышление, сообразительность, творческую активность;

Воспитывать аккуратность; интерес к предмету.

Тип урока: изучение нового материала.

Ход урока

Оргмогмент.

Актуализация знаний.

1. Проверка домашнего задания (разбор нерешенных заданий).

2. Контроль усвоения материала (Самостоятельная работа)

Изучение нового материала.

Вернёмся к эксперименту с подбрасыванием монеты. Многие ученые проводили его и получали различные, но близкие значения.

Говоря о том, что монета однородна и имеет правильную геометрическую форму, можно сделать вывод, что случаи выпадения орла или решки имеют одинаковые шансы. Такие события называют равновозможными.

Найдём вероятность события выпадения орла.

Всего при подбрасывании монеты могут быть 2 равновозможных исхода: выпадет орёл или решка. Для нас благоприятным событием является первое. Среди всех возможных оно встречается 1 раз. Тогда получаем, что относительная вероятность выпадения орла равна:  .

Определение: Если все исходы какого-либо испытания равновозможны, то вероятность события в этом испытании равна отношению числа благоприятных для него исходов к числу всех равновозможных исходов.

Такой способ отыскания относительной вероятности называется классическим. Но полученное значение вероятности совсем не означает, что если подбросить монету два раза, то один раз выпадет орёл.

Вывод: статистический подход предполагает проведение испытаний, а классический - нет.

Чтобы вычислить вероятность события классическим способом необходимо только правильно определить количество всех равновозможных исходов, а также число благоприятных для этого события исходов.

Пример. Студент не выучил 3 билета из тридцати. Какова вероятность того, что он сдаст экзамен?

Пусть А - событие, при котором сдан экзамен. Студент может вытянуть на экзамене любой из тридцати билетов, то есть n=30.

Благоприятным исход m=27 - число билетов, которые он выучил.

Получим:

Пример. Ученик записал в тетради произвольное двузначное число (не повторяя цифры). Какова вероятность того, что сумма цифр этого числа равна 6?

Пусть В - сумма цифр двузначного числа равна 6.

Определим число равновозможных исходов. Из 10 цифр можно составить различные суммы. И их количество равно .

Благоприятными исходами для нашего события будут случаи, когда сумма цифр равна 6. Такую сумму дают пары (0; 6), (1; 5) и (2; 4). Пару (3; 3) мы не берём, так как цифры в числе ученик не повторял. Значит, число благоприятных исходов m=3.

Запишем формулу нахождения вероятности:

Отдельно вычислим число размещений:

Получаем, что вероятность события:

Пример. На полке 14 книг, из них 6 - это учебники. С полки наугад снимают 8 книг. Какова вероятность того, что среди них ровно 4 учебника?

Пусть С - событие, при котором среди снятых книг 4 учебника.

Число равновозможных исходов, n= . Число благоприятных исходов равно произведению полученных сочетаний, то есть 4 учебника из 6 можно выбрать  способами, для каждого такого выбора существует   способов выбора оставшихся книг, в которых 4 учебника.

Найдём вероятность события:

Вычислим:

Найдем вероятность события:

Событие, которое при проведении опыта или наблюдения происходит всегда, называют достоверным событием.

А событие, которое при проведении опыта или наблюдения не происходит никогда, называют невозможным.

Например, при бросании игрального кубика выпадает <7 очков. Найти вероятность события.

Всего возможно шесть исходов: выпадет 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков. И наше событие всегда в каждом из этих случаев будет происходить. Значит, оно достоверное.

Значит, все эти исходы являются благоприятными.

Тогда вероятность события:

Рассмотрим событие, при бросании игрального кубика выпадает 7 очков.

Число всех равновозможных исходов n=6. Но ни один из них не является благоприятным, то есть наше событие невозможное. Оно не может произойти ни при каком из исходов.

Вероятность невозможного события:

Закрепление изученного материала

Решение упражнений из учебника №

Рефлексия

Итог урока

Домашнее задание: №